Cho hình bình hành ABCD. Gọi DE, BK lần lượt là đường phân giác của hai góc ADB và DBC  (E ∈ AB, K ∈ CD)

Bài 19 trang 74 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi DE, BK lần lượt là đường phân giác của hai góc $\widehat{ADB},\widehat{DBC}$ (E ∈ AB, K ∈ CD).

a) Chứng minh DE // BK.

b) Giả sử DE ⊥ AB. Chứng minh DA = DB.

c) Trong trường hợp DE ⊥ AB, tìm số đo của $\widehat{ADB}$ để tứ giác DEBK là hình vuông.

Trả lời

a) Ta có ABCD là hình bình hành nên AD // BC.

Suy ra $\widehat{ADB}=\widehat{DBC}$ (hai góc so le trong).

Do đó $\frac{\widehat{ADB}}{2}=\frac{\widehat{DBC}}{2}$

Suy ra $\widehat{EDB}=\widehat{KBD}$ (do DE, BK lần lượt là đường phân giác của $\widehat{ADB}$ và $\widehat{DBC}$)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên DE // BK.

Vậy DE // BK.

b) Xét ∆DAB có DE vừa là đường cao vừa là đường phân giác, suy ra ∆DAB cân tại D.

Khi đó, DA = DB.

c) Xét tứ giác DEBK có: DE // BK, BE // DK.

Suy ra DEBK là hình bình hành.

Mà $\hat{E}=90°$ nên DEBK là hình chữ nhật.

Để tứ giác DEBK là hình vuông thì DE = EB.

Mà ∆DAB cân tại D nên DE vừa là đường cao vừa là trung tuyến của ∆DAB.

Suy ra $DE=EB=\frac{AB}{2}$ suy ra ∆DAB vuông tại D hay $\widehat{ADB}=90°$.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 4: Hình bình hành – Hình thoi

Bài 5: Hình chữ nhật – Hình vuông

Bài tập cuối chương 3 trang 72

Bài 1: Thu thập và phân loại dữ liệu

Bài 2: Lựa chọn dạng biểu đồ để biểu diễn dữ liệu

Bài 3: Phân tích dữ liệu