Cho góc nhọn xOy và điểm M nằm trong góc xOy. Gọi E, F là hai điểm nằm ngoài góc xOy sao cho Ox là đường trung trực của đoạn thẳng

Bài 89 trang 94, 95 SBT Toán 7 Tập 2: Cho góc nhọn xOy và điểm M nằm trong góc xOy. Gọi E, F là hai điểm nằm ngoài góc xOy sao cho Ox là đường trung trực của đoạn thẳng ME, Oy là đường trung trực của đoạn thẳng MF (Hình 55).

Chứng minh:

a) O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác EMF.

b) Nếu $\widehat{xOy}=30°$ thì $\widehat{EOF}=60°$.

Trả lời

a) Trong tam giác EMF có O là giao điểm hai đường trung trực của ME và MF nên O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác EMF.

Vậy O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác FEM.

b)

Gọi H là trung điểm của EM.

Xét ∆OEH và ∆OMH có:

$\widehat{OHE}=\widehat{OHM}\left(=90°\right)$,

OH là cạnh chung,

EH = MH (do H là trung điểm của EM).

Do đó ∆OEH = ∆OMH (hai cạnh góc vuông).

Suy ra $\widehat{\text{EOH}}=\widehat{MOH}$ (hai góc tương ứng).

Do đó Ox là tia phân giác của góc EOM nên $\widehat{\text{EOx}}=\widehat{xOM}=\frac{1}{2}\widehat{\text{EOM}}$

Hay $\widehat{EOM}=2\widehat{xOM}$.

Chứng minh tương tự ta cũng có: $\widehat{\text{FOy}}=\widehat{MOy}=\frac{1}{2}\widehat{\text{MOF}}$

Hay $\widehat{MOF}=2\widehat{MOy}$.

Ta có $\widehat{EOF}=\widehat{EOM}+\widehat{MOF}=2\widehat{xOM}+2\widehat{MOy}$

                  $=2\left(\widehat{xOM}+\widehat{MOy}\right)=2\widehat{xOy}=2.30°=60°$

Vậy nếu $\widehat{xOy}=30°$ thì $\widehat{EOF}=60°$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 9. Đường trung trực của một đoạn thẳng

Bài 10. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Bài 11. Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Bài 12. Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Bài 13. Tính chất ba đường cao của tam giác

Bài tập cuối chương 7