Đoạn mạch AB gồm hai đoạn AM   và MB mắc nối tiếp, trong đoạn AM có một cuộn cảm thuần độ tự cảm L mắc nối tiếp với một điện trở thuần $R_1=R$ , trong đoạn  MB có một điện trở thuần $R_2=4R$   mắc nối tiếp với một tụ điện có điện dung C. Đặt vào hai đầu AB một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi. Thay đổi L và C sao cho cảm kháng của cuộn dây luôn gấp 5 lần dung kháng của tụ điện. Khi độ lệch pha giữa điện áp hai đầu AB so với điện áp hai đầu  là lớn nhất thì hệ số công suất của cả mạch AB gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 0,6.  

Chọn D

+ Chuẩn hóa: $R=1$ ; $R_2=4R=4$  ; $Z_C=x$  ; $Z_L=5x$

+ Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu AM và AB: ${\phi }_{u_{AM}}-{\phi }_{u_{AB}}={\phi }_{u_{AM}/i}-{\phi }_{u_{AB}/i}$

$\tan \left({\phi }_{u_{AM}}-{\phi }_{u_{AB}}\right)=\frac{\tan {\phi }_{u_{AM}/i}-\tan {\phi }_{u_{AB}/i}}{1+\tan {\phi }_{u_{AM}/i}.\tan {\phi }_{u_{AB}/i}}=\frac{\frac{Z_L}{R_1}-\frac{Z_L-Z_C}{R_1+R_2}}{1+\frac{Z_L}{R_1}.\frac{Z_L-Z_C}{R_1+R_2}}=\frac{\frac{5x}{1}-\frac{5x-x}{5}}{1+\frac{5x}{1}.\frac{5x-x}{5}}=\frac{4,2}{\frac{1}{x}+4x}$

+ Theo Côsi, $\tan \left({\phi }_{u_{AM}}-{\phi }_{u_{AB}}\right)=\frac{4,2}{\frac{1}{x}+4x}\le \frac{4,2}{2\sqrt{4}}$

+ Dấu “=” xảy ra khi:$\frac{1}{x}=4x\Rightarrow x=\frac{1}{2}\Rightarrow Z_C=0,5R$

+ Hệ số công suất của mạch: $\cos \phi =\frac{R_1+R_2}{\sqrt{{\left(R_1+R_2\right)}^2+{\left(Z_L-Z_C\right)}^2}}\simeq 0,928$