Câu hỏi:
01/04/2024 33
Cho hàm số \[y = \sqrt {x\tan x} \]. Xét hai đẳng thức sau:
\[(I){\rm{ }}y' = \frac{{x\left( {{{\tan }^2}x + \tan x + 1} \right)}}{{2\sqrt {x\tan x} }}\] \[(II){\rm{ }}y' = \frac{{x{{\tan }^2}x + \tan x + 1}}{{2\sqrt {x\tan x} }}\]
Đẳng thức nào đúng?
Cho hàm số \[y = \sqrt {x\tan x} \]. Xét hai đẳng thức sau:
\[(I){\rm{ }}y' = \frac{{x\left( {{{\tan }^2}x + \tan x + 1} \right)}}{{2\sqrt {x\tan x} }}\] \[(II){\rm{ }}y' = \frac{{x{{\tan }^2}x + \tan x + 1}}{{2\sqrt {x\tan x} }}\]
Đẳng thức nào đúng?
A. Chỉ \[\left( {{\rm{II}}} \right)\].
B. Chỉ \[\left( {\rm{I}} \right)\].
C. Cả hai đều sai.
D. Cả hai đều đúng.
Trả lời:
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có: \(y' = \frac{{{{\left( {x.\tan x} \right)}^\prime }}}{{2.\sqrt {x.\tan x} }} = \frac{{x'.\tan x + x.{{\left( {\tan x} \right)}^\prime }}}{{2.\sqrt {x.\tan x} }} = \frac{{\tan x + x.\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}}}{{2.\sqrt {x.\tan x} }} = \frac{{\tan x + x.\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right)}}{{2.\sqrt {x.\tan x} }}\)
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có: \(y' = \frac{{{{\left( {x.\tan x} \right)}^\prime }}}{{2.\sqrt {x.\tan x} }} = \frac{{x'.\tan x + x.{{\left( {\tan x} \right)}^\prime }}}{{2.\sqrt {x.\tan x} }} = \frac{{\tan x + x.\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}}}{{2.\sqrt {x.\tan x} }} = \frac{{\tan x + x.\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right)}}{{2.\sqrt {x.\tan x} }}\)
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Tính đạo hàm của hàm số sau \(y = \sqrt {3{{\tan }^2}x + \cot 2x} \)
Tính đạo hàm của hàm số sau \(y = \sqrt {3{{\tan }^2}x + \cot 2x} \)
Câu 4:
Cho hàm số \(y = \sin \left( {\frac{\pi }{3} - \frac{x}{2}} \right)\). Khi đó phương trình \(y' = 0\) có nghiệm là:
Cho hàm số \(y = \sin \left( {\frac{\pi }{3} - \frac{x}{2}} \right)\). Khi đó phương trình \(y' = 0\) có nghiệm là:
Câu 5:
Tính đạo hàm của hàm số sau \(y = x\tan 2x + \frac{{x + 1}}{{\cot x}}\)
Tính đạo hàm của hàm số sau \(y = x\tan 2x + \frac{{x + 1}}{{\cot x}}\)
Câu 6:
Đạo hàm của hàm số \(y = - \frac{2}{{\tan \left( {1 - 2x} \right)}}\) bằng:
Câu 7:
Đạo hàm của hàm số \[y = {\sin ^2}\left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) + \frac{\pi }{2}x - \frac{\pi }{4}\] là
Đạo hàm của hàm số \[y = {\sin ^2}\left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) + \frac{\pi }{2}x - \frac{\pi }{4}\] là
Câu 8:
Tính đạo hàm của hàm số sau \(y = {\cos ^2}\left( {{{\sin }^3}x} \right)\)
Tính đạo hàm của hàm số sau \(y = {\cos ^2}\left( {{{\sin }^3}x} \right)\)
Câu 9:
Tính đạo hàm của hàm số sau \(y = \frac{{\sin 2x}}{x} - \frac{x}{{\cos 3x}}\)
Tính đạo hàm của hàm số sau \(y = \frac{{\sin 2x}}{x} - \frac{x}{{\cos 3x}}\)
Câu 14:
Đạo hàm của hàm số \[y = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right)\] là \(y'\) bằng
Đạo hàm của hàm số \[y = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right)\] là \(y'\) bằng
Câu 15:
Tính đạo hàm của hàm số sau \(y = 2{\sin ^3}2x + {\tan ^2}3x + x\cos 4x\)
Tính đạo hàm của hàm số sau \(y = 2{\sin ^3}2x + {\tan ^2}3x + x\cos 4x\)