Cho hàm số m xác định và liên tục trên R, có đạo hàm f'(x)  thỏa mãn Hàm số y=f(1-x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số m xác định và liên tục trên R, có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)$  thỏa mãn

Hàm số $y=f\left(1-x\right)$  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(-3;1\right)$

B. $\left(-2;0\right)$

C. $\left(-1;3\right)$

D. $\left(1;+\infty \right)$

Trả lời

 $y=f\left(1-x\right)\iff y^{\text{'}}=-f^{\text{'}}\left(1-x\right)$

Hàm số $y=f\left(1-x\right)$  nghịch biến  

$\iff -f^{\text{'}}\left(1-x\right)\le 0\iff f^{\text{'}}\left(1-x\right)\ge 0$

$\iff \left[\begin{array}{l}1-x\ge 1\\ -1\le 1-x\le 0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x\le 0\\ 1\le x\le 2\end{array}\right.$

Vậy hàm số  $y=f\left(1-x\right)$có nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;0\right)$  và $\left(0;1\right)$  , nên hàm số nghịch biến trên $\left(-2;0\right)$ .

Chọn B.