Cho hai hàm số  $y=f\left(x\right)=\frac{1}{x-1}$ và  $y=g\left(x\right)=\sqrt{4-x}$. Hàm số y = f(x) + g(x) có liên tục tại x = 2 không? Giải thích.

Xét hàm số  $y=h\left(x\right)=f\left(x\right)+g\left(x\right)=\frac{1}{x-1}+\sqrt{4-x}$ có tập xác định D = [4; +∞) \ {1}.

Tại x₀ = 2 ∈ D thì  $\underset{x\to 2}{\lim }h\left(x\right)=\underset{x\to 2}{\lim }\left(\frac{1}{x-1}+\sqrt{4-x}\right)=3=h\left(2\right)$.

Do đó hàm số liên tục tại x₀ = 2.