Các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=2x^3+3\left(m-1\right)x^2+6\left(m-2\right)x+3$  nghịch biến trên một khoảng có độ dài lớn hơn 3 là

Tập xác định $D=ℝ$ .

Ta có  $y^{\text{'}}=6x^2+6\left(m-1\right)x+6\left(m-2\right)$

$y^{\text{'}}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=-1\\ x=2-m\end{array}\right.$

Hàm số nghịch biến trên một khoảng có độ dài lớn hơn 3

$\iff y^{\text{'}}=0$ có haỉ nghiệm phân biệt  sao cho  (1)

$\iff \left\{\begin{array}{l}-1\ne 2-m\\ \left|-1-\left(2-m\right)\right|>3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m\ne 3\\ \left|m-3\right|>3\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}m<0\\ m>6\end{array}\right.$.

Chọn D.