Cho đa thức P(x) = 4x^4 + 2x^3 – x^4 – x^2. a) Tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức P(x)

Bài 20 trang 43 SBT Toán 7 Tập 1: 

Cho đa thức P(x) = 4x⁴ + 2x³ – x⁴ – x².

a) Tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức P(x).

b) Mỗi phần tử của tập hợp $\left\{-1;\frac{1}{2}\right\}$ có là nghiệm của đa thức P(x) không? Vì sao?

Trả lời

a) Ta có:

P(x) = 4x⁴ + 2x³ – x⁴ – x²

        = (4x⁴ – x⁴) + 2x³ – x²

        = 3x⁴ + 2x³ – x²

Đa thức P(x) có bậc là 4, hệ số cao nhất là 3 và hệ số tự do là 0.

b)

• Thay x = ‒1 vào P(x) = 3x⁴ + 2x³ – x² ta được:

P(‒1) = 3 . (‒1)⁴ + 2 . (‒1)³ – (‒1)²

          = 3 . 1 + 2 . (‒1) – 1

          = 0.

Do đó x = ‒1 là nghiệm của đa thức P(x).

• Thay x = $\frac{1}{2}$ vào P(x) = 3x⁴+ 2x³ – x² ta được:

$P\left(\frac{1}{2}\right)=3.{\left(\frac{1}{2}\right)}^4+2.{\left(\frac{1}{2}\right)}^3-{\left(\frac{1}{2}\right)}^2$ 

          $=3.\frac{1}{16}+2.\frac{1}{8}-\frac{1}{4}$

          $=\frac{3}{16}$.

Vì $\frac{3}{16}$ ≠  0 nên x = $\frac{1}{2}$ không là nghiệm của đa thức P(x).

Vậy phần tử ‒1 của $\left\{-1;\frac{1}{2}\right\}$ là nghiệm của đa thức P(x).

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 5

Bài 1. Biểu thức số. Biểu thức đại số

Bài 2. Đa thức một biến. Nghiệm của đa thức một biến

Bài 3. Phép cộng, phép trừ đa thức một biến

Bài 4. Phép nhân đa thức một biến

Bài 5. Phép chia đa thức một biến