50 Bài tập Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ (có đáp án năm 2024) - Toán 9

Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ

Kiến thức cần nhớ 

1. Hình trụ

Khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh AB cố định, ta được một hình trụ.

- Hai hình tròn (A) và (B) bằng nhau và nằm trong hai mặt phẳng song song được gọi là hai đáy của hình trụ.

- Đường thẳng AB được gọi là trục của hình trụ.

- Mỗi vị trí của CD được gọi là một đường sinh. Các đường sinh vuông góc với hai mặt phẳng đáy. Độ dài của đường sinh là chiều cao của hình trụ.

Ví dụ 1. Một số vật có dạng hình trụ trong thực tế như: hộp sữa bột, cốc thủy tinh đựng nước, lon nước ngọt,…

Hình minh họa:

2. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng

- Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với đáy, thì phần mặt phẳng nằm trong hình trụ (mặt cắt – thiết diện) là một hình tròn bằng hình tròn đáy.

Ví dụ 2. Hình trụ bị cắt bởi mặt phẳng song song với hai đáy thì phần mặt phẳng nằm trong hình trụ (mặt cắt) là hình tròn (I) bằng hình tròn đáy (hình tròn (O) và (O’)) (như hình vẽ).

- Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục OO' thì mặt cắt là một hình chữ nhật.

Ví dụ 3. Hình trụ bị cắt bởi mặt phẳng ABCD, mặt phẳng này song song với OO’ thì mặt cắt là hình chữ nhật ABCD (như hình vẽ).

3. Diện tích và thể tích hình trụ

Cho hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h.

- Diện tích xung quanh: S_xq = 2πRh.

- Diện tích toàn phần: S_tp = 2πRh + 2πR².

- Thể tích: V = πR²h.

Ví dụ 4. Cho hình trụ có bán kính đáy R = 3 cm và chiều cao h = 6 cm. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

Lời giải:

Diện tích xung quanh của hình trụ là:

S_xq = 2πRh = 2π . 3 . 6 = 36 π (cm²).

Bài tập tự luyện (có hướng dẫn)

Bài 1: Hãy điền thêm các tên gọi vào dấu "..."

Hình 79

Lời giải

Điền vào dấu ... như sau:

(1): Bán kính đáy của hình trụ

(2): Đáy của hình trụ

(3): Đường cao của hình trụ

(4): Đáy của hình trụ

(5): Đường kính của đường tròn đáy

(6): Mặt xung quanh của hình trụ

Bài 2: Lấy một băng giấy hình chữ nhật ABCD (h.80). Biết AB = 10cm, BC = 4cm; dán băng giấy như hình vẽ (B sát với A và C sát với D, không được xoắn).

Có thể dán băng giấy để tạo nên mặt xung quanh của hình trụ được không?

Hình 80

Lời giải

Có thể dán băng giấy để tạo nên mặt xung quanh của hình trụ. Các bạn làm theo hình hướng dẫn.

Bài 3: Quan sát ba hình dưới đây và chỉ ra chiều cao, bán kính đáy của mỗi hình.

Lời giải

a)

Hình trụ có chiều cao 10cm và đường kính đáy là 8cm 

Do đó, bán kính đáy là: $\frac{8}{2}=4$ (cm)

b) 

Hình trụ có chiều cao 11cm và đường kính đáy là 1cm 

Do đó, bán kính đáy là: $\frac{1}{2}=0,5$ (cm)

c)

Hình trụ có chiều cao 3m và đường kính đáy là 7m 

Do đó, bán kính đáy là: $\frac{7}{2}=3,5$ (m)

Bài 4: Một hình trụ có bán kính đáy là 7cm, diện tích xung quanh bằng 352cm².

Khi đó, chiều cao của hình trụ là:

(A) 3,2 cm;     (B) 4,6cm;         (C) 1,8 cm

(D) 2,1cm;     (E) Một kết quả khác

Hãy chọn kết quả đúng.

Lời giải

Bài 5: Điền đủ các kết quả vào những ô trống của bảng sau:

Lời giải

Áp dụng các công thức: 

- Chu vi đáy: $C=2\pi r$ (với r là bán kính đáy)

- Diện tích đáy: $S=\pi r^2$ (với r là bán kính đáy)

- Diện tích xung quanh: $S_{xq}=C.h=2\pi rh$ (với r là bán kính đáy và h là chiều cao hình trụ)

- Thể tích: $V=S.h=\pi r^{2}h$ (với r là bán kính đáy và h là chiều cao hình trụ)

Bài 6: Chiều cao của một hình trụ bằng bán kính đường tròn đáy . Diện tích xung quanh của hình trụ 314 cm².

Hãy tính bán kính đường tròn đáy và thể tích hình trụ (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Lời giải

Diện tích xung quanh hình trụ bằng 314cm²

⇔ 2.π.r.h = 314

Mà r = h

⇒ 2πr² = 314

⇒ r² ≈ 50

⇒ r ≈ 7,07 (cm)

Thể tích hình trụ: V = π.r².h = π.r³ ≈ 1109,65 (cm³).

Bài 7: Một bóng đèn huỳnh quang dài 1,2m, đường kính của đường tròn đáy là 4cm, được đặt khít vào một ống giấy cứng dạng hình hộp (h.82). Tính diện tích phần giấy cứng dùng để làm một hộp. (Hộp hở hai đầu, không tính lề và mép dán).

Lời giải

Diện tích phần giấy cứng dùng để làm hộp là diện tích xung quanh của một hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông ngoại tiếp đường tròn đường kính 4cm và chiều dài bằng chiều dài bóng đèn.

Do đáy của hình hộp là hình vuông ngoại tiếp đường tròn đường kính 4cm nên cạnh của đáy chính bằng 4cm.

Chu vi một đáy của hộp là: C = 4 . 4 = 16 (cm)

Do chiều cao của hộp bằng chiều dài bóng đèn nên h = 1,2m = 120 cm. 

Diện tích xung quanh của hộp là: S_xq  = C . h = 16 .120 = 1920 (cm²) 

Do hộp mở hai đầu nên diện tích phần cứng dùng để làm hộp bằng 1920 cm².

Bài 8: Cho hình chữ nhật ABCD (AB = 2a, BC = a). Quay hình chữ nhật đó quanh AB thì được hình trụ có thể tích V₁; quanh BC thì được hình trụ có thể tích V₂. Trong các đẳng thức dưới đây, hãy chọn đẳng thức đúng:

(A) V₁ = V₂;

(B) V₁ = 2V₂;

(C) V₂ = 2V₁;

(D) V₂ = 3V₁;

(E) V₁ = 3V₂.

Lời giải

TH1: Quay hình chữ nhật ABCD quanh AB ta được hình trụ có chiều cao là h₁ = AB = 2a  và bán kính đáy là r₁ = BC = a

Diện tích một đáy của hình trụ là: $S_1=\pi r_1{}^2=\pi .a^2=a^2\pi$

Thể tích của hình trụ là: $V_1=S_1.h_1=a^2\pi .2a=2a^3\pi$

TH2: Quay hình chữ nhật ABCD quanh BC ta được hình trụ có chiều cao là  h₂ = BC = a và bán kính đáy là r₂ = AB = 2a. 

Diện tích một đáy của hình trụ là: $S_2=\pi r_2{}^2=\pi .{\left(2a\right)}^2=4a^2\pi$

Thể tích của hình trụ là: $V_2=S_2.h_2=4a^2\pi .a=4a^3\pi$

Ta có: $\frac{V_2}{V_1}=\frac{4a^3\pi }{2a^3\pi }=2\Rightarrow V_2=2V_1$

Do đó, ta chọn đáp án (C).

Xem thêm các dạng bài tập Toán đầy đủ và hay khác:

50 Bài tập Độ dài đường tròn, cung tròn (có đáp án năm 2023)

50 Bài tập Diện tích hình tròn, hình quạt tròn (có đáp án năm 2023)

50 Bài tập Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ (có đáp án năm 2023)

50 Bài tập Hình nón – Hình nón cụt. Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt (có đáp án năm 2023)

50 Bài tập Ôn tập chương 4: Hình Trụ - Hình Nón - Hình Cầu (có đáp án năm 2023)