Các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{2\cos x+3}{2\cos x-m}$  nghịch biến trên khoảng $\left(0;\frac{\pi }{3}\right)$  là

Đặt $t=\cos x$ , với  $x\in \left(0;\frac{\pi }{3}\right)\Rightarrow t\in \left(\frac{1}{2};1\right)$

Khi đó  $y=f\left(t\right)=\frac{2t+3}{2t-m}$

$D=ℝ\backslash \left\{\frac{m}{2}\right\}$.

Vì hàm số $t=\cos x$  nghịch biến trên $x\in \left(0;\frac{\pi }{3}\right)$  nên hàm số đã cho nghịch biến trên $\left(0;\frac{\pi }{3}\right)$ . Khi và chỉ khi hàm số đồng biến  trên khoảng $\left(\frac{1}{2};1\right)$ .

Hàm số $y=f\left(t\right)=\frac{2t+3}{2t-m}$  đồng biến trên khoảng $\left(\frac{1}{2};1\right)$  khi và khi và chỉ khi

 $\left\{\begin{array}{l}{f}^{\text{'}}\left(t\right)=\frac{-2m-6}{{\left(2t-m\right)}^2}>0,\forall t\in \left(\frac{1}{2};1\right)\\ \frac{m}{2}\notin \left(\frac{1}{2};1\right)\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-2m-6>0\\ m\notin \left(1;2\right)\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m<-3\\ m\notin \left(1;2\right)\end{array}\right.\iff m\in \left(-\infty ;-3\right)$

Chọn C.