b) Giả sử tam giác ABC vuông tại A, $\widehat{ABC}=30°$  , AC = a, $SA=\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Tính số đo của góc nhị diện [S, BC, A].

b) Vì BC ^ (SAH) nên BC ^ SH mà AH ^ BC nên $\widehat{SHA}$  là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [S, BC, A].

Xét tam giác ABC vuông tại A, $\widehat{ABC}=30°$ , AC = a có: $\tan \widehat{ABC}=\frac{AC}{AB}$

$\Rightarrow AB=\frac{AC}{\tan \widehat{ABC}}=\frac{a}{\tan 30°}=a\sqrt{3}$.

Xét tam giác ABC vuông tại A, có $\frac{1}{A{H}^2}=\frac{1}{A{B}^2}+\frac{1}{A{C}^2}=\frac{1}{3a^2}+\frac{1}{a^2}=\frac{4}{3a^2}$

$\Rightarrow AH=\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

Vì SA ^ (ABC) nên SA ^ AH.

Xét tam giác SAH vuông tại A có: $\tan \widehat{SHA}=\frac{SA}{AH}=\frac{\frac{a\sqrt{3}}{2}}{\frac{a\sqrt{3}}{2}}=1\Rightarrow \widehat{SHA}=45°$  .

Vậy số đo của góc nhị diện [S, BC, A] bằng 45°.