Câu hỏi:

03/04/2024 25

Cho dãy số $(u_{n})$ có $u_{1} = \frac{1}{5}$ và $u_{n + 1} = \frac{n + 1}{5 n} u_{n}, \forall n \geq 1$ . Tất cả các giá trị n để $S = \sum_{k = 1}^{n} \frac{u_{k}}{k} < \frac{5^{2018} - 1}{{4.5}^{2018}}$ là

A. n > 2019

B. n < 2018

Đáp án chính xác

C. n < 2020

D. n > 2017

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B

Ta có $u_{n + 1} = \frac{n + 1}{5 n} u_{n} \Leftrightarrow \frac{u_{n + 1}}{n + 1} = \frac{1}{5} . \frac{u_{n}}{n}$

Đặt $v_{n} = \frac{u_{n}}{n}, \forall n \geq 1.$ Suy ra $(v_{n})$ là cấp số nhận có công bội $q = \frac{1}{5} và v = \frac{1}{5}$

Ta có

$S = \sum_{k = 1}^{n} \frac{u_{k}}{k} = \sum_{k = 1}^{n} v_{k} = v_{1} \frac{1 - q^{n}}{1 - q} = \frac{1}{5} . \frac{1 - {(\frac{1}{5})}^{n}}{1 - \frac{1}{5}} = \frac{1}{4} . \frac{5^{n} - 1}{5^{n}} = T_{n}$

Do $v_{n} > 0, \forall n \geq 1$ nên (Tn) là dãy tăng. Suy ra $T_{n} < \frac{5^{2018} - 1}{{4.5}^{2018}} = T_{2018} \Leftrightarrow n < 2018$

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong các dãy số sau, dãy nào là dãy số tăng?

Xem đáp án » 03/04/2024 40

Câu 2:

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số $(u_{n})$ , biết $u_{n} = \frac{n^{2} + 3 n + 1}{n + 1}$

Xem đáp án » 03/04/2024 39

Câu 3:

Xét tính tăng, giảm của dãy số $u_{n} = \frac{3^{n} - 1}{2^{n}}$ ta được kết quả

Xem đáp án » 03/04/2024 39

Câu 4:

Cho dãy số $(a_{n})$ được xác định bởi $\{\begin{cases} a_{1} = 1; a_{2} = 2 \\ a_{n + 2} - a_{n + 1} - a_{n} = 0 \end{cases}$ . Phát biểu nào dưới đây về dãy số $(a_{n})$ là đúng?

Xem đáp án » 03/04/2024 39

Câu 5:

Trong các dãy $(u_{n})$ sau đây, dãy nào là dãy số bị chặn?

Xem đáp án » 03/04/2024 38

Câu 6:

Cho dãy số $(u_{n})$ , biết $u_{n} = n . \cos n$ . Trong các phát biểu sau, có bao nhiêu phát biểu đúng?

(1). $(u_{n})$ là dãy số tăng.

(2). $(u_{n})$ là dãy số bị chặn dưới.
(3). $\forall n \in ℕ^{*} : u_{n} \leq n .$

Xem đáp án » 03/04/2024 38

Câu 7:

Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm?

Xem đáp án » 03/04/2024 37

Câu 8:

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = {(- 1)}^{n} \sqrt{n}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 03/04/2024 37

Câu 9:

Xét tính tăng, giảm của dãy số $u_{n} = \frac{n + {(- 1)}^{n}}{n^{2}}$

Xem đáp án » 03/04/2024 34

Câu 10:

Cho dãy số $(u_{n})$ có $u_{1} = 1$ và $u_{n + 1} = u_{n} = \frac{1}{{(1 + n)}^{2}}, \forall n \in ℕ^{*}$ . Trong các phát biểu sau, có bao nhiêu phát biểu đúng?

(1). $(u_{n})$ là dãy số tăng.

(2). $(u_{n})$ là dãy số bị chặn dưới.

(3). $(u_{n})$ là dãy số bị chặn trên.

Xem đáp án » 03/04/2024 34

Câu 11:

Cho dãy số $(u_{n})$ có $u_{n} = \frac{a n + b}{c n + d}$ và c>d>0. Dãy số $(u_{n})$ là dãy số tăng với điều kiện.

Xem đáp án » 03/04/2024 34

Câu 12:

Xét tính tăng, giảm của dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{n + 5}{n + 2} .$

Xem đáp án » 03/04/2024 33

Câu 13:

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{- 1}{2 n + 3}$ . Xét tính bị chặn dãy số $(u_{n})$ .

Xem đáp án » 03/04/2024 33

Câu 14:

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{4 n + 5}{n + 1} .$ Xét tính bị chặn dãy số $(u_{n})$

Xem đáp án » 03/04/2024 31

Câu 15:

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = 3 n + 6$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 03/04/2024 31

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất)

24 đề 1342 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

17 đề 966 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

19 đề 892 lượt thi Thi thử
299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

10 đề 720 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao

5 đề 598 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

6 đề 587 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

8 đề 503 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 15 phút có đáp án

10 đề 478 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

5 đề 457 lượt thi Thi thử
Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

7 đề 442 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Câu hỏi:

Cho dãy số (un) có u1=15 và un+1=n+15nun,∀n≥1. Tất cả các giá trị n để S=∑k=1nukk<52018−14.52018 là

A. n > 2019

B. n < 2018

C. n < 2020

D. n > 2017

Trả lời:

Chọn B Ta có un+1=n+15nun⇔un+1n+1=15.unn Đặt vn=unn,∀n≥1. Suy ra (vn) là cấp số nhận có công bội q=15 và v=15 Ta có S=∑k=1nukk=∑k=1nvk=v11−qn1−q=15.1−15n1−15=14.5n−15n=Tn Do vn>0,∀n≥1 nên (Tn) là dãy tăng. Suy ra Tn<52018−14.52018=T2018⇔n<2018

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong các dãy số sau, dãy nào là dãy số tăng?

Câu 2:

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un), biết un=n2+3n+1n+1

Câu 3:

Xét tính tăng, giảm của dãy số un=3n−12n ta được kết quả

Câu 4:

Cho dãy số (an) được xác định bởi a1=1;a2=2an+2−an+1−an=0. Phát biểu nào dưới đây về dãy số (an) là đúng?

Câu 5:

Trong các dãy (un) sau đây, dãy nào là dãy số bị chặn?

Câu 6:

Cho dãy số (un), biết un=n.cosn. Trong các phát biểu sau, có bao nhiêu phát biểu đúng? (1). (un) là dãy số tăng. (2). (un) là dãy số bị chặn dưới. (3). ∀n∈ℕ*:un≤n.

Câu 7:

Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm?

Câu 8:

Cho dãy số (un) với un=−1nn. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 9:

Xét tính tăng, giảm của dãy số un=n+−1nn2

Câu 10:

Cho dãy số (un) có u1=1 và un+1=un=11+n2,∀n∈ℕ*. Trong các phát biểu sau, có bao nhiêu phát biểu đúng? (1). (un) là dãy số tăng. (2). (un) là dãy số bị chặn dưới. (3). (un) là dãy số bị chặn trên.

Câu 11:

Cho dãy số (un) có un=an+bcn+d và c>d>0. Dãy số (un) là dãy số tăng với điều kiện.

Câu 12:

Xét tính tăng, giảm của dãy số (un) biết un=n+5n+2.

Câu 13:

Cho dãy số (un) biết un=−12n+3. Xét tính bị chặn dãy số (un) .

Câu 14:

Cho dãy số (un) biết un=4n+5n+1. Xét tính bị chặn dãy số (un)

Câu 15:

Cho dãy số (un) biết un=3n+6 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Cho dãy số $(u_{n})$ có $u_{1} = \frac{1}{5}$ và $u_{n + 1} = \frac{n + 1}{5 n} u_{n}, \forall n \geq 1$ . Tất cả các giá trị n để $S = \sum_{k = 1}^{n} \frac{u_{k}}{k} < \frac{5^{2018} - 1}{{4.5}^{2018}}$ là

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số $(u_{n})$ , biết $u_{n} = \frac{n^{2} + 3 n + 1}{n + 1}$

Xét tính tăng, giảm của dãy số $u_{n} = \frac{3^{n} - 1}{2^{n}}$ ta được kết quả

Cho dãy số $(a_{n})$ được xác định bởi $\{\begin{cases} a_{1} = 1; a_{2} = 2 \\ a_{n + 2} - a_{n + 1} - a_{n} = 0 \end{cases}$ . Phát biểu nào dưới đây về dãy số $(a_{n})$ là đúng?

Trong các dãy $(u_{n})$ sau đây, dãy nào là dãy số bị chặn?

Cho dãy số $(u_{n})$ , biết $u_{n} = n . \cos n$ . Trong các phát biểu sau, có bao nhiêu phát biểu đúng?

(1). $(u_{n})$ là dãy số tăng.

(2). $(u_{n})$ là dãy số bị chặn dưới.
(3). $\forall n \in ℕ^{*} : u_{n} \leq n .$

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = {(- 1)}^{n} \sqrt{n}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xét tính tăng, giảm của dãy số $u_{n} = \frac{n + {(- 1)}^{n}}{n^{2}}$

Cho dãy số $(u_{n})$ có $u_{n} = \frac{a n + b}{c n + d}$ và c>d>0. Dãy số $(u_{n})$ là dãy số tăng với điều kiện.

Xét tính tăng, giảm của dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{n + 5}{n + 2} .$

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{- 1}{2 n + 3}$ . Xét tính bị chặn dãy số $(u_{n})$ .

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{4 n + 5}{n + 1} .$ Xét tính bị chặn dãy số $(u_{n})$

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = 3 n + 6$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?