Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có bảng xét dấu của đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)$  như sau

Hàm số $y=g\left(x\right)=3f\left(-x+2\right)+x^3+3x^2-9x-1$   nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Ta có $y^{\text{'}}=g^{\text{'}}\left(x\right)=3x^2+6x-9-3f^{\text{'}}\left(2-x\right)$ .

Hàm số $y=g\left(x\right)$  nghịch biến khi và chỉ khi

 $y^{\text{'}}=g^{\text{'}}\left(x\right)\le 0\iff x^2+2x-3\le f^{\text{'}}\left(2-x\right)$ (1).

Nhận xét:

• Xét $\left(2;+\infty \right)$

Với $x=3\Rightarrow \left(1\right)\iff 12\le f^{\text{'}}\left(-1\right)=0\Rightarrow$  loại.

• Xét $\left(0;2\right)$

Với $x=\frac{3}{2}\Rightarrow \left(1\right)\iff \frac{9}{4}\le f^{\text{'}}\left(-\frac{1}{2}\right)<0\Rightarrow$  loại.

• Xét $\left(-\infty ;-2\right)$

Với $x=-4\Rightarrow \left(1\right)\iff 5\le f^{\text{'}}\left(6\right)<0$  loại.

Xét  $\left(-2;1\right)$thỏa mãn (1) vì

 $\left\{\begin{array}{l}{x}^2+2x-3\le 0\\ f^{\text{'}}\left(2-x\right)\ge 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{x}^2+2x-3\le 0\\ \left[\begin{array}{l}2-x\le -1\\ 1\le 2-x\le 5\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-3\le x\le 1\\ \left[\begin{array}{l}x\ge 3\\ -3\le x\le 1\end{array}\right.\end{array}\right.\iff -3\le x\le 1$

Chọn A.