Cho \(\cos a = \frac{2}{3}\). Tính \(B = \cos \frac{{3a}}{2}\cos \frac{a}{2}\).

Áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng, ta có:

\(B = \cos \frac{{3a}}{2}\cos \frac{a}{2}\)

    \( = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {\frac{{3a}}{2} + \frac{a}{2}} \right) + \cos \left( {\frac{{3a}}{2} - \frac{a}{2}} \right)} \right]\)

    \( = \frac{1}{2}\left[ {\cos 2a + \cos a} \right]\)

Mà cos2a = 2cos²a – 1 = \(2.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} - 1 = 2.\frac{4}{9} - 1 = - \frac{1}{9}\)

Do đó \(B = \frac{1}{2}\left[ {\cos 2a + \cos a} \right] = \frac{1}{2}.\left[ { - \frac{1}{9} + \frac{2}{3}} \right] = \frac{5}{{18}}\).