300 Bài tập Toán 8 chương 3: Tam giác đồng dạng (có đáp án năm 2024)

1900.edu.vn xin giới thiệu: Tổng hợp các dạng bài tập chương 3: Tam giác đồng dạng Toán 8. Đây sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích, giúp các bạn học sinh ôn tập và củng cố kiến thức đã học, tự luyện tập nhằm học tốt môn Toán 8, giải bài tập Toán 8 tốt hơn. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây.

Bài giảng Toán 8 Ôn tập chương 3

Kiến thức cần nhớ

1. Định lí Ta- let trong tam giác

1.1. Tỉ số của hai đường thẳng

- Định nghĩa

Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo.

Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD được kí hiệu là ABCD.

- Chú ý: Tỉ số của hai đoạn thẳng không phụ thuộc vào cách chọn đơn vị đo

Ví dụ 1.

Cho AB = 10 cm; CD = 30 cm thì ABCD=1030=13

- Cho AB = 1 dm; CD = 3 dm thì ABCD=13

1.2. Đoạn thẳng tỉ lệ

Định nghĩa:

Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’ nếu có tỉ lệ thức ABCD=A'B'C'D' hay ABA'B'=CDC'D'.

1.3. Định lý Ta – lét trong tam giác

- Định lý Ta – lét:

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lai thì nó định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Lý thuyết Ôn tập chương 3 Tam giác đồng dạngchi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Tổng quát: ABC, B'C'BC; B'AB, C'AC

Ta có: AB'AB=AC'AC; AB'BB'=AC'C'C; BB'AB=CC'AC

Ví dụ 2. Tính độ dài cạnh AN trong hình vẽ sau, biết MN// BC

Lý thuyết Ôn tập chương 3 Tam giác đồng dạngchi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Lời giải:

Ta có MN// BC, áp dụng định lý Ta – lét ta có:

AMMB=ANNC hay 1710=x9

x=17.910=15,3

Vậy AN = 15,3.

2. Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta – lét

2.1. Định lý đảo

- Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh một tam giác và định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Lý thuyết Ôn tập chương 3 Tam giác đồng dạngchi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Lý thuyết Ôn tập chương 3 Tam giác đồng dạngchi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Ví dụ 3. Trong tam giác ABC có AB = 10cm; AC = 15cm. Lấy trên cạnh AB điểm B’, trên cạnh AC lấy điểm  C’ sao cho AB’ = 4cm; AC’ = 6cm. Chứng minh B’C’// BC.

Lời giải:

Lý thuyết Ôn tập chương 3 Tam giác đồng dạngchi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Ta có: B’B = AB – AB’ = 10 – 4 = 6cm,

Và CC’ = AC – AC’ = 15 – 6 = 9 cm

Ta có:

AB'BB'=46=23; AC'CC'=69=23AB'BB'=AC'CC'

Theo định lí ta – lét đảo, suy ra: B’C’ // BC.

2.2. Hệ quả của định lý Ta – lét

- Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh còn lại của một của một tam giác và song song với các cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh còn lại của tam giác đã cho.

Lý thuyết Ôn tập chương 3 Tam giác đồng dạngchi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Lý thuyết Ôn tập chương 3 Tam giác đồng dạngchi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Chú ý: Hệ quả trên vẫn đúng cho trường hợp đường thẳng song song với một cạnh và cắt phần kéo dài của hai cạnh còn lại.

Lý thuyết Ôn tập chương 3 Tam giác đồng dạngchi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Ví dụ 4. Trong tam giác ABC có AB = 6cm và B’C’// BC . Lấy trên cạnh AB điểm B’, trên cạnh AC lấy điểm C’ sao cho AB’ = 4cm; AC’ = 3cm. Tính độ dài cạnh AC.

Lời giải:

Lý thuyết Ôn tập chương 3 Tam giác đồng dạngchi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Áp dụng hệ quả trên ta có:

AB'AB=AC'AC=B'C'BC

Khi đó ta có:

AB'AB=AC'AC46=3ACAC=6.34=92cm

3. Tính chất đường phân giác của tam giác

3.1. Định lý

Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy.

Lý thuyết Ôn tập chương 3 Tam giác đồng dạngchi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Lý thuyết Ôn tập chương 3 Tam giác đồng dạngchi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Ví dụ 5. Cho tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC^ sao cho DB = 4cm, AB = 6cm; AC = 8cm. Tính độ dài cạnh DC.

Lời giải:

Lý thuyết Ôn tập chương 3 Tam giác đồng dạngchi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Áp dụng định lí trên ta có:

DBDC=ABAC

Hay 4DC=68DC=4.86=163cm

3.2. Chú ý

Định lí vẫn đúng với đường phân giác của góc ngoài của tam giác

Lý thuyết Ôn tập chương 3 Tam giác đồng dạngchi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Nếu AE’ là phân giác của góc BAx^

Ta có: ABAC=DB'D'C.

4. Khái niệm tam giác đồng dạng

4.1.Tam giác đồng dạng

a) Định nghĩa

Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:

A^=A'^; B^=B'^; C^=C'^ và A'B'AB=A'C'AC=B'C'BC

Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC được kí hiệu là ∆A’B’C’  ∆ABC.

Tỉ số các cạnh tương ứng A'B'AB=A'C'AC=B'C'BC=k được gọi là tỉ số đồng dạng

b) Tính chất

Các tính chất của hai tam giác đồng dạng:

Tính chất 1. Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó.

Tính chất 2. Nếu  ∆ABC  ∆ A’B’C’ thì ∆A’B’C’  ∆ ABC.

Tính chất 3. Nếu  ∆A’B’C’  ∆ A”B”C” và ∆A”B”C  ∆ ABC thì ∆A’B’C’  ∆ ABC.

Ví dụ 6. Cho ∆A’B’C’∆ ABC như hình vẽ. Tính tỉ số đồng dạng ?

Lý thuyết Ôn tập chương 3 Tam giác đồng dạngchi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Lời giải:

Ta có ∆A’B’C’  ∆ ABC. Khi đó tỉ số đồng dạng là

A'B'AB=A'C'AC=B'C'BC=24=2,55=36=12

4.2. Định lý

Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho.

Lý thuyết Ôn tập chương 3 Tam giác đồng dạngchi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

- Chú ý: Định lí cũng đúng cho trường hợp đường thẳng d cắt phần kéo dài của hai tam giác song song với cạnh còn lại.

Lý thuyết Ôn tập chương 3 Tam giác đồng dạngchi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

5. Trường hợp đồng dạng thứ nhất.

5.1. Định lí

- Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

Lý thuyết Ôn tập chương 3 Tam giác đồng dạngchi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Ví dụ 7. Cho ∆ABC và ∆A’B’C’ có độ dài các cạnh như hình vẽ.

Lý thuyết Ôn tập chương 3 Tam giác đồng dạngchi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Ta có:

A'B'AB=A'C'AC=B'C'BC

24=2,55=36=12

Do đó, ∆A’B’C’  ∆ ABC.

6. Trường hợp đồng dạng thứ hai

6.1. Định lí.

- Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng

Lý thuyết Ôn tập chương 3 Tam giác đồng dạngchi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Ví dụ 8. Cho tam giác ABC có AB = 15cm; AC = 20cm. Trên hai cạnh AB, AC lần lượt lấy 2 điểm E, D sao cho AD = 8cm; AE = 6cm.

Chứng minh ∆AED  ∆ABC.

Lời giải:

Lý thuyết Ôn tập chương 3 Tam giác đồng dạngchi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)            

Xét ∆AED và ∆ABC có:

A^ chungAEAB=ADAC615=820=25

Suy ra: ∆AED  ∆ABC.

7. Trường hợp đồng dạng thứ ba

7.1. Định lí

- Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Ví dụ 9. Cho tam giác ABC và các đường cao BH, CK. Chứng minh ∆ABH  ∆ ACK.  

Lời giải:

Lý thuyết Ôn tập chương 3 Tam giác đồng dạngchi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Xét ∆ABH và ∆ACK có:

A^ chungAHB^=AKC^=90°

Suy ra: ∆ABH  ∆ACK.

8. Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

8.1. Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông

Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu:

+ Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia.

+ Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.

8.2. Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam vuông đồng dạng

- Định lý 1: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Lý thuyết Ôn tập chương 3 Tam giác đồng dạngchi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

8.3. Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng

- Định lý 2: Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.

Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ với tỉ số đồng dạng là k=A'B'AB, hai đường cao tương ứng là AH và A’H’.

Lý thuyết Ôn tập chương 3 Tam giác đồng dạngchi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Khi đó, ta có tỉ số hai đường cao là: hA'B'C'hABC=k.

Định lý 3: Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.

Lý thuyết Ôn tập chương 3 Tam giác đồng dạngchi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Ví dụ 10. Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP theo tỉ số k=23. Biết đường cao xuất phát từ A của tam giác ABC là AH = 12cm. Tính đường cao xuất phát từ M của tam giác MNP?

Lời giải:

Gọi đường cao xuất phát từ M của tam giác MNP là MK.

Vì tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP theo tỉ số k=23 nên

AHMK=k12MK=23MK=12.32=18

Vậy MK = 18 cm.

Bài tập tự luyện

Bài 1. Viết tỉ số của các cặp đoạn thẳng có độ dài như sau:

a) AB = 6 cm; CD = 10 cm.

b) AB = 2dm; MN = 4cm.

c) MN = 12 cm; PQ = 2dm

Lời giải:

Tỉ số của các cặp đoạn thẳng đã cho là:

a) ABCD=610=35

b) Đổi AB = 2 dm = 20 cm

ABMN=204=5

c) Đổi PQ = 2dm = 20 cm

MNPQ=1220=0,6

Bài 2. Tìm độ dài x cho hình vẽ sau biết MN// BC

Lý thuyết Ôn tập chương 3 Tam giác đồng dạngchi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Lời giải:

Ta có: MN// BC. Áp dụng định lí Ta – lét ta có:

AMAB=ANAC25=1,5xx=5.1,52=3,75

Vậy x = 3,75.

Bài 3. Cho các đoạn thẳng AB = 4 cm; CD = 8cm; MN = 20cm; PQ = x cm. Tìm x để  AB và CD tỉ lệ với MN và PQ?

Lời giải:

Để AB và CD tỉ lệ với MN và PQ thì:

ABCD=MNPQ48=20xx=8.204=40cm

Bài 4. Cho đoạn thẳng AB = 15cm. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm C sao cho CACB=32. Tính độ dài đoạn CB.

Lời giải:

Lý thuyết Ôn tập chương 3 Tam giác đồng dạngchi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Từ giả thiết

CACB=32CA3=CB2

Đặt CA3=CB2=t t>0

CA=3tCB=2t

Ta có: AB = AC + CB

Thay số: 15 = 3t + 2t

Do đó, 15 = 5t nên t = 3.

Khi đó; CB = 2t = 2.3 = 6 cm.

Vậy CB = 6cm.

Bài 5. Tính x trong hình vẽ sau, biết FG// HT

Lý thuyết Ôn tập chương 3 Tam giác đồng dạngchi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Lời giải:

Áp dụng hệ quả của định lí Ta – lét với FG// HT ta có:

EFET=EGHEET=EF.HEEG=3.32=4,5

Vậy x = 4,5.

Bài 6. Tính độ dài x, y trong các hình sau biết DE // BC

Lý thuyết Ôn tập chương 3 Tam giác đồng dạngchi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Lời giải:

a) Áp dụng hệ quả của định lí Ta – lét ta có:

BCDE=ABAD hay x8=28,5+9,59,5=389,5

x=8.389,5=32

b) Ta có: A’B’// AB vì cùng vuông góc AA’.

Lý thuyết Ôn tập chương 3 Tam giác đồng dạngchi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Áp dụng hệ quả của định lí Ta – lét ta có:

A'B'ABABA'B'=AOA'O'

hay x4,2=63x=8,4

Áp dụng định lí Py – ta – go với tam giác OAB ta có:

OB2=AB2+OA2y=8,42+6210,32

Vậy x = 8,4 và y10,32.

Bài 7. Cho tam giác ABC, một đường thẳng d cắt 2 cạnh  AB và AC tại M và N  sao cho AM =  4cm, MB = 5cm, AN = 6 cm và  AC = 13,5cm; BC = 12 cm. Tính MN?

Lời giải:

Lý thuyết Ôn tập chương 3 Tam giác đồng dạngchi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Do N nằm giữa A và C nên:

NC = AC-  AN =  13,5 -  6 = 7,5cm

Ta có: AMMB=ANNC 45=67,5

Suy ra: MN // BC (định lí Ta let đảo)

Theo hệ quả định lí ta let ta có;

ANAC=MNBCMN=AN.BCAC=6.1213,5=163cm

Vậy MN = 163cm.

Bài 8. Cho tam giác ABC, đường thẳng d song song với BC cắt 2 cạnh  AB  và AC lần lượt tại M và N.  Biết rằng AMMB=12. Tỉnh tỉ số chu vi tam giác AMN và ABC ?

Lời giải:

Lý thuyết Ôn tập chương 3 Tam giác đồng dạngchi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Ta có: AMMB=12AMMB+AM=12+1AMAB=13

Vì MN// BC nên theo hệ quả định lí Ta let ta có:

AMAB=ANAC=MNBC=13

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

AMAB=ANAC=MNBC=AM+AN+MNAB+AC+BC=13

Do đó, tỉ số chu vi tam giác AMN  và ABC là 13.

Bài 9. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm; BC = 10cm, AD là đường phân giác của tam giác. Tính BD; CD

Lời giải:

Lý thuyết Ôn tập chương 3 Tam giác đồng dạngchi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác vuông ABC ta có:

AC2 = BC2 – AB2

nên AC=BC2-AB2=102-62=8cm

Tam  giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC^

Ta có: DBDC=ABAC.

Khi đó ta có: DBDC=ABACDBDB+DC=ABAB+AC ( tính chất tỉ lệ thức)

Hay

DB10=66+8DB=307cm;DC=BC-DB=407cm

Vậy DB=307cm và DC=407cm

Bài 10. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Tính AB, BC biết AD = 4 cm và DC = 5cm.

Lời giải:

Lý thuyết Ôn tập chương 3 Tam giác đồng dạngchi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Áp dụng tính chất đường phân giác BD của tam giác ABC, ta có:

ABBC=DADC=45AB4=BC5

Đặt AB4=BC5= t ( t > 0)

AB=4tBC=5t

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác ABC ta có:

BC2 = AC2 + AB2 hay ( 5t)2  = 92  + (4t)2

9t2  = 81.t2 = 9 nên t = 3  ( vì t > 0)

Khi đó: AB = 4.3 = 12 cm;  BC = 5.3 = 15 cm.

Vậy AB = 12cm, BC = 15cm.

Bài 11. Cho tam giác ABC, các đường phân giác BD và CE. Biết ADDC=23EAEB=56. Tính các cạnh của tam giác ABC, biết chu vi của tam giác là 45cm.

Lời giải:

Lý thuyết Ôn tập chương 3 Tam giác đồng dạngchi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Áp dụng tính chất của các đường phân giác BD và CE của tam giác ABC ta được:

ABBC=ADDC=23=46AB4=BC6=tAB=4tBC=6tACBC=AEEB=56AC5=BC6=tAC=5tBC=6t

Theo giả thiết ta có, chu vi tam giác ABC là 45 nên:

AB + BC + AC = 15t = 45 nên t = 3.

Vậy AB = 12 cm; BC = 18cm; AC = 15cm .

Bài 12. Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM  và đường phân giác AD của góc BAC^. Biết AB = 12 cm;  AC = 8cm  và BC = 15cm. Tính tỉ số BMBD.

Lời giải:

Lý thuyết Ôn tập chương 3 Tam giác đồng dạngchi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Do M là  trung điểm của BC nên:

BM=MC=12BC=12.15=7,5cm

Theo tính chất tia phân giác của góc ta có: ABAC=DBDC

Suy ra: ABDB=ACDC

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng  nhau ta có:

ABDB=ACDC=AB+ACDB+DC=12+815=43

Suy ra: 

ABBD=43BD=3.AB4=3.124=9cm

Do đó: BMBD=7,59=56

Vậy BMBD=56

Bài 13. Cho ∆A’B’C’  ∆ ABC có ABA'B'=37. Biết hiệu số chu vi của ∆A’B’C’ và ∆ABC là 40cm. Tính chu vi của hai tam giác ABC và A’B’C’

Lời giải:

Ta có: ∆A’B’C’∆ ABC nên:

ABA'B'=ACA'C'=BCB'C'=37

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

ABA'B'=ACA'C'=BCB'C'=37=AB+AC+BCA'B'+A'C'+B'C'

Khi đó PABCPA'B'C'=37PABC=37PA'B'C

Mà PA’B’C’ – PABC = 40cm

Nên: PA'B'C'-37PA'B'C'=4047PA'B'C'=40

Nên PA’B’C’ = 70cm và PABC = 30 cm.

Vậy chu vi của ∆ ABC là 30cm, chu vi của ∆A’B’C’ là 70cm.

Bài 14. Cho ∆ MNP có MN = 4cm; NP = 6cm; PQ = 8cm. Tam giác M’N’P’ đồng dạng với tam giác MNP có độ dài cạnh lớn nhất là 16 cm. Tính độ dài các cạnh còn lại của ∆M’N’P’?

Lời giải:

Tam giác MNP có cạnh PQ dài nhất.

Mà ∆M’N’P’  ∆ MNP nên cạnh P’Q’ là cạnh dài nhất trong tam giác M’N’P’

Ta có: ∆M’N’P’  ∆ MNP

M'N'MN=N'P'NP=M'P'MPM'N'4=N'P'6=168=2

Suy ra: M’N’ = 2.4 = 8 cm

N’P’ = 6.2 = 12 cm.

Bài 15. Cho ∆ ABC ∆ MNP có tỉ số đồng dạng là k=27, chu vi của ∆ABC  bằng 12cm. Chu vi của ∆MNP là?

Lời giải:
Ta có: ∆ ABC  ∆MNP nên:

ABMN=BCNP=ACMP=27

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

ABMN=BCNP=ACMP=AB+BC+ACMN+NP+MP=PABCPMNP=27

Mà PABC = 12cm nên PMNP = 42 cm.

Bài 16. Cho các tam giác có độ dài các cạnh lần lượt như sau. Hỏi hai tam giác có đồng dạng không?

a) 3cm; 4 cm; 5cm và 6cm; 8cm; 10cm

b) 3cm; 5cm; 7cm và 6cm; 12cm; 14cm

c) 4cm; 10cm; 8cm và 7cm; 12cm; 14cm

Lời giải:

a) Ta có:

36=48=510==12 nên hai tam giác này có đồng dạng với nhau.

b) Ta có:

36=714512 nên hai tam giác này không đồng dạng với nhau.

c) Sắp xếp độ dài các cạnh của hai tam giác theo thứ tự tăng dần:

4cm; 8cm; 10 cm và 7cm; 12cm; 14cm

Ta có: 478121014 nên hai tam giác này không đồng dạng với nhau.

Bài 17. Tứ giác ABCD có AB = 2cm; BC = 6cm; CD = 8cm; DA = 3cm và BD = 4 cm.

Chứng minh rằng:

a) ∆BAD  ∆ DBC.

b) ABCD là hình thang

Lời giải:

Lý thuyết Ôn tập chương 3 Tam giác đồng dạngchi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

a) Ta có: BABD=ADBC=BDCD=12

Suy ra: ∆BAD  ∆DBC (c.c.c)

b) Theo a ta có: ∆BAD  ∆DBC

ABD^=BDC^ nên AB // CD.

Suy ra, ABCD là hình thang.

Bài 18. Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh AB = 4cm; BC = 7cm và AC = 8cm. Biết tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC và chu vi tam giác A’B’C’ là 38cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác A’B’C’.

Lời giải:

Chu vi của tam giác ABC là: PABC = AB + BC + CA = 19 cm

Vì ∆A’B’C’  ∆ABC nên ta có:

A'B'AB=B'C'BC=A'C'AC

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

A'B'AB=B'C'BC=A'C'AC=A'B'+B'C'+C'A'AB+BC+CA=PA'B'C'PABC=3819=2

Suy ra: A’B’ = 2AB = 2.4 = 8cm

B’C’ = 2BC = 2.7 = 14 cm

Và A’C’ = 2AC = 2.8 = 16cm

Bài 19. Cho góc xOy^180°. Trên tia Ox lấy 2 điểm A và C sao cho OA = 4cm; OC = 10cm. Trên tia Oy lấy hai điểm B và D sao cho OB = 5cm; OD = 8cm

Chứng minh ∆OBC  ∆OAD.

Lời giải:

Lý thuyết Ôn tập chương 3 Tam giác đồng dạngchi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Xét ∆OBC và ∆ OAD có:

O^ chung.

OBOA=OCOD54=108

Suy ra: ∆OBC  ∆OAD (đpcm).

Bài 20. Cho tam giác ABC có AC = 12cm; BC = 8cm. Trên cạnh  AC lấy điểm E sao cho AE = 7cm. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho DC = 4,5. Chứng minh; EDC^=BAC^.

Lời giải:

Lý thuyết Ôn tập chương 3 Tam giác đồng dạngchi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Ta có: CE = AC – AE = 10 – 7 = 3cm

Xét  ∆CED và ∆ CBA có:

C^ chung.

CECB=CDCA38=4,512

Suy ra: ∆CED  ∆CBA (c.g.c)

Do đó: EDC^=BAC^ (2 góc tương ứng) (đpcm).

Bài 21. Chỉ ra các tam giác đồng dạng với nhau trong hình vẽ sau?

Lý thuyết Ôn tập chương 3 Tam giác đồng dạngchi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Lời giải:

+ Xét ∆DEF và ∆ D’E’F’ có:

D^=D'^=90°DED'E'=DFD'F'=12

Suy ra: ∆DEF  ∆D’E’F’.

+ Áp dụng định lí py tago ta có:

A'C'=B'C'2-A'B'2=21AC=BC2-AB2=84=221

Xét ∆ABC và ∆ A’B’C’ có:

A^=A'^=90°ABA'B'=ACA'C'=2

Suy ra: ∆ABC  ∆A’B’C’.

Bài 22. Cho hình bên, ABCD là hình thang (AB// CD) có AB = 12 cm ; CD = 27cm và DAB^=DBC^. Tính độ dài đoạn BD gần nhất bằng bao nhiêu?

Lý thuyết Ôn tập chương 3 Tam giác đồng dạngchi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Lời giải:

Xét ∆ABD và ∆BDC có:

BAD^=DBC^ABD^=BDC^

Suy ra: ∆ABD  ∆BDC (g.g). 

ABBD=ADBC=BDDC hay

12x=x27x2=12.27=324

x=18

Bài 23. Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy 2 điểm A và B sao cho:  OA = 5cm; OB = 16cm. Trên tia Oy, lấy hai điểm C và D sao cho OC = 8cm; OD =10cm.

Lý thuyết Ôn tập chương 3 Tam giác đồng dạngchi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

a) Chứng minh ∆OCB  ∆OAD.

b) Gọi I là giao điểm của các cạnh AD và BC. Chứng minh rằng ∆IBA ∆ IDC

Lời giải:

a) Xét ∆OCB và ∆ OAD có

O^ chungOCOA=OBOD85=1610

Suy ra: ∆OCB  ∆OAD (c.g.c)

b)  Theo a ta có: ∆OCB  ∆OAD

ADO^=CBO^ hay IDC^=IBA^ (1)

Mà CID^=AIB^ (vì đối đỉnh)  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ∆IBA  ∆IDC (g.g)

Bài 24. Tìm x , y trong hình vẽ sau:

Lý thuyết Ôn tập chương 3 Tam giác đồng dạngchi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Lời giải:

Xét ∆OAD và ∆OEC có:

AOD^=COE^ (hai góc đối đỉnh).

OAD^=OEC^=90°

Suy ra: ∆OAD  ∆OEC (g.g)

ODOC=ADEC56=4xx=4.65=245

Áp dụng định lý py ta go vào tam giác ADO có:

AO2 = OD2 – DA2 = 9 nên AO = 3.

Khi đó; AC = AO + OC = 3 + 6 = 9

Xét ∆OAD và ∆BAC có:

ADO^=ACB^ (cùng phụ với góc B^).

OAD^=BAC^=90°

Suy ra: ∆OAD  ∆BAC (g.g)

ADAC=ODBC49=5BCBC=454

Suy ra: x+y=454245+y=454y=12920

Vậy x=245 và y=12920

Bài 25. Cho tam giác ABC vuông tại A có chân đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn thẳng có độ dài lần lượt là HB = 16 cm và HC = 25 cm. Tính diện tích của tam giác ABC?

Lời giải:

Lý thuyết Ôn tập chương 3 Tam giác đồng dạngchi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Xét tam giác AHB và tam giác CHA có:

AHB^=AHC^=90°

A1^=C^ (cùng phụ A2^)

Suy ra: ∆AHB  ∆CHA (g.g).

AHHC=HBHA

Hay HA25=16HAHA2=400HA=20cm

Ta có: SABC=12AH.BC=12.20.41=410cm2

Vậy diện tích tam giác ABC là 410 cm2.

Bài 26. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BC. Biết AB = 5cm; AC = 12cm.

a) Tính BH?

b) Chứng minh ∆AHB  ∆CHA

Lời giải:

Lý thuyết Ôn tập chương 3 Tam giác đồng dạngchi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

a) Áp dụng định lí Pyata go vào tam giác vuông ABC có:

BC2 = AB2 + AC2 = 25 + 144= 169 nên BC = 13cm

Xét ∆ABC và ∆ HBA có:

BAC^=AHB^=90°

B^ chung

Suy ra: ∆ABC  ∆HBA (g.g)

ABHB=BCBAHB=AB2BC=5213=2513cm

b) Xét ∆AHB và ∆CHA có:

AHB^=AHC^=90°

BAH^=ACH^ (cùng phụ với góc HAC^)

Suy ra: ∆AHB  ∆CHA (g.g).

Bài 27. Cho tam giác ABC vuông tại A. Dựng hai đường phân giác trong BH; CN của góc B và góc C. Hai đường này cắt nhau tại I. Gọi K là hình chiếu vuông góc của I lên BC. Chứng minh:

a) ∆IKC  ∆NAC

b) ∆IKB  ∆HAB.

Lời giải:

Lý thuyết Ôn tập chương 3 Tam giác đồng dạngchi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

a) Xét ∆IKC và ∆NAC có:

IKC^=CAN^=90°

ICK^=NCA^ (vì CN là tia phân giác của ACB^)

Suy ra: ∆IKC  ∆NAC (g.g) ( đpcm)

b) Xét ∆IKB và ∆HAB có:

IKB^=BAH^=90°

KBI^=ABH^ (vì BH là tia phân giác của ABC^)

Suy ra: ∆IKB  ∆HAB (g.g) (đpcm)

Xem thêm các dạng bài tập liên quan khác:

60 Bài tập về trường hợp đồng dạng thứ nhất trong tam giác (có đáp án năm 2023)

60 Bài tập về trường hợp đồng dạng thứ ba trong tam giác (có đáp án năm 2023)

60 Bài tập về các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông (có đáp án năm 2023)

300 Bài tập Toán 8 chương 3: Tam giác đồng dạng (có đáp án năm 2023)

60 Bài tập về Tính chất đường phân giác của tam giác (có đáp án năm 2023)

300 Bài tập Toán 8 chương 3: Tam giác đồng dạng (có đáp án năm 2024) (trang 1)
Trang 1
300 Bài tập Toán 8 chương 3: Tam giác đồng dạng (có đáp án năm 2024) (trang 2)
Trang 2
300 Bài tập Toán 8 chương 3: Tam giác đồng dạng (có đáp án năm 2024) (trang 3)
Trang 3
300 Bài tập Toán 8 chương 3: Tam giác đồng dạng (có đáp án năm 2024) (trang 4)
Trang 4
300 Bài tập Toán 8 chương 3: Tam giác đồng dạng (có đáp án năm 2024) (trang 5)
Trang 5
300 Bài tập Toán 8 chương 3: Tam giác đồng dạng (có đáp án năm 2024) (trang 6)
Trang 6
300 Bài tập Toán 8 chương 3: Tam giác đồng dạng (có đáp án năm 2024) (trang 7)
Trang 7
300 Bài tập Toán 8 chương 3: Tam giác đồng dạng (có đáp án năm 2024) (trang 8)
Trang 8
Để xem toàn bộ tài liệu, vui lòng tải xuống
Bình luận (0)

Đăng nhập để có thể bình luận

Chưa có bình luận nào. Bạn hãy là người đầu tiên cho tôi biết ý kiến!