Cho hàm số bậc ba$y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ và $y=g\left(x\right)=-f\left(mx+1\right)$ , $m>0$  có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $y=g\left(x\right)$  nghịch biến trên đúng một khoảngcó độ dài bằng 3. Giá trị m là

Hàm số $y=g\left(x\right)=-f\left(mx+1\right)$  nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 3 nên $g^{\text{'}}\left(x\right)=-m{f}^{\text{'}}\left(mx+1\right)\le 0\iff f^{\text{'}}\left(mx+1\right)\ge 0$  trên một khoảng có độ dài bằng 3.

Ta có $f^{\text{'}}\left(mx+1\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}mx+1=0\\ mx+1=2\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{-1}{m}\\ x=\frac{1}{m}\end{array}\right.$

Bảng xét dấu $f^{\text{'}}\left(mx+1\right)$

 $f^{\text{'}}\left(mx+1\right)\ge 0\iff x\in \left[-\frac{1}{m};\frac{1}{m}\right]$

Yêu cầu của bài toán   $\iff 3=\left(\frac{1}{m}+\frac{1}{m}\right)\iff m=\frac{2}{3}$

Chọn C.