Câu hỏi:

03/04/2024 64

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a Người ta dựng hình vuông $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ có cạnh bằng $\frac{1}{2}$ đường chéo của hình vuông ABCD; dựng hình vuông $A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}$ có cạnh bằng $\frac{1}{2}$ đường chéo của hình vuông và cứ $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ tiếp tục như vậy. Giả sử cách dựng trên có thể tiến ra vô hạn. Nếu tổng diện tích S của tất cả các hình vuông $A B C D, A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}, A_{2} B_{2} C_{2} D_{2} ...$ bằng 8 thì a bằng:

A. 2

Đáp án chính xác

B. $\sqrt{2}$

C. $\sqrt{3}$

D. $2 \sqrt{2}$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

- Diện tích của hình vuông ABCD là $S_{1} = a^{2}$ .

- Diện tích của hình vuông $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ là $S_{2} = {(a \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} = \frac{a^{2}}{2}$ .

- Tương tự diện tích $S_{3}, S_{4} ....$ lần lượt là $\frac{a^{2}}{4}, \frac{a^{2}}{8}$ …..

Các diện tích này lập thành một CSN lùi vô hạn có $u_{1} = a^{2}$ và công bội $q = \frac{1}{2}$ và $S_{n} = S_{1} + S_{2} + ....$

Khi đó $S = \lim S_{n} = \frac{a^{2}}{\frac{1}{2}} = 2 a^{2}$ .

.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ ; tam giác ABC đều cạnh a và SA=a. Tìm góc giữa SC và mặt phẳng $(A B C)$ .

Xem đáp án » 03/04/2024 80

Câu 2:

Cho hàm số f(x) xác định trên R thỏa mãn $\lim_{x \to 2} \frac{f (x) - 16}{x - 2} = 12$ . Giới hạn $\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{2 f (x) - 16} - 4}{x^{2} + x - 6}$ bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 73

Câu 3:

Cho hai đường thẳng a,b phân biệt và mặt phẳng P . Mệnh đề nào sau đây sai?

Xem đáp án » 03/04/2024 69

Câu 4:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{2} = 8; u_{5} = 17$ . Công sai d bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 67

Câu 5:

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Gọi M là trung điểm của BC . Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AB và DM

Xem đáp án » 03/04/2024 62

Câu 6:

Cho giới hạn $\lim_{x \to - 2} (x^{2} - 2 a x + 3 + a^{2}) = 3$ thì a bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 03/04/2024 60

Câu 7:

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ . Góc giữa hai đường thẳng AD và DA' bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 56

Câu 8:

Trong các giới hạn sau, giới hạn nào có giá trị bằng 5

Xem đáp án » 03/04/2024 55

Câu 9:

Cho tứ diện ABCD có AC= 6a, BD=8a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD, BC Biết $A C ⊥ B D .$ Tính độ dài đoạn thẳng MN

Xem đáp án » 03/04/2024 55

Câu 10:

Cho giới hạn $I = \lim_{x \to + \infty} \frac{4 x^{2} + 3 x + 2}{x^{2} + x - 2}$ . Khẳng định nào sau đây đúng

Xem đáp án » 03/04/2024 54

Câu 11:

Biết ba số $x^{2}; 8; x$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Giá trị của x bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 53

Câu 12:

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông ABCD, $S A ⊥ (A B C D)$ và $S A = A B$ . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC, SC. Góc giữa EF và mặt phẳng (SAD) bằng

Xem đáp án » 03/04/2024 53

Câu 13:

Tính giới hạn $\lim \frac{5^{n} - 3^{n}}{5^{n} - 4}$

Xem đáp án » 03/04/2024 52

Câu 14:

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là trực tâm tam giác ABC Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án » 03/04/2024 52

Câu 15:

Cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ . Chọn mệnh đề đúng?

Xem đáp án » 03/04/2024 52

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất)

24 đề 1533 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

17 đề 1090 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

19 đề 992 lượt thi Thi thử
299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

10 đề 797 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao

5 đề 661 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

6 đề 657 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

8 đề 576 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 15 phút có đáp án

10 đề 549 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

5 đề 508 lượt thi Thi thử
Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

7 đề 506 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Câu hỏi:

A. 2

B. 2

C. 3

D. 22

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABC có SA⊥ABC; tam giác ABC đều cạnh a và SA=a. Tìm góc giữa SC và mặt phẳng ABC.

Câu 2:

Cho hàm số f(x) xác định trên R thỏa mãn limx→2fx−16x−2=12. Giới hạn limx→22fx−16−4x2+x−6 bằng

Câu 3:

Cho hai đường thẳng a,b phân biệt và mặt phẳng P . Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 4:

Cho cấp số cộng un có u2=8; u5=17. Công sai d bằng

Câu 5:

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Gọi M là trung điểm của BC . Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AB và DM

Câu 6:

Cho giới hạn limx→−2x2−2ax+3+a2=3 thì a bằng bao nhiêu?

Câu 7:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai đường thẳng AD và DA' bằng

Câu 8:

Trong các giới hạn sau, giới hạn nào có giá trị bằng 5

Câu 9:

Cho tứ diện ABCD có AC= 6a, BD=8a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD, BC Biết AC⊥BD. Tính độ dài đoạn thẳng MN

Câu 10:

Cho giới hạn I=limx→+∞4x2+3x+2x2+x−2. Khẳng định nào sau đây đúng

Câu 11:

Biết ba số x2;8;x theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Giá trị của x bằng

Câu 12:

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông ABCD, SA⊥(ABCD) và SA=AB. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC, SC. Góc giữa EF và mặt phẳng (SAD) bằng

Câu 13:

Tính giới hạn lim5n−3n5n−4

Câu 14:

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là trực tâm tam giác ABC Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 15:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Chọn mệnh đề đúng?

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

B. $\sqrt{2}$

C. $\sqrt{3}$

D. $2 \sqrt{2}$

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ ; tam giác ABC đều cạnh a và SA=a. Tìm góc giữa SC và mặt phẳng $(A B C)$ .

Cho hàm số f(x) xác định trên R thỏa mãn $\lim_{x \to 2} \frac{f (x) - 16}{x - 2} = 12$ . Giới hạn $\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{2 f (x) - 16} - 4}{x^{2} + x - 6}$ bằng

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{2} = 8; u_{5} = 17$ . Công sai d bằng

Cho giới hạn $\lim_{x \to - 2} (x^{2} - 2 a x + 3 + a^{2}) = 3$ thì a bằng bao nhiêu?

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ . Góc giữa hai đường thẳng AD và DA' bằng

Cho tứ diện ABCD có AC= 6a, BD=8a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD, BC Biết $A C ⊥ B D .$ Tính độ dài đoạn thẳng MN

Cho giới hạn $I = \lim_{x \to + \infty} \frac{4 x^{2} + 3 x + 2}{x^{2} + x - 2}$ . Khẳng định nào sau đây đúng

Biết ba số $x^{2}; 8; x$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Giá trị của x bằng

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông ABCD, $S A ⊥ (A B C D)$ và $S A = A B$ . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC, SC. Góc giữa EF và mặt phẳng (SAD) bằng

Tính giới hạn $\lim \frac{5^{n} - 3^{n}}{5^{n} - 4}$

Cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ . Chọn mệnh đề đúng?