Biết tổng $S=2+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\mathrm{...}+\frac{1}{3^n}+\mathrm{...}=\frac{a}{b}$ ( $a,b\in \mathbb{Z};$với  $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Tính tích a.b  

Cho hàm số f(x) xác định trên R thỏa mãn $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{f\left(x\right)-16}{x-2}=12$. Giới hạn $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{\sqrt{2f\left(x\right)-16}-4}{x^2+x-6}$ bằng

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$. Góc giữa hai đường thẳng AD và DA' bằng

Cho tứ diện ABCD có AC= 6a, BD=8a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD, BC Biết $AC\perp BD.$ Tính độ dài đoạn thẳng MN

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a Người ta dựng hình vuông $A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ có cạnh bằng $\frac{1}{2}$ đường chéo của hình vuông ABCD; dựng hình vuông $A_2{B}_2{C}_2{D}_2$ có cạnh bằng $\frac{1}{2}$ đường chéo của hình vuông  và cứ$A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ tiếp tục như vậy. Giả sử cách dựng trên có thể tiến ra vô hạn. Nếu tổng diện tích S của tất cả các hình vuông $ABCD,A_1{B}_1{C}_1{D}_1,A_2{B}_2{C}_2{D}_2\mathrm{...}$ bằng 8 thì a  bằng:

Biết ba số $x^2;8;x$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Giá trị của x bằng

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông ABCD, $SA\perp \left(ABCD\right)$ và $SA=AB$. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC, SC. Góc giữa EF và mặt phẳng (SAD) bằng