50 Bài tập Diện tích hình tròn, hình quạt tròn (có đáp án năm 2024) - Toán 9

Diện tích hình tròn, hình quạt tròn

Kiến thức cần nhớ 

1. Công thức tính diện tích hình tròn

Công thức diện tích hình tròn là:

$S=\pi R^2=\pi \frac{d^2}{4}$

Trong đó: S là diện tích của hình tròn;

R là bán kính hình tròn;

d là đường kính của hính tròn.

Ví dụ 1. Tính diện tích hình tròn có bán kính R = 7 cm.

Lời giải:

Diện tích hình hình tròn là:

S = πR² = π7² = 49π (cm²).

Vậy diện tích hình tròn có bán kính R = 7 cm là 49π cm².

2. Công thức tính điện tích hình quạt tròn

Công thức diện tích hình quạt tròn là:

$S=\frac{\pi R^{2}n}{360}=\frac{lR}{2}$

Trong đó: S là diện tích của hình quạt tròn;

R là bán kính đường tròn;

l là độ dài cung tròn n^o.

Ví dụ 2. Cho đường tròn (O; 10cm) đường kính AB. Điểm M(O) sao cho $\widehat{BAM}={45}^o$. Tính diện tích hình quạt AOM.

Lời giải:

Lời giải:

Xét đường tròn (O) có OA = OM và $\widehat{MAO}={45}^o$.

Suy ra ∆AOM là tam giác vuông cân.

Do đó $\widehat{MOA}={90}^o$.

Vậy diện tích hình quạt AOM là:

$S=\frac{\pi R^{2}n}{360}$$=\frac{\pi .{10}^2.90}{360}=25\pi \left(c{m}^2\right)$

Bài tập tự luyện (có đáp án)

Bài 1: Tính diện tích hình tròn nội tiếp một hình vuông có cạnh là 4cm.

Lời giải

Hình tròn nội tiếp hình vuông có cạnh 4cm thì có R = 2cm.

Vậy diện tích hình tròn là: π2² = 4π(cm²).

Bài 2: Chân một đống cát đổ trên một nền phẳng nằm ngang là một hình tròn có chu vi 12m. Hỏi chân đống cát đó chiếm một diện tích là bao nhiêu mét vuông?

Lời giải

Bài 3: Tính diện tích một hình quạt tròn có bán kính 6cm, số đo cung là 36^o.

Lời giải

Bài 4: Một vườn cỏ hình chữ nhật ABCD có AB = 40m, AD = 30m. Người ta muốn buộc hai con dê ở hai góc vườn A, B. Có hai cách buộc:

- Mỗi dây thừng dài 20m.

- Một dây thừng dài 30m và dây thừng kia dài 10m.

Hỏi với cách buộc nào thì diện tích cỏ mà cả hai con dê có thể ăn được sẽ lớn hơn (h.60)?

Hình 60

Lời giải

Theo cách buộc thứ nhất thì diện tích cỏ dành cho mỗi con dê là bằng nhau.

Mỗi diện tích cỏ dành cho mỗi con dê là $\frac{1}{4}$ hình tròn bán kính 20 m

$\Rightarrow S=\frac{1}{4}.\pi {.20}^2=100\pi \left(m^2\right)$

Vậy cả hai diện tích là: 2.S = 2.100$\mathrm{\pi }$ = 200$\mathrm{\pi }$ (1)

Theo cách buộc thứ hai:

Diện tích cỏ dành cho con dê buộc ở A là $\frac{1}{4}$ hình tròn bán kính 30m:

$S_1=\frac{1}{4}.\pi {.30}^2=225\pi \left(m^2\right)$

Diện tích cỏ dành cho con dê buộc ở B là $\frac{1}{4}$ hình tròn bán kính 10m:

$S_2=\frac{1}{4}.\pi {.10}^2=25\pi \left(m^2\right)$

Diện tích cỏ dành cho hai con dê là: $S_1+S_2=225\pi +25\pi =250\pi \left(m^2\right)$ (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra cách buộc thứ hai sẽ có diện tích cỏ mà hai con dê có thể ăn được sẽ lớn hơn.

Bài 5: Diện tích hình tròn sẽ thay đổi thế nào nếu:

a) Bán kính tăng gấp đôi?

b) Bán kính tăng gấp ba?

c) Bán kính tăng k lần (k > 1)?

Hình 61

Lời giải

Gọi $S=\pi R^2$ là diện tích hình tròn lúc đầu

a)

Khi bán kính tăng gấp đôi: $R_a=2R$

$\Rightarrow S_a=\pi .{R_a}^2=\pi .{\left(2R\right)}^2=4\pi R^2=4S$

Vậy khi bán kính tăng lên gấp đôi thì diện tích đường tròn tăng lên gấp 4.

b)

Khi bán kính tăng gấp ba: $R_b=3R$

$\Rightarrow S_b=\pi .{R_b}^2=\pi .{\left(3R\right)}^2=9\pi R^2=9S$

Vậy khi bán kính tăng lên gấp đôi thì diện tích đường tròn tăng lên gấp 9.

c)

Khi bán kính tăng gấp k lần (k > 1): $R_c=kR$

$\Rightarrow S_c=\pi .{R_c}^2=\pi .{\left(kR\right)}^2=k^2\pi R^2=k^{2}S$

Vậy khi bán kính tăng lên gấp đôi thì diện tích đường tròn tăng lên gấp k² lần.

Bài 6: Điền vào ô trống trong bảng sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất):

Lời giải

Điền vào ô trống:

Cách tính:

Bài 7: 

a) Vẽ hình 62 (tạo bởi các cung tròn) với HI = 10cm và HO = BI = 2cm. Nêu cách vẽ.

b) Tính diện tích hình HOABINH (miền gạch sọc).

c) Chứng tỏ rằng hình tròn đường kính NA có cùng diện tích với hình HOABINH đó .

Hình 62

Lời giải

a) Cách vẽ

- Vẽ nửa đường tròn đường kính HI = 10cm, tâm M.

- Trên đường kính HI lấy điểm O và điểm B sao cho HO = BI = 2cm.

- Vẽ hai nửa đường tròn đường kính HO, BI nằm cùng phía với đường tròn (M).

- Vẽ nửa đường tròn đường kính OB nằm khác phía đối với đường tròn (M). Đường thẳng vuông góc với HI tại M cắt (M) tại N và cắt đường tròn đường kính OB tại A.

b)

Diện tích miền gạch sọc bằng:

S = S₁ – S₂ – S₃ + S₄

với:

+ S₁ là nửa đường tròn đường kính HI

+ S₂; S₃ là nửa đường tròn đường kính HO và BI.

+ Ta tính OB:

Ta có: HO+ OB + BI = HI

⇔ 2+ OB + 2= 10 nên OB = 6

+ S₄ là nửa đường tròn đường kính OB

c)Ta có: 

Do đó, NA = MN+ MA= 8

Diện tích hình tròn đường kính NA bằng : π4² = 16π (cm²) (2)

so sánh (1) và (2) ta thấy hình tròn đường kính NA có cùng diện tích với hình HOABINH.

Bài 8: 

a) Vẽ lại hình tạo bởi các cung tròn xuất phát từ đỉnh C của tam giác đều ABC cạnh 1cm. Nêu cách vẽ (h.63).

b) Tính diện tích miền gạch sọc.

Lời giải

Xem thêm các dạng bài tập liên quan khác:

60 Bài tập về khối đa diện lồi và khối đa diện đều ( có đáp án năm 2023 )

60 Bài tập về mặt cầu (có đáp án năm 2023)

60 Bài tập khái niệm về mặt tròn xoay (có đáp án năm 2023)

60 Bài tập về phương trình mặt phẳng (có đáp án năm 2023)

60 Bài tập về phương trình đường thẳng trong không gian (có đáp án năm 2023)