Cho hàm số y= f(x)= 1 khi 0<= x<=1 và 1+ x khi 1< x<=2 và 5-x khi 2< x<=3 có đồ thị như Hình 1. Tại mỗi điểm x0 = 1 và x0 = 2, có tồn tại giới hạn không? Nếu có, giới hạn đó có bằng f(x0)
55
12/08/2024
Cho hàm số y=f(x)={1 khi 0≤x≤11+x khi 1<x≤25−x khi 2<x≤3 có đồ thị như Hình 1.
Tại mỗi điểm x0 = 1 và x0 = 2, có tồn tại giới hạn limx→x0f(x) không? Nếu có, giới hạn đó có bằng f(x0) không?
Trả lời
+) Tại x0 = 1 ta có:
Dãy (xn) bất kì thỏa mãn xn < 1 và xn → 1 thì f(xn) = 1 khi đó limxn→1−f(xn)=1.
Dãy (xn) bất kì thỏa mãn 1 < xn ≤ 2 và xn → 1 thì f(xn) = 1 + xn khi đó limx→1+f(xn)=2.
Suy ra limxn→1−f(xn)≠limxn→1+f(xn). Do đó không tồn tại limx→1f(x).
+) Tại x0 = 2
Dãy (xn) bất kì thỏa mãn xn < 2 và xn → 2 thì f(xn) = 1 + xn khi đó limxn→2−f(xn)=3.
Dãy (xn) bất kì thỏa mãn 2 < xn ≤ 3 và xn → 2 thì f(xn) = 5 – xn khi đó limx→2+f(xn)=3.
Suy ra limxn→2−f(xn)=limxn→2+f(xn)=3. Do đó limx→2f(x)=3.
Ta có f(2) = 1 + 2 = 3.
Vì vậy limx→2f(x)=f(2)=3.
