Cho điểm A(1,2,3) và hai mặt phẳng (P):2x+2y+z+1=0, (Q):2x-y+2z-1=0. Phương

Trả lời

Mặt phẳng $\left(P\right)$  có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=\left(2;2;1\right)$ .

Mặt phẳng (Q) có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}=\left(2;-1;2\right)$

Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_d}$ .

Do đường thẳng d song song với (P) và (Q) nên

$\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{u_d}\perp \overrightarrow{n_{\left(P\right)}}\\ \overrightarrow{u_d}\perp \overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}\end{array}\right.\Rightarrow \overrightarrow{u_d}=\left[\overrightarrow{n_{\left(P\right)}},\overrightarrow{n_{\left(Q\right)}}\right]=\left(5;-2;-6\right)$

Suy ra đường thẳng d đi qua $A\left(1;2;3\right)$  và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_d}=\left(5;-2;-6\right)$ .

Phương trình chính tắc của d là $\frac{x-1}{5}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z-3}{-6}$ .

Chọn D.