Bài tập về Điện trường và cường độ điện trường

Kiến thức cần nhớ

Điện trường

1. Môi trường truyền tương tác điện

Điện trường là môi trường truyền tương tác điện giữa hai quả cầu nằm trong nó.

2. Điện trường

Điện trường là một dạng vật chất (môi trường) bao quanh điện tích và gắn liền với điện tích. Điện trường tác dụng lực điện lên các điện tích khác đặt trong nó.

Nếu một điện tích q nằm trong điện trường đó sẽ bị Q tác dụng một lực điện. Ngược lại q cũng gây ra một điện trường tác dụng lên Q một lực trực đối.

Cường độ điện trường

- Định nghĩa:

Cường độ điện trường tại một điểm là đại lượng đặc trưng cho tác dụng lực của điện trường tại điểm đó. Nó được xác định bằng thương số của độ lớn lực điện F tác dụng lên một điện tích thử q (dương) đặt tại điểm đó và độ lớn của q.

$E=\frac{F}{q}$

- Vectơ cường độ điện trường

Cường độ điện trường được biểu diễn bằng một vecto cường độ điện trường.

$\overrightarrow{E}=\frac{\overrightarrow{F}}{q}$

Trong đó:

+ Điểm đặt: tại điểm mà ta xét;

+ Phương và chiều trùng với phương và chiều của lực điện tác dụng lên điện tích thử q dương;

+ Chiều dài (môđun) biểu diễn độ lớn của cường độ điện trường theo một tỉ xích nào đó.

- Đơn vị cường độ điện trường: V/m (hoặc N/C).

- Cường độ điện trường của một điện tích điểm

Độ lớn của cường độ điện trường E không phụ thuộc vào độ lớn của điện tích thử q

- Nguyên lí chồng chất điện trường

Có hai điện tích Q₁ và Q₂ gây ra tại điểm M hai điện trường có các vecto cường độ điện trường $\overrightarrow{E_1}$  và $\overrightarrow{E_2}$ .

+ Các điện trường $\overrightarrow{E_1};\overrightarrow{E_2}$  đồng thời tác dụng lực điện lên điện tích q một cách độc lập với nhau và điện tích q chịu tác dụng của điện trường tổng hợp $\overrightarrow{E}=\overrightarrow{E_1}+\overrightarrow{E_2}$

+ Các vecto cường độ điện trường tại một điểm được tổng hợp theo quy tắc hình bình hành.

Đường sức điện

1. Định nghĩa

Đường sức điện là đường mà tiếp tuyến tại mỗi điểm của nó là giá của vecto cường độ điện trường tại điểm đó. Nói cách khác, đường sức điện là đường mà lực điện tác dụng dọc theo đó.

Hình ảnh đường sức điện qua thực nghiệm

3. Hình dạng và đặc điểm của đường sức điện

+ Qua mỗi điểm trong điện trường có một đường sức điện và chỉ một mà thôi.

+ Đường sức điện là những đường có hướng. Hướng của đường sức điện tại một điểm là hướng của vecto cường độ điện trường tại điểm đó.

+ Đường sức điện của điện trường tĩnh điện là những đường không khép kín. Nó đi ra từ điện tích dương và kết thúc ở điện tích âm. Trong trường hợp chỉ có 1 điện tích thì các đường sức đi từ điện tích dương ra vô cực hoặc từ vô cực về điện tích âm.

Đường sức điện từ vô cực về điện tích âm

Đường sức điện từ điện tích dương ra vô cực

Đường sức điện xuất phát ở điện tích dương và kết thúc ở điện tích âm

+ Số đường sức đi qua một diện tích nhất định đặt vuông góc với đường sức điện tại điểm mà ta đang xét thì tỉ lệ với cường độ điện trường tại điểm đó.

+ Như vậy, ở chỗ cường độ điện trường lớn thì các đường sức điện sẽ mau, còn ở chỗ cường độ điện trường nhỏ thì các đường sức điện sẽ thưa.

4. Điện trường đều

Là điện trường mà vecto cường độ điện trường tại mọi điểm đều có cùng phương chiều và độ lớn, đường sức điện là những đường thẳng song song cách đều.

Các dạng bài tập về Điện trường và cường độ điện trường. Đường sức điện

 Dạng 1: Bài toán liên quan đến lực điện trường tác dụng lên một điện tích

Phương pháp giải:

+ Lực điện trường tác dụng lên điện tích điểm:  

+ Véc tơ cường độ điện trường gây bởi một điện tích điểm.

       • Điểm đặt: tại điểm khảo sát.

       • Phương: Trùng với đường thẳng nối điện tích điểm với điểm ta xét.

       • Chiều: Hướng ra xa q nếu q > 0; hướng về phía q nếu q < 0

Dạng 2: Bài toán liên quan đến điện trường của hện điện tích

Phương pháp giải:

+ Cường độ điện trường của một điện tích điểm trong chân không  $E =k \frac{\left|Q\right|}{{}_{r}2}$

Bài tập tự luyện

Bài 1. Bốn điểm A, B, C và D trong không khí tạo thành một hình chữ nhật ABCD với AD = a = 3 cm, AB = b = 4 cm. Các điện tích q₁, q₂ và q₃ lần lượt đặt tại A, B và C. Biết q₂=-12,5.10^-8 và cường độ điện trường tổng hợp tại D bằng 0. Tính q₁ và q₃

A. q₁= 2,7.10^-8C;q₃= 6,4.10^-8C

B. q₁= 5,1.10^-8C;q₃= 6,4.10^-8C

C. q₁= 3,7.10^-8C;q₃= 3,4.10^-8C

D. q₁= 2,1.10^-8C;q₃= 3,4.10^-8C

Bài 2. Tại hai đỉnh A, B của một tam giác đều ABC cạnh a đặt hai điện tích điểm q₁=q₂=4.10^-9C trong không khí. Hỏi phải đặt điện tích q₃ có giá trị bao nhiêu tại C để cường độ điện trường gây ra bởi hệ ba điện tích tại trọng tâm G của tam giác bằng 0.

A. 2.5.10^-8C

B. 3.10^-9C

C. 4.10^-9C

D,5.10^-8C

Bài 3. Hai điện tích q₁ = q₂ (q > 0) đặt tại hai điểm A và B với AB = 2a. M là điểm nằm trên đường trung trực của AB và cách AB một đoạn h. Xác định h để cường độ điện trường tại M cực đại.

Bài 4. Một hòn bi nhỏ bằng kim loại được đặt trong dầu. Bi có thể tích V = 10 mm³, khối lượng m = 9.10^-5 kg. Dầu có khối lượng riêng D = 800 kg/m³. Tất cả được đặt trong điện trường đều,E→ hướng thẳng đứng từ trên xuống dưới. Tính điện tích mà hòn bi tích được để nó có thể lơ lửng trong dầu. Cho g = 10 m/s².

A. 2,5.10^-8C

B. 2.10^-9C

C. 4.10^-9C

D. 5.10^-8C

Bài 5. Tại hai điểm A và B cách nhau 20 cm trong không khí có đặt hai điện tích q₁=4.10^-6 và q₂=-6.10^-6 . Xác định cường độ điện trường do hai điện tích điểm này gây ra tại C, biết AC = 12 cm, BC = 16 cm. Xác định lực điện tác dụng lên điện tích q₃=-5.10^-8 đặt tại C.

A. 2,53N

B. 0,34N

C. 0,32N

D. 0,17N

Bài 6. Một quả cầu nhỏ khối lượng 2√3 g mang điện tích 10^-5C được treo ở đầu một sợi chỉ tơ đặt trong điện trường đều có vecto cường độ điện trường E→ nằm ngang (E = 2000 V/m). Khi quả cầu nằm cân bằng, dây treo lệch với phương thẳng đứng góc α là

A.30⁰

B.60⁰

C.45⁰

D.53⁰

Bài 7. Một electron bay trong điện trường đều giữa hai bản kim loại phẳng tích điện trái dấu từ bản âm sang bản dương. Khoảng cách giữa hai bản là 2cm.Cường độ điện trường đều là 9.10⁴V/m. Electron có điện tích e=-1,6.10^-19 C, khối lượng m=9,1.10^-31 kg. vận tốc ban đầu của electron bằng 0.Thời gian bay của electron là:

A. 1,73.10^-8s

B.1,58.10^-9s

C.1,6.10^-8s

D,1,73.10^-9s

Bài 8. Đặt bốn điện tích có cùng độ lớn q tại bốn đỉnh của một hình vuông ABCD cạnh a với điện tích dương đặt tại A, D, điện tích âm đặt tại B và C. Xác định cường độ điện trường tổng hợp tại giao điểm hai đường chéo của hình vuông.

Bài 9. Tại ba đỉnh A, B và C của một hình vuông, cạnh a đặt ba điện tích dương có cùng độ lớn q. Trong đó điện tích tại A và C là điện tích dương, còn điện tích tại B là điện tích âm. Xác định cường độ điện trường tổng hợp do ba điện tích gây ra tại điểm D.

Bài 10. Tại ba đỉnh A, B và C của một hình vuông ABCD cạnh 6 cm trong chân không, đặt ba điện tích điểm q₁ = q₃ = 2.10^-7C và q₂ = -4.10^-7 C. Xác định điện tích q4 đặt tại D để cường độ điện trường tổng hợp gây bởi hệ điện tích tại tâm O bằng 0.

A. -4.10^-7C

B.3.10^-7C

C.-2,5.10^-7C

D.5.10^-7C

Bài 11. Tìm phát biểu sai về điện trường

A. Điện trường tồn tại xung quanh điện tích

B. Điện trường tác dụng lực điện lên các điện tích khác đặt trong nó

C. Điện trường của điện tích Q ở các điểm càng xa Q càng yếu

D. Xung quanh một hệ hai điện tích điểm đặt gần nhau chỉ có điện trường do một điện tích gây ra.

Bài 12. Các hình vẽ 3.1 biểu diễn véctơ cường độ điện trường tại điểm M trong điện trường của điện tích Q. Chỉ ra các hình vẽ sai:

A. I và II

B. III và IV

C. II và IV

D. I và IV

Bài 13. Tìm phát biểu sai. Vecto cường độ điện trường F→tại một điểm

A. cùng Phương, cùng chiều với lực điện F→tác dụng lên điện tích thử q dương đặt tại điểm đó

B. cùng Phương, ngược chiều với lực điện F→tác dụng lên điện tích điểm q âm đặt tại điểm đó

C. chiều dài biểu diễn độ lớn của cường độ điện trường theo một tỉ xích nào đó

D. cùng Phương, cùng chiều với lực điện F→tác dụng lên điện tích điểm q đặt tại điểm đó.

Bài 14. Một điện tích điểm q = -2,5.10^-7C đặt tại điểm M trong điện trường, chịu tác dụng của lực điện trường có độ lớn 6,2.10^-2N. Cường độ điện trường tại M là:

A. 2,4.10⁵ V/m

B. -2,4.10⁵V/M

C. 15.10^-9V/m

D. -15.10^-9V/m

Bài 15. Kết luận nào sau đây là sai?

A. Đường sức điện trường là những đường có hướng

B. Đường sức điện đi ra từ điện tích dương và kết thúc là điện tích âm

C. Đường sức điện của điện trường tĩnh điện là đường khép kín

D. Qua mỗi điểm trong điện trường chỉ có một đường sức điện

Bài 16. Cường độ điện trường của điện tích điểm Q tại một điểm cách nó một khoảng r trong điện môi đồng chất có hằng số điện môi ɛ có độ lớn là :