Câu hỏi:

01/04/2024 33

Cho hàm số \[y = \sqrt {x\tan x} \]. Xét hai đẳng thức sau:

\[(I){\rm{ }}y' = \frac{{x\left( {{{\tan }^2}x + \tan x + 1} \right)}}{{2\sqrt {x\tan x} }}\]                                              \[(II){\rm{   }}y' = \frac{{x{{\tan }^2}x + \tan x + 1}}{{2\sqrt {x\tan x} }}\]

Đẳng thức nào đúng?

A. Chỉ \[\left( {{\rm{II}}} \right)\].

B. Chỉ \[\left( {\rm{I}} \right)\].

C. Cả hai đều sai.

Đáp án chính xác

D. Cả hai đều đúng.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Ta có: \(y' = \frac{{{{\left( {x.\tan x} \right)}^\prime }}}{{2.\sqrt {x.\tan x} }} = \frac{{x'.\tan x + x.{{\left( {\tan x} \right)}^\prime }}}{{2.\sqrt {x.\tan x} }} = \frac{{\tan x + x.\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}}}{{2.\sqrt {x.\tan x} }} = \frac{{\tan x + x.\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right)}}{{2.\sqrt {x.\tan x} }}\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chọn mệnh đề ĐÚNG trong các mệnh đề sau?

Xem đáp án » 01/04/2024 117

Câu 2:

Đạo hàm của hàm số Media VietJacklà:

Xem đáp án » 01/04/2024 104

Câu 3:

Tính đạo hàm của hàm số sau \(y = \sqrt {3{{\tan }^2}x + \cot 2x} \)

Xem đáp án » 01/04/2024 103

Câu 4:

Cho hàm số \(y = \sin \left( {\frac{\pi }{3} - \frac{x}{2}} \right)\). Khi đó phương trình \(y' = 0\) có nghiệm là:

Xem đáp án » 01/04/2024 88

Câu 5:

Tính đạo hàm của hàm số sau \(y = x\tan 2x + \frac{{x + 1}}{{\cot x}}\)

Xem đáp án » 01/04/2024 84

Câu 6:

Đạo hàm của hàm số \(y = - \frac{2}{{\tan \left( {1 - 2x} \right)}}\) bằng:

Xem đáp án » 01/04/2024 76

Câu 7:

Đạo hàm của hàm số \[y = {\sin ^2}\left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) + \frac{\pi }{2}x - \frac{\pi }{4}\]

Xem đáp án » 01/04/2024 74

Câu 8:

Tính đạo hàm của hàm số sau \(y = {\cos ^2}\left( {{{\sin }^3}x} \right)\)

Xem đáp án » 01/04/2024 73

Câu 9:

Tính đạo hàm của hàm số sau \(y = \frac{{\sin 2x}}{x} - \frac{x}{{\cos 3x}}\)

Xem đáp án » 01/04/2024 73

Câu 10:

Hàm số Media VietJack  có đạo hàm là:

Xem đáp án » 01/04/2024 70

Câu 11:

Tính đạo hàm của hàm số sau \(y = {\sin ^2}(3x + 1)\)

Xem đáp án » 01/04/2024 70

Câu 12:

Đạo hàm của hàm số \[y = 2{\sin ^2}x - \cos 2x + x\]

Xem đáp án » 01/04/2024 69

Câu 13:

Tính đạo hàm của hàm số sau: \(y = {\sin ^3}2x.{\cos ^3}2x\)

Xem đáp án » 01/04/2024 61

Câu 14:

Đạo hàm của hàm số \[y = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right)\]\(y'\) bằng

Xem đáp án » 01/04/2024 60

Câu 15:

Tính đạo hàm của hàm số sau \(y = 2{\sin ^3}2x + {\tan ^2}3x + x\cos 4x\)

Xem đáp án » 01/04/2024 59