Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: a) Nếu góc A nhọn thì b^2 + c^2

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: a) Nếu góc A nhọn thì b^2 + c^2 > a^2

640 24/05/2023

Bài 3.17 trang 44 Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a) Nếu góc A nhọn thì b² + c² > a²;

b) Nếu góc A tù thì b² + c² < a²;

c) Nếu góc A vuông thì b² + c² = a².

Trả lời

Theo định lí côsin, ta có: a² = b² + c² – 2bc.cosA

$\Rightarrow$ b² + c² – a² = 2bc.cosA.

a) Nếu góc A nhọn thì cosA > 0 $\Rightarrow$ 2bccosA > 0

Do đó: b² + c² – a² = 2bc.cosA > 0.

Vậy b² + c² > a² (đpcm).

b) Nếu góc A tù thì cosA < 0 $\Rightarrow$ 2bccosA < 0

Do đó: b² + c² – a² = 2bc.cosA < 0.

Vậy b² + c² < a² (đpcm).

c) Nếu góc A vuông thì cosA = 0 $\Rightarrow$ 2bccosA = 0

Do đó: b² + c² – a² = 2bc.cosA = 0.

Vậy b² + c² = a² (đpcm).

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ

Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Bài tập cuối chương 3

Bài 7: Các khái niệm mở đầu

Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 9: Tích của một vecto với một số

Bài tập cuối chương 3

Câu hỏi cùng chủ đề

Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là f. Gọi d và d’ lần lượt là khoảng cách từ một vật thật AB

Bài 8 trang 80 Toán 11 Tập 1. Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là f. Gọi d và d’ lần lượt là khoảng cách từ một vật thật AB và từ ảnh A’B’ của nó tới quang tâm O của thấu kính như Hình 19. Công thức thấu kính 1d+1d'=1f. a) Tìm biểu thức xác định hàm số d’ = φ(d). b) Tìm limd→f+φd,limd→f−φdvà limd→fφd. Giải thích ý nghĩa của các kết quả tìm được.

Bài tập cuối chương 3

245 11 tháng trước

Cho một tam giác đều ABC cạnh a. Tam giác A1B1C1 có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác ABC

Bài 7 trang 80 Toán 11 Tập 1. Cho một tam giác đều ABC cạnh a. Tam giác A1B1C1 có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác ABC, tam giác A2B2C2 có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác A2B2C2, ., Tam giác An+1Bn+1Cn+1 có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác AnBnCn, . Gọi p1, p2, ., pn, . và S1, S2, ., Sn, . theo thứ tự là chu vi và diện tích của tam giác A1B1C1, A2B2C2, ., AnBnC...

Bài tập cuối chương 3

1.7k 11 tháng trước

Từ độ cao 55,8 m của tháp nghiêng Pisa nước Ý, người ta thả một quả bóng cao su chạm xuống đất (Hình 18)

Bài 6 trang 80 Toán 11 Tập 1. Từ độ cao 55,8 m của tháp nghiêng Pisa nước Ý, người ta thả một quả bóng cao su chạm xuống đất (Hình 18). Giả sử mỗi lần chạm đất quả bóng lại này lên độ cao bằng 110độ cao mà quả bóng đạt được trước đó. Gọi Sn là tổng quãng đường di chuyển của quả bóng tính từ lúc thả vật bạn đầu cho đến khi quả bóng đó chạm đất n lần. Tính limSn.

Bài tập cuối chương 3

2.6k 11 tháng trước

a) Với a = 0, b = 1, xét tính liên tục của hàm số tại x = 2. b) Với giá trị nào của a, b thì hàm số liên tục tại x = 2

Bài 5 trang 79 Toán 11 Tập 1. Cho hàm số f(x) = a) Với a = 0, b = 1, xét tính liên tục của hàm số tại x = 2. b) Với giá trị nào của a, b thì hàm số liên tục tại x = 2? c) Với giá trị nào của a, b thì hàm số liên tục trên tập xác định?

Bài tập cuối chương 3

236 11 tháng trước

Tính các giới hạn sau: a) lim (x-> -âm vô cùng) (6x+8)/(5x-2)

Bài 4 trang 79 Toán 11 Tập 1. Tính các giới hạn sau. a) limx→−∞6x+85x−2; b) limx→+∞6x+85x−2; c) limx→−∞9x2−x+13x−2; d) limx→+∞9x2−x+13x−2; e) limx→−2−3x2+42x+4; g) limx→−2+3x2+42x+4.

Bài tập cuối chương 3

251 11 tháng trước

Tính các giới hạn sau: a) lim(x->-3) (4x^2 -5x+6)

Bài 3 trang 79 Toán 11 Tập 1. Tính các giới hạn sau. a) limx→−34x2−5x+6; b) limx→22x2−5x+2x−2; c) limx→4x−2x2−16.

Bài tập cuối chương 3

627 11 tháng trước

Tính các giới hạn sau a)lim (2n^2+6n+1)/(8n^2+5)

Bài 2 trang 79 Toán 11 Tập 1. Tính các giới hạn sau. a) lim2n2+6n+18n2+5; b) lim4n2−3n+13n3+6n2−2; c) lim4n2−n+38n−5; d) lim4−2n+13n; e) lim4.5n+2n+26.5n; g) lim2+4n36n.

Bài tập cuối chương 3

570 11 tháng trước

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) và x0 ∈ (a; b). Điều kiện cần và đủ để hàm số y = f(x) liên tục tại x0 là

Bài 1 trang 79 Toán 11 Tập 1. Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) và x0 ∈ (a; b). Điều kiện cần và đủ để hàm số y = f(x) liên tục tại x0 là. A. limx→x0+fx=fx0; B. limx→x0−fx=fx0; C. limx→x0+fx=limx→x0−fx; D. limx→x0+fx=limx→x0−fx=fx0.

Bài tập cuối chương 3

681 11 tháng trước

Trên sân bóng chày dành cho nam, các vị trí gôn Nhà (Home plate), gôn 1 (First base), gôn 2(Second base), gôn 3 (Third base)

Bài 3.19 trang 45 Toán 10 Tập 1. Trên sân bóng chày dành cho nam, các vị trí gôn Nhà (Home plate), gôn 1 (First base), gôn 2(Second base), gôn 3 (Third base) là bốn đỉnh của một hình vuông có cạnh dài 27,4m. Vị trí đứng ném bóng (Pitcher’s mound) nằm trên đường nối gôn Nhà với gôn 2 và cách gôn Nhà 18,44m. Tính các khoảng cách từ vị trí đứng ném bóng tới các gôn 1 và gôn 3.

Bài tập cuối chương 3

271 11 tháng trước

Trên biển, tàu B ở vị trí cách tàu A 53 km về hướng N34oE. Sau đó, tàu B chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 30 km/h

Bài 3.18 trang 45 Toán 10 Tập 1. Trên biển, tàu B ở vị trí cách tàu A 53 km về hướng N34oE. Sau đó, tàu B chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 30 km/h về hướng đông và tàu A chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 50 km/h để gặp tàu B. a) Hỏi tàu A cần phải chuyển động theo hướng nào? b) Với hướng chuyển động đó thì sau bao lâu tàu A gặp tàu B?

Bài tập cuối chương 3

478 11 tháng trước

Xem tất cả

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: a) Nếu góc A nhọn thì b^2 + c^2 > a^2

Trả lời

Câu hỏi cùng chủ đề

Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là f. Gọi d và d’ lần lượt là khoảng cách từ một vật thật AB

Cho một tam giác đều ABC cạnh a. Tam giác A1B1C1 có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tam giác ABC

Từ độ cao 55,8 m của tháp nghiêng Pisa nước Ý, người ta thả một quả bóng cao su chạm xuống đất (Hình 18)

a) Với a = 0, b = 1, xét tính liên tục của hàm số tại x = 2. b) Với giá trị nào của a, b thì hàm số liên tục tại x = 2

Tính các giới hạn sau: a) lim (x-> -âm vô cùng) (6x+8)/(5x-2)

Tính các giới hạn sau: a) lim(x->-3) (4x^2 -5x+6)

Tính các giới hạn sau a)lim (2n^2+6n+1)/(8n^2+5)

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) và x0 ∈ (a; b). Điều kiện cần và đủ để hàm số y = f(x) liên tục tại x0 là

Trên sân bóng chày dành cho nam, các vị trí gôn Nhà (Home plate), gôn 1 (First base), gôn 2(Second base), gôn 3 (Third base)

Trên biển, tàu B ở vị trí cách tàu A 53 km về hướng N34oE. Sau đó, tàu B chuyển động thẳng đều với vận tốc có độ lớn 30 km/h

Danh mục