Cho các đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{-1}$  và đường thẳng $d_2:\frac{x-2}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+3}{2}$ . Phương trình đường thẳng $∆$ đi qua $A\left(1;0;2\right)$ , cắt $d_1$  và vuông góc với $d_2$  là

A. $\frac{x-1}{2}=\frac{y}{-2}=\frac{z-2}{1}$ .

Gọi $I=d_1\cap \Delta , I\left(1+t,-1+2t,-t\right)\Rightarrow \overrightarrow{AI}=\left(t;2t-1;-t-2\right)$  là một vectơ chỉ phương của $∆$.

Do ${\overrightarrow{u}}_{{}_{d_2}}=\left(1;2;2\right)$  là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d_2$  và $\Delta \perp d_2$ .

Suy ra $\overrightarrow{AI}.{\overrightarrow{u}}_{d_2}=0\iff t+2\left(2t-1\right)+2\left(-t-2\right)=0\iff 3t-6=0\iff t=2$ .

Vậy $\overrightarrow{AI}=\left(2;3;-4\right)$ . Phương trình đường thẳng $∆$ cần tìm là $\frac{x-1}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z-2}{-4}$ .

Chọn C.