b) Mỗi hàm số liên tục trên những khoảng nào? Giải thích.

b) +) Xét hàm số f(x):

Với x₀ ∈ ( – ∞; 1) thì  $\underset{x\to x_0}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{1}{1-x}=\frac{1}{1-x_0}=f\left(x_0\right)$.

Suy ra hàm số f(x) liên tục trên ( – ∞; 1).

Với x₀ ∈ ( 1; + ∞) thì  $\underset{x\to x_0}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{1}{1-x}=\frac{1}{1-x_0}=f\left(x_0\right)$.

Suy ra hàm số f(x) liên tục trên ( 1; + ∞).

+) Xét hàm số g(x):

Với x₀ ∈ ( – ∞; 4) thì  $\underset{x\to x_0}{\lim }g\left(x\right)=\underset{x\to x_0}{\lim }\sqrt{4-x}=\sqrt{4-x_0}=g\left(x_0\right)$.

Tại x₀ = 4 thì  $\underset{x\to 4^{-}}{\lim }g\left(x\right)=\underset{x\to 4^{-}}{\lim }\sqrt{4-x}=0=g\left(4\right)$.

Vậy hàm số liên tục trên (– ∞; 4].