Biết E = 15V, r = 1Ω, R1 = 2Ω, R là biến trở. Tìm R để công suất tiêu thụ

Đề bài: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ:

Biết E = 15V, r = 1Ω, R1 = 2Ω, R là biến trở. Tìm R để công suất tiêu thụ trên R là cực đại? Tính giá trị công suất cực đại khi đó?

Trả lời

hướng dẫn giải:

Đáp án đúng: B

Ta có: ${\text{P}}_R=\frac{U^2}{R}$

Mặt khác:

$U_R=I.R_N=\frac{\text{E}}{\frac{R_{1}R}{R_1+R}+R}.\frac{R_{1}R}{R_1+R}=\frac{30R}{3R+2}$

Vậy ${\text{P}}_R=\frac{900R^2}{{\left(3R+2\right)}^2.R}=\frac{900}{{\left(3\sqrt{R}+\frac{2}{\sqrt{R}}\right)}^2}$

Theo bất đẳng thức Cosi: $3\sqrt{R}+\frac{2}{\sqrt{R}}\ge 2\sqrt{6}$

dấu “=” xảy ra khi $3\sqrt{R}=\frac{2}{\sqrt{R}}\iff R=\frac{2}{3}\Omega$

Vậy ${\text{P}}_{R\max }=\frac{900}{{\left(2\sqrt{6}\right)}^2}=\mathrm{37,5}\left(W\right)$