Cho đường thẳng d: 3x + 5y – 15 = 0. Phương trình nào sau đây không phải là một phương trình khác của d?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

⦁ Ta có 3x + 5y – 15 = 0.

⇔ 3x + 5y = 15.

\( \Leftrightarrow \frac{3}{{15}}x + \frac{5}{{15}}y = \frac{{15}}{{15}}\)

\( \Leftrightarrow \frac{x}{5} + \frac{y}{3} = 1\).

Suy ra phương án A đúng.

⦁ Ta có 3x + 5y – 15 = 0.

⇔ 5y = –3x + 15.

\( \Leftrightarrow y = - \frac{3}{5}x + 3\).

Suy ra phương án B đúng.

⦁ Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {3;5} \right)\).

Suy ra đường thẳng d có vectơ chỉ phương là \(\vec u = \left( { - 5;3} \right)\).

Ở phương án C, ta có vectơ chỉ phương \({\vec u_1} = \left( {1;0} \right)\).

Vì \(\frac{1}{{ - 5}} \ne \frac{0}{3}\) nên \({\vec u_1}\) không cùng phương với \(\vec u\).

Ở phương án D, ta có vectơ chỉ phương \({\vec u_2} = \left( { - \frac{5}{3};1} \right) = \frac{1}{3}\left( { - 5;3} \right) = \frac{1}{3}\vec u\).

Suy ra \({\vec u_2}\) cùng phương với \(\vec u\).

Do đó phương án C sai, phương án D đúng.

Vậy ta chọn phương án C.