Cho hai vật dao động điều hòa cùng tần số góc $\omega$ , biên độ lần lượt là  $A_1$và $A_2,A_1+A_2=8 cm$ . Tại một thời điểm, vật một có li độ và vận tốc $x_1,v_1$  ; vật hai có li độ và vận tốc $x_2,v_2$  thỏa mãn $x_1{v}_2+x_2{v}_1=8 c{m}^2/s$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $\omega$

Chọn B

Dùng bất đẳng thức: $a.b+c.d\le \sqrt{\left(a^2+c^2\right)\left(b^2+d^2\right)}$

Ta xét:   $\frac{8}{\omega }=x_1\frac{v_2}{\omega }+\frac{v_1}{\omega }{x}_2\le \sqrt{\left(x_1^2+\frac{v_1^2}{{\omega }^2}\right)\left(x_2^2+\frac{v_2^2}{{\omega }^2}\right)}=A_1.A_2$

Mặt khác:  $A_1.A_2\le \frac{{\left(A_1+A_2\right)}^2}{4}=\frac{8^2}{4}=16$ => $\frac{8}{\omega }\le 16=>\omega \ge 0,5rad/s$