Cho đa thức G= 1/2 x^2 +b.x + 23 với b là một số cho trước sao cho 1/2 +b là số nguyên
162
31/10/2023
Bài 7* trang 8 SBT Toán 8 Tập 1: Cho đa thức G=12x2+bx+23 với b là một số cho trước sao cho 12+b là số nguyên. Chứng tỏ rằng: G luôn nhận giá trị nguyên tại mọi số nguyên x.
Trả lời
Ta có: G=12x2+bx+23=12x2-12x+12x+bx+23
=(12x2-12x)+(12x+bx)+23
=x2-x2+(12+b)x+23
=(x-1)x2+(12+b)x+23.
Do trong hai số nguyên liên tiếp luôn có một số chia hết cho 2 nên (x-1)x2 luôn nhận giá trị nguyên tại mọi số nguyên x.
Mà 12+b là số nguyên, suy ra (x-1)x2+(12+b)x+23 luôn nhận giá trị nguyên tại mọi số nguyên x.
Vậy G luôn nhận giá trị nguyên tại mọi số nguyên x.
Xem thêm các bài giải SBT Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 1: Đơn thức nhiều biến. Đa thức nhiều biến
Bài 2: Các phép tính với đa thức nhiều biến
Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ
Bài 4: Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử
Bài tập cuối chương 1
Bài 1: Phân thức đại số