50 Bài tập Độ dài đường tròn, cung tròn (có đáp án năm 2024) - Toán 9

Độ dài đường tròn, cung tròn

Kiến thức cần nhớ 

1. Công thức tính độ dài đường tròn

“Độ dài đường tròn” hay còn được gọi là “chu vi đường tròn” được kí hiệu là C.

Công thức tính chu vi hình tròn: C = 2πR hoặc C = πd.

Trong đó: C là độ dài đường tròn;

R là bán kính đường tròn;

d là đường kính của đường tròn;

π (đọc là “pi”) là kí hiệu của một số vô tỉ mà giá trị gần đúng thường được lấy là π ≈ 3,14.

Ví dụ 1. Cho đường tròn có bán kính 5 cm. Tính độ dài đường tròn đó?

Lời giải:

Độ dài đường tròn là:

C = 2πR = 2π . 5 = 10π (cm).

Vậy đường tròn có bán kính R = 5 cm có độ dài đường tròn là 10π cm.

2. Công thức tính độ dài cung tròn

Ví dụ 2. Cho đường tròn có bán kính 4cm. Tính độ dài cung tròn 120^o.

Lời giải:

Độ dài cung tròn 120^o là:

$l=\frac{\pi Rn}{180}$$=\frac{\pi .4.120}{180}=\frac{8}{3}\pi$ (cm)

Vậy độ dài cung tròn 120^o của đường tròn (O; 4cm) là $\frac{8}{3}\pi$ cm.

Bài tập tự luyện (có hướng dẫn giải)

Bài 1: Lấy giá trị gần đúng của π là 3,14, hãy điền vào các ô trống trong bảng (đơn vị độ dài: cm, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):

Lời giải

Bài 2: 

a) Tính độ dài cung 60^o của một đường tròn có bán kính 2dm.

b) Tính chu vi vành xe đạp có đường kính 650mm.

Lời giải

a) Độ dài cung 60º của đường tròn bán kính 2dm là :

b) Chu vi vành xe đạp có đường kính 650mm là :

    C = π.d = 650π ≈ 2042 mm.

Bài 3: Lấy giá trị gần đúng của π là 3,14, hãy điền vào các ô trống trong bảng sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất và đến độ):

Lời giải

Áp dụng công thức: $l=\frac{\pi Rn}{180}\Rightarrow R=\frac{180.l}{\pi n};n=\frac{180.l}{\pi R}$

Bài 4: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng sao cho B nằm giữa A và C. Chứng minh rằng độ dài của nửa đường tròn đường kính AC bằng tổng các độ dài của hai nửa đường tròn đường kính AB và BC.

Lời giải

Gọi C₁, C₂, C₃ lần lượt là độ dài của các nửa đường tròn đường kính AC, AB, BC, ta có:

Vậy độ dài của nửa đường tròn đường kính AC bằng tổng các độ dài của hai nửa đường tròn đường kính AB và BC.

Bài 5: Máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau to hơn hai bánh trước. Khi bơm căng, bánh xe sau có đường kính là 1,672m và bánh xe trước có đường kính là 88cm. Hỏi khi bánh xe sau lăn được 10 vòng thì bánh xe trước lăn được mấy vòng?

Lời giải

d_s = 1,672m = 167,2cm; d_t = 88cm.

Chu vi bánh xe trước: C_T = π.d_t

Chu vi bánh xe sau: C_S = π.d_s.

Gọi số vòng bánh xe trước lăn được khi bánh xe sau lăn được 10 vòng là x (vòng).

Quãng đường bánh xe sau và bánh xe trước đi được luôn bằng nhau nên ta có :

C_T.x = C_S.10

Vậy khi bánh xe sau lăn được 10 vòng thì bánh xe trước lăn được 19 vòng.

Bài 6:Vẽ lại ba hình (tạo bởi các cung tròn) dưới đây và tính chu vi của mỗi hình (có gạch chéo):

Lời giải

- Hình 52:

Phần gạch chéo là đường tròn đường kính d = 4cm

⇒ Chu vi của hình là: C = πd = 4π ≈ 12,57 (cm)

Hình 53: Chu vi gồm nửa đường tròn C; cung tròn C₁ và cung tròn C₂ 

C là nửa đường tròn đường kính d = 4cm nên R = 2cm

$\Rightarrow$C = $\pi R$ =  (cm)

C₁ và C₂ là $\frac{1}{4}$ đường tròn bán kính R = 2cm

$\Rightarrow C_1=C_2=\frac{1}{4}.2\pi .R=\frac{1}{4}.2\pi .2=\pi$ (cm)

Vậy chu vi phần gạch chéo bằng:

$C+C_1+C_2=2\pi +\pi +\pi =4\pi \approx 12,57$ (cm)

- Hình 54:

Chu vi cần tính là 4 cung tròn C₁, C₂, C₃, C₄ 

C₁, C₂, C₃, C₄ đều là   đường tròn bán kính R = 2cm

$\Rightarrow C_1=C_2=C_3=C_4=\frac{1}{4}.2\pi .R=\frac{1}{4}.2\pi \mathrm{..2}=\pi$ (cm)

Chu vi phần hình gạch chéo: C₁ + C₂ + C₃ + C₄ = π + π + π + π = 4π ≈ 12,57 (cm).

Bài 7: Vẽ lại hình tạo bởi các cung tròn dưới đây với tâm lần lượt là B, C, D, A theo đúng kích thước đã cho (cạnh hình vuông ABCD dài 1cm). Nêu cách vẽ đường xoắn AEFGH. Tính độ dài đường xoắn đó.

Hình 55

Lời giải

Cách vẽ:

Bài 8: Bánh xe của một ròng rọc có chu vi là 540mm. Dây cua-roa bao bánh xe theo cung AB có độ dài 200mm. Tính góc AOB (h.56).

Lời giải

Xem thêm các dạng bài tập toán hay khác:

50 Bài tập Độ dài đường tròn, cung tròn (có đáp án năm 2024)

50 Bài tập Tứ giác nội tiếp (có đáp án năm 2024)

50 Bài tập Cung chứa góc (có đáp án năm 2024)

50 Bài tập Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn (có đáp án năm 2024)

50 Bài tập Góc nội tiếp (có đáp án năm 2024)