Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và nhận xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó: a) A: “ 5/12 là một phân số”

Bài 2 trang 11 Toán lớp 10 Tập 1: Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và nhận xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó:

a) A: “ $\frac{5}{12}$ là một phân số”;

b) B: “Phương trình x² + 3x + 2 = 0 có nghiệm”;

c) C: “2² + 2³ = 2^{2 + 3}”;

d) D: “Số 2 025 chia hết cho 15”.

Trả lời

a) Ta có: 1,2 $\notin Z$ nên $\frac{5}{1,2}$ không là một phân số. Vì vậy A là mệnh đề sai.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề A là mệnh đề $\overline{A}$: “$\frac{5}{1,2}$ không phải là một phân số”, mệnh đề $\overline{A}$ phủ định này đúng do A sai.

b) Mệnh đề phủ định của mệnh đề B là mệnh đề $\overline{B}$: “Phương trình x² + 3x + 2 = 0 vô nghiệm”.

Ta có x² + 3x + 2 = 0 là phương trình bậc hai có ∆ = 3² – 4 . 1 . 2 = 9 – 8 = 1 > 0 nên phương trình có nghiệm, vậy mệnh đề B đúng nên mệnh đề $\overline{B}$ sai.

c) Mệnh đề phủ định của mệnh đề C là mệnh đề $\overline{C}$: “2² + 2³ ≠ 2^{2 + 3}”.

Ta có: 2² + 2³ = 4 + 8 = 12

          2^{2 + 3}  = 2⁵ = 32

Do đó 2² + 2³ ≠ 2^{2 + 3}  

Vậy mệnh đề C sai và mệnh đề $\overline{C}$ đúng. 

d) Mệnh đề phủ định của mệnh đề D là mệnh đề $\overline{D}$: “Số 2 025 không chia hết cho 15”.

Ta có: 2 025 : 15 = 135 nên 2 025 chia hết cho 15.

Suy ra mệnh đề D đúng nên mệnh đề phủ định $\overline{D}$ sai.

Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh Diều hay, chi tiết khác:

Bài 1: Mệnh đề toán học

Bài 2: Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài tập cuối chương 2