Ba máy cày cày được 107,7 ha. Số ngày làm việc của máy thứ nhất, máy thứ hai, máy thứ ba tỉ lệ thuận với ba số 3; 4; 5. Số giờ làm

Bài 71* trang 63 SBT Toán 7 Tập 1: Ba máy cày cày được 107,7 ha. Số ngày làm việc của máy thứ nhất, máy thứ hai, máy thứ ba tỉ lệ thuận với ba số 3; 4; 5. Số giờ làm việc mỗi ngày của máy thứ nhất, máy thứ hai, máy thứ ba tỉ lệ thuận với ba số 6; 7; 8. Năng suất làm việc của máy thứ nhất, máy thứ hai, máy thứ ba tỉ lệ nghịch với ba số 5; 4; 3. Hỏi mỗi máy cày cày được bao nhiêu héc-ta?

Trả lời

Gọi diện tích máy cày thứ nhất, máy cày thứ hai, máy cày thứ ba cày được lần lượt là x (ha), y (ha), z (ha) tương ứng với: số ngày làm việc x₁ (ngày), y₁ (ngày), z₁ (ngày); thời gian làm việc mỗi ngày là x₂ (giờ), y₂ (giờ), z₂ (giờ); năng suất làm việc là x₃ (ha/giờ), y₃ (ha/giờ), z₃ (ha/giờ).

Theo đề bài, ba máy cày cày được 107,7 ha nên x + y + z = 107,7.

Số ngày làm việc của máy thứ nhất, máy thứ hai, máy thứ ba tỉ lệ thuận với ba số 3; 4; 5 nên $\frac{x_1}{3}=\frac{y_1}{4}=\frac{z_1}{5}$.

Số giờ làm việc mỗi ngày của máy thứ nhất, máy thứ hai, máy thứ ba tỉ lệ thuận với ba số 6; 7; 8 nên $\frac{x_2}{6}=\frac{y_2}{7}=\frac{z_2}{8}$.

Năng suất làm việc của máy thứ nhất, máy thứ hai, máy thứ ba tỉ lệ nghịch với ba số 5; 4; 3 nên $\frac{x_3}{\frac{1}{5}}=\frac{y_3}{\frac{1}{4}}=\frac{z_3}{\frac{1}{3}}$

Ta có: x = x₁x₂x₃; y = y₁y₂y₃, z = z₁z₂z₃.

Suy ra $\frac{x_1{x}_2{x}_3}{3.6.\frac{1}{5}}=\frac{y_1{y}_2{y}_3}{4.7.\frac{1}{4}}=\frac{z_1{z}_2{z}_3}{5.8.\frac{1}{3}}$ hay $\frac{x}{\frac{18}{5}}=\frac{y}{7}=\frac{z}{\frac{40}{3}}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{\frac{18}{5}}=\frac{y}{7}=\frac{z}{\frac{40}{3}}$$=\frac{x+y+z}{\frac{18}{5}+7+\frac{40}{3}}=\frac{107,7}{\frac{359}{15}}=4,5$.

Do đó $x=4,5.\frac{18}{5}=16,2$ (ha);

y = 4,5 . 7 = 31,5 (ha);

$z=4,5.\frac{40}{3}=60$ (ha).

Vậy máy cày thứ nhất, máy cày thứ hai, máy cày thứ ba cày được lần lượt là 16,2 ha; 31,5 ha; 60 ha.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 6: Dãy tỉ số bằng nhau

Bài 7: Đại lượng tỉ lệ thuận

Bài 8: Đại lượng tỉ lệ nghịch

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Hình hộp chữ nhật. Hình lập phương

Bài 2: Hình lăng trụ đứng tam giác. Hình lăng trụ đứng tứ giác