60 Bài tập về trường hợp đồng dạng thứ nhất trong tam giác (có đáp án năm 2024) - Toán 8

Bài giảng Toán 8 Bài 5: Trường hợp đồng dạng thứ nhất

Kiến thức cần nhớ

1. Định lí

- Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

- Ví dụ 1.  Cho ∆ABC và ∆A’B’C’ có độ dài các cạnh như hình vẽ.

Ta có:

$\frac{\mathrm{A}\text{'}\mathrm{B}\text{'}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{A}\text{'}\mathrm{C}\text{'}}{\mathrm{AC}}=\frac{\mathrm{B}\text{'}\mathrm{C}\text{'}}{\mathrm{BC}}$

$\left(\frac{2}{4}=\frac{2,5}{5}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\right)$

Do đó, ∆A’B’C’$\backsim$∆ ABC.

Các dạng bài toán về trường hợp đồng dạng thứ nhất trong tam giác

(Xem chi tiết trong file đính kèm)

Dạng 1. Nhận biết hai tam giác đồng dạng theo trường hợp thứ nhất.

Dạng 2. Sử dụng trường hợp đồng dạng thứ nhất để chứng minh các góc bằng nhau.

Bài tập (có hướng dẫn)

1. Bài tập vận dụng

Bài 1. Cho các tam giác có độ dài các cạnh lần lượt như sau. Hỏi hai tam giác có đồng dạng không?

a) 3cm; 4 cm; 5cm và 6cm; 8cm; 10cm

b) 3cm; 5cm; 7cm và 6cm; 12cm; 14cm

c) 4cm; 10cm; 8cm và 7cm; 12cm; 14cm

Lời giải:

a) Ta có:

$\frac{3}{6}=\frac{4}{8}=\frac{5}{10}=\left(=\frac{1}{2}\right)$nên hai tam giác này có đồng dạng với nhau.

b) Ta có:

$\frac{3}{6}=\frac{7}{14}\ne \frac{5}{12}$ nên hai tam giác này không đồng dạng với nhau.

c) Sắp xếp độ dài các cạnh của hai tam giác theo thứ tự tăng dần:

4cm; 8cm; 10 cm và 7cm; 12cm; 14cm

Ta có: $\frac{4}{7}\ne \frac{8}{12}\ne \frac{10}{14}$ nên hai tam giác này không đồng dạng với nhau.

Bài 2. Tứ giác ABCD có AB = 2cm; BC = 6cm; CD = 8cm; DA = 3cm và BD = 4 cm.

Chứng minh rằng:

a) ∆BAD$\infty$∆ DBC.

b) ABCD là hình thang

Lời giải:

a) Ta có:

$\frac{\mathrm{BA}}{\mathrm{BD}}=\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{BC}}=\frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{CD}}=\frac{1}{2}$

Suy ra: ∆BAD$\infty$∆DBC (c.c.c)

b) Theo a ta có: ∆BAD$\infty$∆DBC

$\Rightarrow \widehat{\mathrm{ABD}}=\widehat{\mathrm{BDC}}$

Mà hai góc ở vị trí so le trong nên AB // CD.

Suy ra, ABCD là hình thang.

Bài 3. Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh AB = 4cm; BC = 7cm và AC = 8cm. Biết tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC và chu vi tam giác A’B’C’ là 38cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác A’B’C’.

Lời giải:

Chu vi của tam giác ABC là: P_ABC = AB + BC + CA = 19 cm

Vì ∆A’B’C’$\infty$∆ ABC nên ta có:

$\frac{\mathrm{A}\text{'}\mathrm{B}\text{'}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{B}\text{'}\mathrm{C}\text{'}}{\mathrm{BC}}=\frac{\mathrm{A}\text{'}\mathrm{C}\text{'}}{\mathrm{AC}}$

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{\mathrm{A}\text{'}\mathrm{B}\text{'}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{B}\text{'}\mathrm{C}\text{'}}{\mathrm{BC}}=\frac{\mathrm{A}\text{'}\mathrm{C}\text{'}}{\mathrm{AC}}=\frac{\mathrm{A}\text{'}\mathrm{B}\text{'}+\mathrm{B}\text{'}\mathrm{C}\text{'}+\mathrm{C}\text{'}\mathrm{A}\text{'}}{\mathrm{AB}+\mathrm{BC}+\mathrm{CA}}=\frac{{\mathrm{P}}_{\mathrm{A}\text{'}\mathrm{B}\text{'}\mathrm{C}\text{'}}}{{\mathrm{P}}_{\mathrm{ABC}}}=\frac{38}{19}=2$

Suy ra: A’B’ = 2AB = 2.4 = 8cm

B’C’ = 2BC = 2.7 = 14 cm

Và A’C’ = 2AC = 2.8 = 16cm

2. Bài tập tự luyện 

(Xem trong file đính kèm)

Xem thêm các dạng bài tập liên quan khác:

50 Bài tập về trường hợp đồng dạng thứ hai trong tam giác (có đáp án năm 2024)

60 Bài tập về trường hợp đồng dạng thứ ba trong tam giác (có đáp án năm 2023)

60 Bài tập về các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông (có đáp án năm 2023)

300 Bài tập Toán 8 chương 3: Tam giác đồng dạng (có đáp án năm 2023)

60 Bài tập về Tính chất đường phân giác của tam giác (có đáp án năm 2023)