Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có bảng xét dấu đạo hàm như sau

 Hàm số $y=f\left(x^2+2x\right)$  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Đặt  $g\left(x\right)=f\left(x^2+2x\right)$

Ta có $g^{\text{'}}\left(x\right)=f^{\text{'}}\left(x^2+2x\right).\left(2x+2\right)$

 $g^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=-1\\ x^2+2x=-2\\ x^2+2x=0\\ x^2+2x=3\end{array}\right.\left[\begin{array}{l}x=-1\\ x=0\\ x=-2\\ x=1\\ x=3\end{array}\right.$

Bảng xét dấu $g^{\text{'}}\left(x\right)$

dựa vào bảng xét dấu của $g^{\text{'}}\left(x\right)$ suy ra hàm số  $g\left(x\right)=f\left(x^2+2x\right)$ đồng biến trên $\left(-\infty ;-3\right),\left(-2;-1\right)$  và $\left(0;1\right)$ , nên hàm số đồng biến trên .

Chọn C.