20 Bài tập tìm x để biểu thức có nghĩa (2024) có đáp án hay nhất

Tìm điều kiện để biểu thức căn có nghĩa

Phương pháp giải

+) $\sqrt{A}$ xác định (hay có nghĩa) khi $A\ge 0$.

+) Các tính chất của bất đẳng thức: 

     1) $a<b\iff a.c<b.c$, nếu $c>0$.

     2) $a<b\iff a.c>b.c$, nếu $c<0$.

     3) $a<b\iff a+c<b+c$, với mọi $c$.

+) Điều kiện để phân thức có nghĩa là mẫu thức khác 0.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1:Tìm x để biểu thức $\sqrt{5-2x}$ có nghĩa

Lời giải:

$\sqrt{5-2x}$ có nghĩa khi 5 - 2x ≥ 0 ⇔ 5 ≥ 2x ⇔ x ≤ 5/2

Vậy với x ≤ 5/2 thì biểu thức đã cho có nghĩa.

Ví dụ 2: Tìm x để biểu thức $\frac{1}{\sqrt{3x-2}}$ có nghĩa?

Lời giải:

Bài tập vận dụng (có đáp án)

Bài 1: Tìm x để các biểu thức sau có nghĩa

Hướng dẫn giải

Bài 2: Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa: 

a)$\sqrt{2x+7}$;                         c) ${\displaystyle \sqrt{\frac{1}{-1+x}}}$

b) $\sqrt{-3x+4}$                      d) $\sqrt{1+x^2}$

b) Ta có

$\sqrt{-3x+4}$ có nghĩa khi và chỉ khi:  $-3x+4\ge 0$

 $\iff -3x\ge -4$

${\displaystyle \iff x\le \frac{-4}{-3}}$

${\displaystyle \iff x\le \frac{4}{3}}$

 c) Ta có:

$\sqrt{{\displaystyle \frac{1}{-1+x}}}$ có nghĩa khi và chỉ khi: 

${\displaystyle \frac{1}{{\displaystyle -1+x}}\ge 0\iff -1+x>0}$

$\iff x>1$

d) $\sqrt{1+x^2}$

Ta có:    $x^2\ge 0$,  với mọi số thực $x$

$\iff x^2+1\ge 0+1$, (Cộng cả 2 vế của bất đẳng thức trên với $1$)

$\iff x^2+1\ge 1$, mà $1>0$

$\iff x^2+1>0$

Vậy căn thức trên luôn có nghĩa với mọi số thực $x$.

Bài 3: Tìm x để căn thức sau có nghĩa:

a) $\sqrt{-2x+3}$

b) $\sqrt{\frac{2}{x^2}}$

c) $\sqrt{\frac{4}{x+3}}$

d) $\sqrt{\frac{-5}{x^2+6}}$

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $\sqrt{-2x+3}$có nghĩa khi:

-2x + 3 $\ge$0

$$\begin{gathered} \iff -2x\ge -3 \\ \iff -2x\ge -3 \\ \iff x\le \left(-3\right):\left(-2\right) \\ \iff x\le \frac{3}{2} \end{gathered}$$

Vậy $x\le \frac{3}{2}$ thì căn đã cho có nghĩa

b) Ta có: $\sqrt{\frac{2}{x^2}}$ có nghĩa khi $\frac{2}{x^2}\ge 0$

Vì 2 > 0 và $x^2\ge 0$ với mọi x nên $\frac{2}{x^2}\ge 0$ 

khi $x^2\ne 0\iff x\ne 0.$    

Vậy $x\ne 0$ thì căn đã cho có nghĩa

c) Ta có: $\sqrt{\frac{4}{x+3}}$có nghĩa khi $\frac{4}{x+3}\ge 0$

Vì 4 > 0 nên để $\frac{4}{x+3}\ge 0$ thì

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}x+3\ge 0\\ x+3\ne 0\end{array}\right. \\ \iff x+3>0\iff x>-3. \end{gathered}$$

Vậy $x>-3$ thì căn đã cho có nghĩa

d) Ta có: $x^2$ ≥ 0 với mọi x

nên $x^2$ + 6 > 0 với mọi x

Mà -5 < 0

$\Rightarrow \frac{-5}{x^2+6}$ < 0 với mọi x

Do đó không tồn tại giá trị nào của x để $\frac{-5}{x^2+6}\ge 0$

Vậy không có giá trị nào của x để căn thức đã cho có nghĩa.

Bài 4: Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa:

a)$\sqrt{2x+7}$;                         c) $\sqrt{\frac{1}{–1+x}}$

b) $\sqrt{-3x+4}$                      d) $\sqrt{1+x^2}$

Hướng dẫn giải:

a)

$\sqrt{2x+7}$ có nghĩa khi và chỉ khi:

$2x+7\ge 0\iff x\ge \frac{-7}{2}$

b)

$\sqrt{-3x+4}$ có nghĩa khi và chỉ khi:

$-3x+4\ge 0\iff 3x\le 4\iff x\le \frac{4}{3}$

c)

$\sqrt{\frac{1}{-1+x}}$ có nghĩa khi và chỉ khi 

$\frac{1}{-1+x}\ge 0$ mà $1>0$$\Rightarrow \frac{1}{-1+x}>0$ tức là $-1+x>0\iff x>1$

d)

$\sqrt{1+x^2}$

Vì $x^2\ge 0$ với mọi số thực x nên $1+x^2\ge 1>0$.

Vậy căn thức trên luôn có nghĩa

Xem thêm các dạng Toán lớp 9 đầy đủ, chi tiết và hay khác:

50 Bài tập Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức √ A 2 = | A | (có đáp án năm 2023) - Toán 9

50 Bài tập Biến đổi đơn giản biểu thức căn thức bậc hai (có đáp án năm 2023) - Toán 9

50 Bài tập Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai (có đáp án năm 2023) - Toán 9

50 Bài tập Căn bậc hai (có đáp án năm 2023) - Toán 9

50 Bài tập Bảng căn bậc hai (có đáp án năm 2023) - Toán 9