Câu hỏi:

01/04/2024 32

Cho ba số thực dương a, b, c là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân đồng thời thỏa mãn điều kiện $\frac{a^{2} b^{2} c^{2}}{a^{3} + b^{3} + c^{3}} = 4$ . Giá trị của biểu thức $P = \frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{b^{3}} + \frac{1}{c^{3}}$ là

A. P = 4

B. P = 2

C. $P = \frac{1}{2}$

D. $P = \frac{1}{4}$

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Ta có $\frac{a^{2} b^{2} c^{2}}{a^{3} + b^{3} + c^{3}} = 4 \Leftrightarrow \frac{1}{4} = \frac{a^{3} + b^{3} + c^{3}}{a^{2} b^{2} c^{2}} = \frac{a}{b^{2} c^{2}} + \frac{b}{c^{2} a^{2}} + \frac{c}{a^{2} b^{2}}$

Mặt khác a, b, c là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân nên $a c = b^{2}$

Do đó

$\frac{1}{4} = \frac{a}{b^{2} c^{2}} + \frac{b}{c^{2} a^{2}} + \frac{c}{a^{2} b^{2}} = \frac{a}{a c^{3}} + \frac{b}{b^{4}} + \frac{c}{a^{3} c} = \frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{b^{3}} + \frac{1}{c^{3}} \Rightarrow P = \frac{1}{4}$

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Ba số 2x, 3x+3, 5x+5 theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân. Biết x khác -1, số hạng tiếp theo của cấp số nhân đó là

Xem đáp án » 01/04/2024 63

Câu 2:

Ba số x, y, z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với công bội q khác 1 đồng thời các số x; 2y; 3z theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với công sai khác 0. Giá trị của q là

Xem đáp án » 01/04/2024 61

Câu 3:

Bốn số a, b, c, d theo thứ tự lập thành một cấp số cộng và bốn số a+1; b+1; c+3; d+9 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Tổng a + d bằng

Xem đáp án » 01/04/2024 42

Câu 4:

Bạn An thả quả bóng cao su từ độ cao 10m theo phương thẳng đứng. Mỗi khi chạm đất nó lại nảy lên theo phương thẳng đứng với độ cao bằng $\frac{3}{4}$ độ cao trước đó. Tổng quãng đường bóng đi được đến khi bóng dừng hẳn là

Xem đáp án » 01/04/2024 39

Câu 5:

Có bao nhiêu cấp số nhân gồm bốn phần tử mà tổng của chúng bằng 45 và số hạng thứ tư bằng bốn lần số hạng thứ 2?

Xem đáp án » 01/04/2024 35

Câu 6:

Cho cấp số nhân có bốn số hạng -2; x; -18; y. Hãy chọn kết quả đúng

Xem đáp án » 01/04/2024 34

Câu 7:

Cho cấp số nhân $\frac{- 1}{5}, x, \frac{- 1}{125}$ . Giá trị của x là

Xem đáp án » 01/04/2024 32

Câu 8:

Cho cấp số nhân -4; x; -9 thì giá trị x là

Xem đáp án » 01/04/2024 31

Câu 9:

Với giá trị nào của x thì 3 số x-2; x+1; 3-x lập thành cấp số nhân?

Xem đáp án » 01/04/2024 31

Câu 10:

Cho ba số $\frac{\sin α}{6}, \cos α, \tan α$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân, với $- \frac{π}{2} \leq α \leq 0$ . Khi đó giá trị $\cos 2 α$ bằng

Xem đáp án » 01/04/2024 31

Câu 11:

Trong một cấp số nhân có các số hạng đều dương, hiệu của số hạng thứ năm và thứ tư là 576, hiệu của số hạng thứ hai và số hạng đầu là 9. Tổng 5 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó bằng

Xem đáp án » 01/04/2024 30

Câu 12:

Giá trị của x để 3 số 2x-1; x; 2x+1 theo thứ tự lập thành cấp số nhân là

Xem đáp án » 01/04/2024 29

Câu 13:

Ba số -x; 3; y theo thứ tự lập thành cấp số cộng, ba số 1; x; y theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Biết rằng x<0, khi đó tích xy bằng

Xem đáp án » 01/04/2024 29

Câu 14:

Nếu ba số x+a; x+b; x+c theo thứ tự lập thành một cấp số nhân thì giá trị của x tính theo a, b, c là

Xem đáp án » 01/04/2024 28

Câu 15:

Một khu rừng có trữ lượng gỗ là ${6.10}^{5} (m^{3})$ . Biết tốc độ sinh trưởng của các cây trong rừng là 4,5% mỗi năm. Hỏi sau 10 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu m³ gỗ (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Xem đáp án » 01/04/2024 28

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất)

24 đề 1285 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

17 đề 923 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

19 đề 821 lượt thi Thi thử
299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

10 đề 707 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao

5 đề 580 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

6 đề 566 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

8 đề 479 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 15 phút có đáp án

10 đề 455 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

5 đề 443 lượt thi Thi thử
Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

7 đề 424 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Câu hỏi:

Cho ba số thực dương a, b, c là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân đồng thời thỏa mãn điều kiện a2b2c2a3+b3+c3=4 . Giá trị của biểu thức P=1a3+1b3+1c3 là

A. P = 4

B. P = 2

C. P=12

D. P=14

Trả lời:

Đáp án D Ta có a2b2c2a3+b3+c3=4⇔14=a3+b3+c3a2b2c2=ab2c2+bc2a2+ca2b2 Mặt khác a, b, c là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân nên ac=b2 Do đó 14=ab2c2+bc2a2+ca2b2=aac3+bb4+ca3c=1a3+1b3+1c3⇒P=14

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Ba số 2x, 3x+3, 5x+5 theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân. Biết x khác -1, số hạng tiếp theo của cấp số nhân đó là

Câu 2:

Ba số x, y, z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với công bội q khác 1 đồng thời các số x; 2y; 3z theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với công sai khác 0. Giá trị của q là

Câu 3:

Bốn số a, b, c, d theo thứ tự lập thành một cấp số cộng và bốn số a+1; b+1; c+3; d+9 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Tổng a + d bằng

Câu 4:

Bạn An thả quả bóng cao su từ độ cao 10m theo phương thẳng đứng. Mỗi khi chạm đất nó lại nảy lên theo phương thẳng đứng với độ cao bằng 34 độ cao trước đó. Tổng quãng đường bóng đi được đến khi bóng dừng hẳn là

Câu 5:

Có bao nhiêu cấp số nhân gồm bốn phần tử mà tổng của chúng bằng 45 và số hạng thứ tư bằng bốn lần số hạng thứ 2?

Câu 6:

Cho cấp số nhân có bốn số hạng -2; x; -18; y. Hãy chọn kết quả đúng

Câu 7:

Cho cấp số nhân −15,x,−1125 . Giá trị của x là

Câu 8:

Cho cấp số nhân -4; x; -9 thì giá trị x là

Câu 9:

Với giá trị nào của x thì 3 số x-2; x+1; 3-x lập thành cấp số nhân?

Câu 10:

Cho ba số sinα6,cosα,tanα theo thứ tự lập thành một cấp số nhân, với −π2≤α≤0 . Khi đó giá trị cos2α bằng

Câu 11:

Trong một cấp số nhân có các số hạng đều dương, hiệu của số hạng thứ năm và thứ tư là 576, hiệu của số hạng thứ hai và số hạng đầu là 9. Tổng 5 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó bằng

Câu 12:

Giá trị của x để 3 số 2x-1; x; 2x+1 theo thứ tự lập thành cấp số nhân là

Câu 13:

Ba số -x; 3; y theo thứ tự lập thành cấp số cộng, ba số 1; x; y theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Biết rằng x<0, khi đó tích xy bằng

Câu 14:

Nếu ba số x+a; x+b; x+c theo thứ tự lập thành một cấp số nhân thì giá trị của x tính theo a, b, c là

Câu 15:

Một khu rừng có trữ lượng gỗ là 6.105m3 . Biết tốc độ sinh trưởng của các cây trong rừng là 4,5% mỗi năm. Hỏi sau 10 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu m3 gỗ (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Cho ba số thực dương a, b, c là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân đồng thời thỏa mãn điều kiện $\frac{a^{2} b^{2} c^{2}}{a^{3} + b^{3} + c^{3}} = 4$ . Giá trị của biểu thức $P = \frac{1}{a^{3}} + \frac{1}{b^{3}} + \frac{1}{c^{3}}$ là

C. $P = \frac{1}{2}$

D. $P = \frac{1}{4}$

Bạn An thả quả bóng cao su từ độ cao 10m theo phương thẳng đứng. Mỗi khi chạm đất nó lại nảy lên theo phương thẳng đứng với độ cao bằng $\frac{3}{4}$ độ cao trước đó. Tổng quãng đường bóng đi được đến khi bóng dừng hẳn là

Cho cấp số nhân $\frac{- 1}{5}, x, \frac{- 1}{125}$ . Giá trị của x là

Cho ba số $\frac{\sin α}{6}, \cos α, \tan α$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân, với $- \frac{π}{2} \leq α \leq 0$ . Khi đó giá trị $\cos 2 α$ bằng

Một khu rừng có trữ lượng gỗ là ${6.10}^{5} (m^{3})$ . Biết tốc độ sinh trưởng của các cây trong rừng là 4,5% mỗi năm. Hỏi sau 10 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu m³ gỗ (làm tròn đến hàng đơn vị)?