60 Bài tập về Hình thoi. Diện tích hình thoi (có đáp án năm 2024) - Toán lớp 4

Hình thoi. Diện tích hình thoi

Kiến thức cần nhớ

Lý thuyết: 

Hình thoi có hai cặp cạnh đối diện song song và bốn cạnh bằng nhau.

Diện tích hình thoi bằng tích của độ dài hai đường chéo chia cho 2 (cùng một đơn vị đo).

Ví dụ: Cho hình thoi ABCD:

 

Hình thoi ABCD có:

- Cạnh AB song song với cạnh CD.

- Cạnh AD song song với cạnh BC.

- AB = AD = AC = BC.

Các dạng bài tập về Hình thoi. Diện tích hình thoi

Dạng 1: Nhận biết hình thoi

Phương pháp:

Hình thoi có hai cặp cạnh đối diện song song và bốn cạnh bằng nhau.

Ví dụ: Trong các hình dưới đây, hình nào là hình thoi?

Lời giải:

Ở hình 1: Có hai cặp cạnh đối diện song song và bốn cạnh bằng nhau nên hình 1 là hình thoi.

Ở hình 2: Có hai cặp cạnh đối diện song song nhưng bốn cạnh không bằng nhau nên hình 2 không là hình thoi.

Hình 3: Không có hai cặp cạnh đối diện song song và bốn cạnh không bằng nhau nên hình 3 không là hình thoi.

Vậy hình 1 là hình thoi.

Dạng 2: Tìm diện tích của hình thoi khi biết độ dài hai đường chéo

Phương pháp:

Diện tích hình thoi bằng tích của độ dài hai đường chéo chia cho 2 (cùng một đơn vị đo).

Ví dụ: Cho hình thoi có độ dài hai đường chéo là 3cm và 6cm. Hỏi diện tích của hình thoi đã cho bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Diện tích hình thoi đã cho là:

$\frac{3\times 6}{2}=9 c{m}^2$

Đáp số: 9 cm2

Ví dụ 2: Cho hình thoi MNPQ  như hình dưới đây:

Biết MP = 3cm, NQ = 8cm. Hỏi diện tích của hình thoi đã cho bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Hình thoi đã cho có hai đường chéo là MP và NQ.

Diện tích của hình thoi đã cho là: $\frac{3\times 8}{2} = 12 c{m}^2$

Đáp số: 12cm²

Dạng 3: Tính độ dài đường chéo khi biết diện tích và độ dài đường chéo còn lại.

Phương pháp:

Muốn tính độ dài đường chéo còn lại khi biết diện tích và độ dài đường chéo còn lại, ta lấy hai lần diện tích chia cho độ dài đường chéo còn lại.

Ví dụ: Một mảnh kính hình thoi có diện tích 150cm2 và độ dài đường chéo bằng 15cm. Hỏi độ dài đường chéo còn lại của hình thoi bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Độ dài đường chéo còn lại của hình thoi là:

$150\times 2:15= 20cm$

Đáp số: 20cm

Bài tập tự luyện

Bài tập tự luyện số 1

Bài 1. Tính diện tích hình thoi, biết độ dài hai đường chéo là:

a) 12cm và 8cm

b) 3m 5dm và 4m

Lời giải:

a) Diện tích hình thoi là: 12 x 8 : 2 = 48 (cm²)

b) 3m 5dm = 35dm

4m = 40dm

Diện tích hình thoi là: 35 x 40 : 2 = 700 (cm²)

Bài 2. Một hình thoi có tổng độ dài hai đường chéo bằng 45cm, biết đường chéo thứ nhất bằng 3/2 đường chéo thứ hai. Hỏi hình thoi đó có diện tích bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Tổng số phần bằng nhau:

3 + 2 = 5 (phần)

Đường chéo thứ nhất dài:

45 : 5 x 3 = 27 (cm)

Đường chéo thứ hai dài:

45 – 27 = 18 (cm)

Diện tích hình thoi:

27 x 18 : 2 = 243 (cm²)

Đáp số: 243cm².

Bài 3. Một miếng đất hình thoi có độ dài một cạnh bằng 42m, người ta muốn rào xung quanh miếng đất bằng 4 đường dây kẽm gai. Hỏi cần tất cả bao nhiêu mét dây kẽm gai để rào?

Lời giải:

Chu vi miếng đất hình thoi:

42 x 4 = 168 (m)

Số mét dây kẽm gai cần có để rào miếng đất là:

168 x 4 = 672 (m)

Đáp số: 672m.

Bài 4. Biết hình chữ nhật ABCD có chu vi 22m, chiều dài hơn chiều rộng 3m. Em hãy tính diện tích hình thoi MNPQ.

Lời giải:

Nửa chu vi hình chữ nhật là:

22 : 2 = 11 (m)

Chiều rộng hình chữ nhật ABCD là:

(11 – 3) : 2 = 4 (cm)

Chiều dài hình chữ nhật ABCD là:

4 + 3 = 7 (cm)

Hình thoi MNPQ có đường chéo QN = AB = 7cm, đường chéo MP = BC = 4cm nên có diện tích bằng:

7 x 4 : 2 = 14 (cm²)

Đáp số: 14cm².

Bài 5. Tìm diện tích hình chữ nhật MBOA, biết hình thoi ABCD có diện tích bằng 48cm2 và đường chéo AC = 12cm.

Lời giải:

Độ dài đường chéo BD của hình thoi ABCD bằng:

48 x 2 : 12 = 8 (cm)

Độ dài đoạn BO bằng:

8 : 2 = 4 (cm)

Độ dài đoạn AO bằng:

12 : 2 = 6 (cm)

Diện tích hình chữ nhật MBOA bằng:

6 x 4 = 24 (cm²)

Đáp số: 24cm²

Bài 6. Tìm diện tích hình chữ nhật ABCD, biết hình thoi AMBN có diện tích bằng 14cm², độ dài đoạn thẳng MO bằng 2cm và chu vi hình chữ nhật ABCD bằng 22cm

Lời giải:

Độ dài đoạn MN bằng:

2 x 2 = 4 (cm)

Độ dài đoạn thẳng AB bằng:

14 x 2 : 4 = 7 (cm)

Nửa chu vi hình chữ nhật ABCD bằng:

22 : 2 = 11 (cm)

Độ dài chiều rộng AD của hình chữ nhật ABCD bằng:

11 – 7 = 4 (cm)

Diện tích hình chữ nhật ABCD bằng:

7 x 4 = 28 (cm²)

Đáp số: 28cm².

Bài 7: Hai đường chéo hình thoi có độ dài lần lượt là 16cm và 12cm. Tính:

a. Diện tích của hình thoi

b. Độ dài cạnh hình thoi

Lời giải:

Giả sử: Hình thoi đó là ABCD, độ dài đường chéo AC và BD lần lượt là 12 và 16cm theo như đề bài.

a. Ta có: S_ABCD = 1/2 x AC x BD = 1/2 x 12 x 16 = 96(cm2)

b. Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD. Do đó, O là trung điểm của DB, AC, góc O = 90 độ, OA = 6cm, OB = 8cm

Xét tam giác vuông AOB, ta có:

AB² = OA² + OB² = 100cm

Do đó AB = 10cm.

Bài tập tự luyện số 2

Bài 1: Vẽ thêm hai đoạn thẳng vào mỗi hình để được hình vuông hoặc hình thoi:

Bài 2: Viết tiếp vào ô trống.

Bài 3: Diện tích hình thoi có độ dài hai đường chéo là 15cm và 6cm là:

A. 90cm²

B. 40cm²

C. 45cm²

D. 50cm²

Bài 4: Một hình thoi có diện tích là 220cm² và độ dài đường chéo lớn là 22cm. Độ dài đường chéo bé là:

A.15cm

B.10cm

C. 12cm

D. 20cm

Bài 5: Nếu hình thoi có độ dài 1 cạnh là a thì:

A. Chu vi của hình thoi là 4 × a

B. Chu vi của hình thoi là 6 × a

C. Chu vi của hình thoi là a × a

D. Chu vi của hình thoi là a + b + c trong đó b và c là độ dài hai đường chéo

Bài 6: Một mảnh đất dạng hình thoi có độ dài đường chéo bé là 24m, độ dài đường chéo lớn gấp hai lần đường chéo bé. Diện tích của mảnh đất đó là:

A. 576m²

B. 576m²  

C. 576dm²

D. 576cm²

Bài 7: Tính diện tích của hình thoi có tổng độ dài hai đường chéo là 30cm và đường chéo lớn hơn đường chéo bé 2cm.

A. 110cm²

B. 112cm²

C. 111cm²

D. 114cm²

Bài 8: Một hình thoi có tổng độ dài hai đường chéo là 411m, đường chéo thứ nhất gấp đôi đường chéo thứ hai. Tính diện tích hình thoi.

Bài 9: Hình thoi A có độ dài hai đường chéo gấp đôi độ dài hai đường chéo của hình thoi B. Hỏi hình thoi A có diện tích gấp mấy lần diện tích hình thoi B?

Bài 10: Trung điểm các cạnh của hình chữ nhật ABCD tạo thành hình thoi như hình vẽ. Biết AB = 24cm và BC = $\frac{5}{6}$AB. Tính diện tích phần được tô màu.

Bài 11: Một miếng đất hình thoi có độ dài một cạnh bằng 42m, người ta muốn rào xung quanh miếng đất bằng 4 đường dây kẽm gai. Hỏi cần tất cả bao nhiêu mét dây kẽm gai để rào?

Bài 12: Một hình thoi có tổng độ dài hai đường chéo bằng 45cm, biết đường chéo thứ nhất bằng $\frac{3}{2}$ đường chéo thứ hai. Hỏi hình thoi đó có diện tích bằng bao nhiêu?

Bài 13: Tính diện tích hình thoi biết độ dài hai đường chéo là:

a) 3m8dm và 5m

b)4m3cm và 60dm

Bài 14: Tính diện tích hình thoi, biết tổng độ dài hai đường chéo là 1m và hiệu độ dài hai đường chéo đó là 24cm.

Bài 15: Một hình thoi có độ dài đáy lớn là 36cm, đáy bé bằng ¾ đáy lớn. Tính diện tích hình thoi đó.

Bài 16: Hình bên gồm hình chữ nhật ABCD. Trung điểm của các cạnh thành hình thoi MNPQ. Cho biết AB = 18cm và BC = 2/3 AB. Tính diện tích phần tô đậm.

Bài 17: Hình thoi ABCD có diện tích 54m², độ dài đường chéo AC là 12m. Tính độ dài đường chéo BD.

Bài 18: Cho hình thoi ABCD có BC = 8cm, chiều cao AH = 5cm. Tính diện tích hình thoi ABCD ( hình thoi được coi là hình bình hành)

Bài 19: Cho hình thoi ABCD có BC = 25cm, chiều cao AH = 24cm, BD = 40cm. Tính độ dài đường chéo AC.

Bài 20: Hình vuông ABCD có diện tích là 50dm². Tính độ dài AC và BD.

(Hình vuông được coi là hình thoi)

Bài tập tự luyện số 3

Câu 1: Đúng ghi Đ, sai ghi S

Trong hình thoi ABCD:

AB không song song với DC □

AB vuông góc với AD □

Chỉ có một cặp cạnh đối diện song song là AB và CD □

AB = BC = CD = DA □

Câu 2: Trong các hình dưới đây:

a) Hình nào là hình thoi

b) Hình nào là hình bình hành

c) Hình nào là hình chữ nhật

d) Hình nào là hình vuông

Câu 3: Vẽ thêm hai đoạn thẳng vào mỗi hình để được hình vuông hoặc hình thoi:

Câu 4: Viết tiếp vào ô trống

Câu 5: Một hình thoi có diện tích 4dm, độ dài một đường chéo là 3/5 dm. Tính độ dài đường chéo thứ hai.

Câu 6: Một khu đất hình thoi có độ dài các đường chéo là 70m và 300m. Tính diện tích khu đất đó.

Câu 7: Khoanh vào chữ đặt trước hình có diện tích lớn nhất:

A. Hình vuông có cạnh là 5cm.

B. Hình chữ nhật có chiều dài 6cm và chiều rộng 4cm.

C. Hình bình hành có diện tích là 20cm².

D. Hình thoi có độ dài các đường chéo là 10cm và 6cm.

Đáp án Bài tập Hình thoi. Diện tích hình thoi lớp 4

Câu 1:

a) S

b) S

c) S

d) Đ.

Câu 2:

a) Hình thoi là các hình: (3) và (6)

b) Hình bình hành là các hình: (2) và (5)

c) Hình chữ nhật là các hình: (4) và (7)

d) Hình vuông là các hình: (1) và (8)

Câu 3: Học sinh tự vẽ

Câu 4:

Các số đo diện tích viết vào ô trống lần lươt là:  cm²;  m²; 2 dm².

Câu 5:

HD: Độ dài đường chéo thứ hai là:

(4 x 2) : 3/5 = 40/3 (dm)

Câu 6:

HD: Diện tích khu đất là:

(70 x 300) : 2 = 10500 (m²)

Câu 7:

Khoanh D

Bài tập tự luyện số 4

I. TRẮC NGHIỆM 

Câu 1: Một hình thoi có độ dài các đáy lần lượt là a và b (cùng đơn vị đo). Khi đó công thức tính diện tích hình thoi đó là:

A. $\mathrm{S}=\mathrm{a}\times \mathrm{b}$

B. $\mathrm{S}=\left(\mathrm{a}\times \mathrm{b}\right):2$

C. $\mathrm{S}=\left(\mathrm{a}+\mathrm{b}\right)\times 2$

D. $\mathrm{S}=\mathrm{a}:\mathrm{b}\times 2$

Câu 2: Một miếng gỗ hình thoi có độ dài các đường chéo là 20cm và 26cm.

Tính diện tích của mảnh gỗ đó.

A. $190{\mathrm{cm}}^2$

B. $220{\mathrm{cm}}^2$

C. $240{\mathrm{cm}}^2$

D. $260{\mathrm{cm}}^2$

Câu 3: Cho hình vẽ sau:

Hình thoi ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo, $\mathrm{OA}=9\mathrm{cm}$, $\mathrm{OB}=6\mathrm{cm}$. Biết rằng hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Em hãy chọn khẳng định đúng:

A. Diện tích hình thoi bằng diện tích hình vuông.

B. Diện tích hình thoi lớn hơn diện tích hình vuông.

C. Diện tích hình thoi bé hơn diện tích hình vuông.

D. Diện tích hình thoi gấp 2 lần diện tích hình vuông.

Câu 4: Một hình thoi có độ dài một cạnh là 8cm. Chu vi của hình thoi đó là:

A. 32cm

B. 64cm

C. 16cm

D. 40cm

Câu 5: Một mảnh đất hình thoi có diện tích $120{\mathrm{m}}^2$, biết độ dài một đường chéo là 15m. Tính độ dài đường chéo còn lại của mảnh đất hình thoi đó.

A. 18m

B. 16m

C. 14m

D. 20m

Câu 6: Hình thoi có độ dài các đường chéo là $15\mathrm{cm};8\mathrm{cm}$ có diện tích là ……

A. $90{\mathrm{cm}}^2$

B. $50{\mathrm{cm}}^2$

C. $60{\mathrm{cm}}^2$

D. $120{\mathrm{cm}}^2$

Câu 7: Một hình thoi có tổng độ dài hai đường chéo là 80m. Hiệu hai đường chéo là 16m. Tính diện tích của hình thoi đó.

A. $768{\mathrm{m}}^2.$

B. $678{\mathrm{m}}^2.$

C. $876{\mathrm{m}}^2.$

D. $786{\mathrm{m}}^2.$

Câu 8: Nếu gấp độ dài một đường chéo của hình thoi lên 2 lần thì diện tích của hình thoi đó thay đổi như thế nào?

A. Diện tích hình thoi đó không đổi.

B. Diện tích hình thoi tăng lên 2 lần.

C. Diện tích hình thoi đó giảm đi 2 lần.

D. Diện tích hình thoi đó tăng lên 4 lần.

II. TỰ LUẬN

Câu 1: Tính diện tích hình thoi có độ dài đường chéo là 17cm và 12cm.

Câu 2: Hình thoi có độ dài các đường chéo là 14dm và 6m. Diện tích hình thoi đó bằng bao nhiêu đề-xi-mét vuông?

Câu 3: Một hình thoi có diện tích bằng diện tích của hình chữ nhật có chiều dài 60cm, chiều rộng bằng $\frac{2}{3}$ chiều dài. Biết đường chéo thứ nhất của hình thoi dài 48cm. Tính độ dài đường chéo còn lại của hình thoi.

Câu 4: Tính diện tích của hình thoi dưới đây:

Câu 5: Cho hình thoi MNPQ. Biết $\mathrm{MP}=28\mathrm{cm}$, độ dài đường chéo NQ bằng $\frac{3}{4}$ độ dài đường chéo MP. Tính tổng độ dài hai đường chéo.

Bài tập tự luyện số 5

Bài 1 :Viết số thích hợp vào chỗ chấm:

Hình thoi
Đường chéo	Đường chéo	Diện tích
14dm	7dm	……………. dm2
6dm	30 dm	…………… dm2
24dm	5 dm	…………… dm2

Phương pháp giải:

Diện tích của  hình thoi bằng tích của độ dài hai đường chéo chia cho 2 (cùng một đơn vị đo).

Đáp án

Hình thoi
Đường chéo	Đường chéo	Diện tích
14dm	7dm	49 dm2
6dm	30 dm	90 dm2
24dm	5 dm	60 dm2

Bài 2 :

Một hình thoi có diện tích 360cm², độ dài đường chéo là 24cm. Tính độ dài đường chéo thứ hai.

Phương pháp giải:

Để tính độ dài đường chéo thứ hai ta lấy hai lần diện tích chia cho độ dài đường chéo đã biết.

Tóm tắt

S = 360cm²

Bài giải

Độ dài đường chéo thứ hai là:

360 × 2 : 24 = 30 (cm)

Đáp số: 30cm

Bài tập tự luyện số 6

Bài 1: Một hình thoi có diện tích 4dm², độ dài một đường chéo là 3/5dm. Tính độ dài đường chéo thứ 2.

Giải:

Gọi đường chéo trong hình thoi lần lượt là d₁ và d₂, trong đó d₁ = 3/5dm

Ta có diện tích hình thoi = 1/2 x d₁ x d₂

Suy ra: d₂ = 2 x S : d₁ = 2 x 4 x 5/3 = 40/3 dm²

Bài 2: Một khu đất hình thoi có đường chéo là 70m và 300m. Tính diện tích của khu đất đó.

Giải:

Diện tích khu đất là 1/2 x (70 x 300) = 10500m²

Bài 3: Hai đường chéo hình thoi có độ dài lần lượt là 16cm và 12cm. Tính:

a. Diện tích của hình thoi

b. Độ dài cạnh hình thoi

Giải:

Giả sử: Hình thoi đó là ABCD, độ dài đường chéo AC và BD lần lượt là 12 và 16cm theo như đề bài.

a. Ta có: S_ABCD = 1/2 x AC x BD = 1/2 x 12 x 16 = 96(cm²)

b. Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD. Do đó, O là trung điểm của DB, AC, góc O = 90⁰, OA = 6cm, OB = 8cm

Xét tam giác vuông AOB, ta có:

AB₂ = OA₂ + OB₂ = 100cm

Do đó AB = 10cm.

Xem thêm các dạng bài tập liên quan khác:

60 Bài tập về khối đa diện lồi và khối đa diện đều ( có đáp án năm 2023 )

60 Bài tập về mặt cầu (có đáp án năm 2023)

60 Bài tập khái niệm về mặt tròn xoay (có đáp án năm 2023)

60 Bài tập về phương trình mặt phẳng (có đáp án năm 2023)

60 Bài tập về phương trình đường thẳng trong không gian (có đáp án năm 2023)