Câu hỏi:
06/03/2024 50Cho \[A = \frac{{1.3.5.7...39}}{{21.22.23...40}}\] và \[A = \frac{{1.3.5...\left( {2n - 1} \right)}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)\left( {n + 3} \right)...2n}}\left( {n \in N*} \right)\]
Chọn câu đúng.
A. \[A = \frac{1}{{{2^{20}}}};B = \frac{1}{{{2^n}}}\]
B. \[A = \frac{1}{{{2^{25}}}};B = \frac{1}{{{2^{n + 1}}}}\]
C. \[A = \frac{1}{{{2^{20}}}};B = \frac{1}{{{2^{2n}}}}\]
D. \[A = \frac{1}{{{2^{21}}}};B = \frac{1}{{{2^{n + 1}}}}\]
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Trả lời:
+ Nhân cả tử và mẫu của A với 2.4.6…40 ta được:
\[A = \frac{{\left( {1.3...39} \right).\left( {2.4...40} \right)}}{{\left( {2.4.6...40} \right).\left( {21.22...40} \right)}}\]
\[ = \frac{{1.2.3...39.40}}{{\left( {2.1} \right).\left( {2.2} \right).\left( {2.3} \right)...\left( {2.20} \right).\left( {21.22...40} \right)}}\]
\[ = \frac{{1.2.3...39.40}}{{{2^{20}}.\left( {1.2.3...20.21.22...40} \right)}}\]
\[ = \frac{{11}}{{{2^{20}}}}\]
+ Nhân cả tử và mẫu của B với 2.4.6…2n ta được:
\[B = \frac{{\left( {1.3...\left( {2n - 1} \right)} \right).\left( {2.4...2n} \right)}}{{\left( {2.4.6...2n} \right).\left( {\left( {n + 1} \right).\left( {n + 2} \right)...2n} \right)}}\]
\[ = \frac{{1.2.3...\left( {2n - 1} \right).2n}}{{\left( {2.1} \right).\left( {2.2} \right).\left( {2.3} \right)...\left( {2.n} \right).\left( {\left( {n + 1} \right).\left( {n + 2} \right)...2n} \right)}}\]
\[ = \frac{{1.2.3...\left( {2n - 1} \right).2n}}{{{2^n}.\left( {1.2.3...n.\left( {n + 1} \right).\left( {n + 2} \right)...2n} \right)}}\]
\[ = \frac{1}{{{2^n}}}\]
Vậy \[A = \frac{1}{{{2^{20}}}};B = \frac{1}{{{2^n}}}\]
Đáp án cần chọn là: A
Trả lời:
+ Nhân cả tử và mẫu của A với 2.4.6…40 ta được:
\[A = \frac{{\left( {1.3...39} \right).\left( {2.4...40} \right)}}{{\left( {2.4.6...40} \right).\left( {21.22...40} \right)}}\]
\[ = \frac{{1.2.3...39.40}}{{\left( {2.1} \right).\left( {2.2} \right).\left( {2.3} \right)...\left( {2.20} \right).\left( {21.22...40} \right)}}\]
\[ = \frac{{1.2.3...39.40}}{{{2^{20}}.\left( {1.2.3...20.21.22...40} \right)}}\]
\[ = \frac{{11}}{{{2^{20}}}}\]
+ Nhân cả tử và mẫu của B với 2.4.6…2n ta được:
\[B = \frac{{\left( {1.3...\left( {2n - 1} \right)} \right).\left( {2.4...2n} \right)}}{{\left( {2.4.6...2n} \right).\left( {\left( {n + 1} \right).\left( {n + 2} \right)...2n} \right)}}\]
\[ = \frac{{1.2.3...\left( {2n - 1} \right).2n}}{{\left( {2.1} \right).\left( {2.2} \right).\left( {2.3} \right)...\left( {2.n} \right).\left( {\left( {n + 1} \right).\left( {n + 2} \right)...2n} \right)}}\]
\[ = \frac{{1.2.3...\left( {2n - 1} \right).2n}}{{{2^n}.\left( {1.2.3...n.\left( {n + 1} \right).\left( {n + 2} \right)...2n} \right)}}\]
\[ = \frac{1}{{{2^n}}}\]
Vậy \[A = \frac{1}{{{2^{20}}}};B = \frac{1}{{{2^n}}}\]
Đáp án cần chọn là: A
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho các phân số \[\frac{6}{{n + 8}};\frac{7}{{n + 9}};\frac{8}{{n + 10}};...;\frac{{35}}{{n + 37}}\]. Tìm số tự nhiên nn nhỏ nhất để các phân số trên tối giản.
Câu 4:
Tìm phân số bằng với phân số \[\frac{{200}}{{520}}\]mà có tổng của tử và mẫu bằng 306
Câu 5:
Trong các phân số dưới đây, phân số nào bằng phân số \[\frac{3}{5}\]
Câu 6:
Phân số bằng phân số \[\frac{{301}}{{403}}\] mà có tử số và mẫu số đều là số dương, có ba chữ số là phân số nào?
