b) Tính số đo của góc nhị diện [S, BC, A].

b) Áp dụng định lí Côsin cho tam giác ABC, có:

$B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2–2\cdot AB\cdot AC\cdot cos\widehat{BAC}=a^2+a^2–2\cdot a\cdot a\cdot cos120°$.

$=2a^2+2a^2\cdot \frac{1}{2}=3a^2\Rightarrow BC=a\sqrt{3}$

Vì M là trung điểm của BC nên $BM=MC=\frac{a\sqrt{3}}{2}$  .

Xét tam giác AMB vuông tại M, có $AM=\sqrt{A{B}^2-B{M}^2}=\sqrt{a^2-\frac{3a^2}{4}}=\frac{a}{2}$

Vì SA ^ (ABC) nên SA ^ AM.

Xét tam giác SAM vuông tại A, có: $\tan \widehat{SMA}=\frac{SA}{AM}=\frac{\frac{a}{2\sqrt{3}}}{\frac{a}{2}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \widehat{SMA}=30°$ .

Vậy số đo của góc nhị diện [S, BC, A] bằng 30°.