Giải SGK Toán lớp 8 Bài 32: Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất ứng dụng
Giải Toán 8 trang 67 Tập 2
Lời giải:
Ta có có thể ước lượng được xác suất của biến cố “Tắc đường vào giờ cao điểm buổi chiều ở đường Nguyễn Trãi”. Cụ thể ta sẽ tìm hiểu trong bài học này ở phần Luyện tập 2 trang 69.
1. Xác suất thực nghiệm của một biến cố
Số cuộc điện thoại gọi đến trong một ngày |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
Số ngày |
5 |
9 |
15 |
10 |
5 |
6 |
4 |
2 |
3 |
Gọi A là biến cố "Trong một ngày ông An nhận được nhiều hơn 6 cuộc gọi". Hỏi trong 59 ngày có bao nhiêu ngày biến cố A xuất hiện?
Lời giải:
Trong 59 ngày có 2 ngày ông An nhận được 7 cuộc gọi, 3 ngày ông An nhận được 8 cuộc gọi. Do đó, có 5 ngày ông An nhận được nhiều hơn 6 cuộc gọi.
Vậy trong 59 ngày theo dõi có 5 ngày biến cố A xuất hiện.
2. Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất
Giải Toán 8 trang 69 Tập 2
Lời giải:
Xác suất thực nghiệm của biến cố E là:
Lời giải:
Trong 240 000 trẻ sơ sinh chào đời người ta thấy có 123 120 bé trai.
Do đó số bé gái là 240 000 – 123 120 = 116 880 (bé gái).
Vậy xác suất thực nghiệm của biến cố "Trẻ sơ sinh là bé gái" được ước lượng là:
= 0,487 = 48,7%.
3. Ứng dụng
Giải Toán 8 trang 71 Tập 2
Điểm |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Số học sinh |
7 |
9 |
11 |
11 |
12 |
12 |
13 |
9 |
8 |
8 |
a) Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường X. Hãy tính xác suất thực nghiệm của các biến cố sau:
A: "Học sinh đó có điểm nhỏ hơn hoặc bằng 5";
B: "Học sinh đó có điểm từ 4 đến 9".
b) Hãy dự đoán trong nhóm 80 học sinh lớp 8 chọn ngẫu nhiên từ ba lớp khác của trường X:
Có bao nhiêu học sinh có số điểm không vượt quá 5 điểm?
Có bao nhiêu học sinh có số điểm từ 4 đến 9 điểm?
Lời giải:
a)
+) Có 7 học sinh có điểm 1; 9 học sinh có điểm 2; 11 học sinh có điểm 3; 11 học sinh có điểm 4; 12 học sinh có điểm 5, do đó có 7 + 9 + 11 + 11 + 12 = 50 học sinh có điểm nhỏ hơn hoặc bằng 5.
Xác suất thực nghiệm của biến cố A là: = 0,5. Do đó, P(A) ≈ 0,5.
+) Có 11 học sinh có điểm 4; 12 học sinh có điểm 5; 12 học sinh điểm 6; 13 học sinh điểm 7; 9 học sinh điểm 8; 8 học sinh điểm 9 nên có 11 + 12 + 12 + 13 + 9 + 8 = 65 học sinh có điểm từ 4 đến 9.
Xác suất thực nghiệm của biến cố B là: . Do đó, P(B) ≈ 0,65.
b)
+) Gọi k là số học sinh có số điểm không vượt quá 5 trong nhóm 80 học sinh.
Có . Thay giá trị ước lượng của P(A) ở trên, ta được:
suy ra k ≈ 80 . 0,5 = 40.
Vậy có khoảng 40 học sinh có số điểm không vượt quá 5.
+) Gọi h là số học sinh có số điểm từ 4 đến 9 điểm trong nhóm 80 học sinh.
Có . Thay giá trị ước lượng của P(B) ở trên, ta được:
, suy ra h ≈ 80 . 0,65 = 52.
Vậy có khoảng 52 học sinh có số điểm từ 4 đến 9 điểm.
Bài tập
a) E: “Chiếc kẹp giấy nằm hoàn toàn trong hình vuông”;
b) F: “Chiếc kẹp giấy nằm trên cạnh của hình vuông”.
Lời giải:
a) Trong 145 lần tung có 113 lần chiếc kẹp nằm hoàn toàn bên trong hình vuông.
Do đó, xác suất thực nghiệm của biến cố E là
b) Trong 145 lần tung có 32 lần chiếc kẹp nằm trên cạnh hình vuông.
Do đó, xác suất thực nghiệm của biến cố F là
Số phế phẩm |
0 |
1 |
2 |
3 |
≥ 4 |
Số ngày |
14 |
3 |
1 |
1 |
1 |
Tính xác suất thực nghiệm của các biến cố sau:
a) M: "Trong một ngày nhà máy đó không có phế phẩm";
b) N: "Trong một ngày nhà máy đó chỉ có 1 phế phẩm";
c) K: "Trong một ngày nhà máy đó có ít nhất 2 phế phẩm".
Lời giải:
a) Có 14 ngày nhà máy không có phế phẩm.
Xác suất thực nghiệm của biến cố M là:
b) Có 3 ngày nhà máy có 1 phế phẩm.
Xác suất thực nghiệm của biến cố M là:
c) Số ngày có ít nhất 2 phế phẩm là: 1 + 1 + 1 = 3 (ngày).
Vậy xác suất thực nghiệm để trong một ngày nhà máy đó có ít nhất hai phế phẩm là:
Giải Toán 8 trang 72 Tập 2
Thời gian quảng cáo trong khoảng |
Số chương trình quảng cáo |
Từ 0 đến 19 giây |
17 |
Từ 20 đến 39 giây |
38 |
Từ 40 đến 59 giây |
19 |
Trên 60 giây |
4 |
Tính xác suất thực nghiệm của các biến cố sau:
a) E: "Chương trình quảng cáo của Đài truyền hình tỉnh X kéo dài từ 20 đến 39 giây";
b) F: "Chương trình quảng cáo của Đài truyền hình tỉnh X kéo dài trên 1 phút";
c) G:" Chương trình quảng cáo của Đài truyền hình tỉnh X kéo dài trong khoảng từ 20 đến 59 giây".
Lời giải:
a) Có 38 chương trình quảng cáo kéo dài từ 20 đến 39 giây.
Xác suất thực nghiệm của biến cố E là
b) Có 4 chương trình quảng cáo kéo dài trên 1 phút (trên 60 giây).
Xác suất thực nghiệm của biến cố E là
c) Có 38 chương trình quảng cáo kéo dài từ 20 đến 39 giây, 19 chương trình kéo dài trong khoảng từ 40 đến 59 giây nên có 38 + 19 = 57 chương trình quảng cáo kéo dài từ 20 đến 59 giây. Do đó, xác suất thực nghiệm của biến cố G là
Bệnh |
Số người nhiễm |
Số người tử vong |
SARS (11 - 2002 đến 7 - 2003) |
8 437 |
813 |
EBOLA (2014 - 2016) |
34 453 |
15 158 |
(Theo www.worldometers.info)
Căn cứ vào bảng thống kê trên, hãy ước lượng xác suất một người tử vong khi nhiễm bệnh SARS, bệnh EBOLA.
Lời giải:
- Ước lượng xác suất một người tử vong khi nhiễm bệnh SARS là
- Ước lượng xác suất một người tử vong khi nhiễm bệnh EBOLA là
Lời giải:
Kiểm tra chất lượng của 600 chiếc điều hòa thì có 5 chiếc bị lỗi nên có 595 chiếc không bị lỗi.
Do đó, xác suất để một chiếc điều hòa do nhà máy sản xuất không bị lỗi được ước lượng là:
Gọi h là số lượng điều hòa không bị lỗi trong 1 500 chiếc điều hòa.
Ta có: .Suy ra h ≈ 1500 . 0,9917 = 1487,55.
Vậy trong một lô hàng có 1 500 chiếc điều hòa thì có khoảng 1 487 hoặc 1 488 chiếc điều hòa không bị lỗi.
Số điểm |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
Số lần |
3 |
5 |
9 |
10 |
14 |
16 |
13 |
11 |
8 |
7 |
4 |
Trước khi Việt gieo, hãy dự đoán xem có bao nhiêu lần số điểm của Việt nhận được là:
a) Một số chẵn.
b) Một số nguyên tố.
c) Một số lớn hơn 7.
Lời giải:
a) Gọi A là biến cố “Số điểm của Mai nhận được là số chẵn”, tức là các số 2; 4; 6; 8; 10; 12.
Vậy có 3 + 9 + 14 + 13 + 8 + 4 = 51 lần số điểm Mai nhận được là số chẵn.
Xác suất thực nghiệm của biến cố A là = 0,51. Do đó P(A) ≈ 0,51.
Gọi k là số lần số điểm của Việt nhận được là số chẵn. Ta có
Thay giá trị ước lượng của P(A) ta được . Suy ra k ≈ 120 . 0,51 = 61,2.
Vậy ta dự đoán có khoảng 61 lần số điểm của Việt nhận được là số chẵn.
b) Gọi B là biến cố “Số điểm của Mai nhận được là số nguyên tố”, tức là các số 2; 3; 5; 7; 11. Vậy có 3 + 5 + 10 + 16 + 7 = 41 lần số điểm của Mai nhận được là số nguyên tố.
Xác suất thực nghiệm của biến cố B là . Do đó P(B) ≈ 0,41.
Gọi h là số lần số điểm của Việt nhận được là số nguyên tố. Ta có:
Thay giá trị ước lượng của P(B) ta được . Suy ra h ≈ 120 . 0,41 = 49,2.
Vậy ta dự đoán có khoảng 49 lần số điểm của Việt nhận được là số nguyên tố.
c) Gọi C là biến cố “Số điểm của Mai nhận được lớn hơn 7”, tức là 8; 9; 10; 11; 12.
Vậy có 13 + 11 + 8 + 7 + 4 = 43 lần số điểm của Mai nhận được lớn hơn 7.
Xác suất thực nghiệm của biến cố C là . Do đó P(C) ≈ 0,43.
Gọi m là số lần số điểm của Việt nhận được lớn hơn 7. Ta có:
Thay giá trị ước lượng của P(C) ta được .Suy ra m ≈ 120 . 0,43 = 51,6.
Vậy ta dự đoán có khoảng 52 lần số điểm của Việt nhận được lớn hơn 7.
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: