Cho hàm số bậc nhất y = (m + 2)x + 3. Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = –x
1k
06/11/2023
Bài 7.50 trang 58 Toán 8 Tập 2: Cho hàm số bậc nhất y = (m + 2)x + 3.
a) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = –x.
b) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị m tìm được ở câu a.
c) Tìm giao điểm A của đồ thị hàm số tìm được ở câu a và đồ thị của hàm số y = x + 1. Tính diện tích của tam giác OAB, trong đó B là giao điểm của đồ thị hàm số y = x + 1 với trục Ox.
Trả lời
Hàm số y = (m + 2)x + 3 là hàm số bậc nhất khi m + 2 ≠ 0, hay m ≠ – 2.
Vậy ta có điều kiện m ≠ – 2.
a) Đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng y = –x khi m + 2 = –1, tức là m = –3.
Giá trị này thỏa mãn điều kiện m ≠ – 2.
Vậy giá trị m cần tìm là m = –3.
b) Với m = –3 ta có hàm số y = –x + 3.
Đồ thị hàm số y = –x + 3 là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 3) và (3; 0).
c) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = –x + 3 và y = x + 1 là
– x + 3 = x + 1.
Giải phương trình trên ta được x = 1.
Từ đó suy ra y = 1 + 1 = 2.
Vậy giao điểm của hai đồ thị hàm số cần tìm là A(1; 2).
Giao điểm của đồ thị hàm số y = x + 1 với trục hoành Ox là B(–1; 0). Do đó OB = 1.
Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống trục hoành. Khi đó AH là đường cao của tam giác OAB.
Ta thấy H(1; 0) và AH = |yA| = 2.
Diện tích tam giác OAB là SOAB = AH . OB = . 2 . 1 = 1 (đơn vị diện tích).
Xem thêm các bài giải SGK Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: