Câu hỏi:
03/04/2024 55
Cho dãy số (un) có u1=1 và un+1=un=1(1+n)2,∀n∈ℕ*. Trong các phát biểu sau, có bao nhiêu phát biểu đúng?
(1). (un) là dãy số tăng.
(2). (un) là dãy số bị chặn dưới.
(3). (un) là dãy số bị chặn trên.
(1). (un) là dãy số tăng.
(2). (un) là dãy số bị chặn dưới.
(3). (un) là dãy số bị chặn trên.
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Đáp án chính xác
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn D
Ta có ∀n∈ℕ*,un+1−un=1(1+n)2>0 nên dãy số tăng. Phát biểu (1) đúng.
Vì dãy số tăng nên dãy số bị chặn dưới bởi u1. Phát biểu (2) đúng.
Ta lại có u1=1;u2=u1+122;u3=u2+132;un=un−1+1n2
Cộng các đẳng thức trên theo từng vế, ta được un=u1+122+132+...+1n2 (*)
Mặt khác
1n2<1n(n−1)=1n−1−1n⇒(*)⇔un=1+11−12+12−13+...+1n−1−1n⇔un=1+11−1n<2,∀n∈ℕ*
Vậy dãy số bị chặn trên bởi 2 nên phát biểu (3) đúng.
Chọn D
Ta có ∀n∈ℕ*,un+1−un=1(1+n)2>0 nên dãy số tăng. Phát biểu (1) đúng.
Vì dãy số tăng nên dãy số bị chặn dưới bởi u1. Phát biểu (2) đúng.
Ta lại có u1=1;u2=u1+122;u3=u2+132;un=un−1+1n2
Cộng các đẳng thức trên theo từng vế, ta được un=u1+122+132+...+1n2 (*)
Mặt khác
1n2<1n(n−1)=1n−1−1n⇒(*)⇔un=1+11−12+12−13+...+1n−1−1n⇔un=1+11−1n<2,∀n∈ℕ*
Vậy dãy số bị chặn trên bởi 2 nên phát biểu (3) đúng.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un), biết un=n2+3n+1n+1
Xem đáp án »
03/04/2024
65
Câu 3:
Cho dãy số (un) có un=an+bcn+d và c>d>0. Dãy số (un) là dãy số tăng với điều kiện.
Xem đáp án »
03/04/2024
63
Câu 5:
Cho dãy số (un) biết {u1=1un+1=aun+1,∀n∈ℕ*. Tất cả các giá trị của a để (un) là dãy số tăng là
Xem đáp án »
03/04/2024
60
Câu 10:
Cho dãy số (an) được xác định bởi {a1=1;a2=2an+2−an+1−an=0. Phát biểu nào dưới đây về dãy số (an) là đúng?
Xem đáp án »
03/04/2024
57
Câu 12:
Cho dãy số (un), biết un=n.cosn. Trong các phát biểu sau, có bao nhiêu phát biểu đúng?
(1). (un) là dãy số tăng.
(2). (un) là dãy số bị chặn dưới.
(3). ∀n∈ℕ*:un≤n.
Cho dãy số (un), biết un=n.cosn. Trong các phát biểu sau, có bao nhiêu phát biểu đúng?
(1). (un) là dãy số tăng.
(2). (un) là dãy số bị chặn dưới.
(3). ∀n∈ℕ*:un≤n.
Xem đáp án »
03/04/2024
55
Câu 14:
Cho dãy số (un) có u1=15 và un+1=n+15nun,∀n≥1. Tất cả các giá trị n để S=∑nk=1ukk<52018−14.52018 là
Xem đáp án »
03/04/2024
49
Câu 15:
Phát biểu nào dưới đây về dãy số (an) được cho bởi an=2n+n là đúng?
Xem đáp án »
03/04/2024
48
