Cho cơ hệ như hình vẽ. Các lò xo có độ cứng k=10N/m; các vật A, B và  C có khối lượng lần lượt là m,4m và 5m, với m=500g.

Cho cơ hệ như hình vẽ. Các lò xo có độ cứng k=10N/m; các vật A, B và  C có khối lượng lần lượt là m,4m và 5m, với m=500g. Ban đầu,  A và B được giữ ở vị trí sao cho lò xo gắn với A bị giãn 8 cm còn lò xo gắn với vật B bị nén 8 cm. Đồng thời thả nhẹ để hai vật dao động điều hòa trên cùng một đường thẳng đi qua giá đỡ I cố định như hình vẽ (bỏ qua ma sát giữa A, B   với ). Lấy  g=10$\frac{m}{s^2}$ . Để C không trượt trên mặt sàn nằm ngang trong quá trình  A và  B dao động thì hệ số ma sát giữa C và mặt sàn có giá trị nhỏ nhất bằng

Trả lời

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Phương trình dao động của các con lắc

$x_B=8\cos \left(\omega t+\pi \right)$cm

$x_A=8\cos \left(2\omega t+\pi \right)$cm

Lực đàn hồi do các lò xo tác dụng lên điểm I

$F_I=F_B+F_A$

$F_I=\left(10\right)\left[{8.10}^{-2}\cos \left(\omega t+\pi \right)\right]+\left(100\right)\left[{8.10}^{-2}\cos \left(2\omega t+\pi \right)\right]$

$F_I=0,8\left[\cos \left(\omega t+\pi \right)+\cos \left(2\omega t+\pi \right)\right]$ N

$F_I=-0,8\left[\cos \left(\omega t\right)+\cos \left(2\omega t\right)\right]$ N

$F_I=-0,8\left[2{\cos }^2\left(\omega t\right)+\cos \left(\omega t\right)-1\right]$ N (*)

Để  không trượt trên mặt sàn thì $\left|F_I\right|\le \mu N$

$\mu \ge \frac{\left|F_I\right|}{N}$→  (1)

Hệ số ma sát nhỏ nhất ứng với $\left|F_I\right|=\max$

Từ (*) ta thấy

$\left|F_I\right|=\max$ khi $\cos \left(\omega t\right)=1$

$\left|F_I\right|=0,8.\left[2.{\left(1\right)}^2+\left(1\right)-1\right]=1,6$N (2) 

Thay (2) vào (1) $\mu \ge \frac{\left(1,6\right)}{\left({\mathrm{10.500.10}}^{-3}\right)}=0,32$