Cho hai hàm số f(x) và g(x) có lim f(x) = 3 và lim [f(x)+2g(x)] = 7

Bài 5 trang 84 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hai hàm số f(x) và g(x) có $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=3$ và $\underset{\mathrm{x}\to +\mathrm{\infty }}{\lim }\left[\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)+2\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)\right]=7.$

Tìm $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{2f\left(x\right)+g\left(x\right)}{2f\left(x\right)-g\left(x\right)}.$

Trả lời

Ta có $\underset{\mathrm{x}\to +\mathrm{\infty }}{\lim }\left[\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)+2\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)\right]=7.$

$\Rightarrow \underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)+2\underset{x\to +\infty }{\lim }g\left(x\right)=7$

$\Rightarrow 3+2\underset{x\to +\infty }{\lim }g\left(x\right)=7$

$\Rightarrow \underset{x\to +\infty }{\lim }g\left(x\right)=2$

Suy ra $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{2f\left(x\right)+g\left(x\right)}{2f\left(x\right)-g\left(x\right)}=\frac{2\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)+\underset{x\to +\infty }{\lim }g\left(x\right)}{2\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)-\underset{x\to +\infty }{\lim }g\left(x\right)}$$=\frac{2\cdot 3+2}{2\cdot 3-2}=2.$

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 3: Hàm số liên tục

Bài tập cuối chương 3