Cho hàm số  $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2-2x}{x}khix\ne 0\\ akhix=0\end{array}\right.$. Tìm a để hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ.

+) Với x ≠ 0 thì  $f\left(x\right)=\frac{x^2-2x}{x}$ liên tục trên ( – ∞; 0) và (0; + ∞).

+) Với x = 0 thì

Ta có:  $\underset{x\to 0}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{x^2-2x}{x}=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{x\left(x-2\right)}{x}=\underset{x\to 0}{\lim }\left(x-2\right)=-2$ và f(0) = a.

Để y = f(x) liên tục trên ℝ thì f(x) phải liên tục tại x = 0 do đó a = – 2.