Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai: x^2 – 2x – 3 > 0
470
07/06/2023
Bài 1 trang 48 Toán lớp 10 Tập 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) x2 – 2x – 3 > 0 khi và chỉ khi x ∈ (– ∞; – 1) ∪ (3; + ∞).
b) x2 – 2x – 3 < 0 khi và chỉ khi x ∈ [– 1; 3].
Trả lời
Xét tam thức bậc hai f(x) = x2 – 2x – 3.
Ta có: a = 1, b = – 2, c = – 3, ∆ = b2 – 4ac = (– 2)2 – 4 . 1 . (– 3) = 16 > 0.
Khi đó tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt x1 = – 1 và x2 = 3.
Lại có hệ số a = 1 > 0, ta có bảng xét dấu:
Do đó f(x) > 0 với mọi x ∈ (– ∞; – 1) ∪ (3; + ∞) và f(x) < 0 với mọi x ∈ (– 1; 3).
Vì x = – 1 và x = 3 là nghiệm của f(x) nên với hai giá trị này f(x) = 0 nên phát biểu b) sai.
Vậy phát biểu a) đúng và phát biểu b) sai.
Xem thêm lời giải bài tập SGK Toán lớp 10 Cánh Diều hay, chi tiết khác:
Bài 1: Hàm số và đồ thị
Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng
Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai
Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn
Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai
Bài tập cuối chương 3