85 Bài tập về chia đa thức cho đơn thức (có đáp án 2024) - Toán 8

1900.edu.vn xin giới thiệu: Tổng hợp các dạng bài tập chia đa thức cho đơn thức Toán 8. Đây sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích, giúp các bạn học sinh ôn tập và củng cố kiến thức đã học, tự luyện tập nhằm học tốt môn Toán 8, giải bài tập Toán 8 tốt hơn. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây.

Bài giảng Toán 8 Bài 11: Chia đa thức cho đơn thức

I. Lý thuyết

Quy tắc: Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho B) ta làm như sau:

- Chia lần lượt từng hạng tử của đa thức A cho đơn thức B;

- Cộng các kết quả tìm được lại với nhau.

Chú ý: Trong thực hành ta có thể nhẩm và bỏ bớt một số phép tính trung gian.

Ví dụ 1: (15x2y + 17xy3 – 6xy ) : 3xy

= (15x2y : 3xy) + (17xy3 : 3xy) – (6xy : 3xy)

=5+17322

Chú ý: Trường hợp đa thức A có thể phân tích thành nhân tử, ta thường phân tích A trước để rút gọn cho nhanh.

Ví dụ 2: (8x3 – 27y3) : (2x – 3y)

(2x – 3y)(4x2 + 6xy + 9y2) : (2x – 3y)

= 4x2 + 6xy + 9y2.

II. Các dạng bài tập về chia đa thức cho đơn thức

Dạng 1: Áp dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức để thực hiện phép tính

a. Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức (trong trường hợp chia hết) và chia đơn thức cho đơn thức (trong trường hợp chia hết) để tính.

b. Ví dụ minh họa:

Thực hiện phép tính:

Cách chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức chi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Dạng 2: Tìm điều kiện để biểu thức A chia hết cho biểu thức B

a. Phương pháp giải:

Sử dụng lý thuyết về điều kiện về số mũ của các biến để đa thức A chia hết cho đơn thức B (nghĩa là mọi hạng tử của đa thức A phải chia hết cho đơn thức B)

b. Ví dụ minh họa:

Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B:

Cách chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức chi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Cách chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức chi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

Cách chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức chi tiết – Toán lớp 8 (ảnh 1)

III. Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử

1. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Đa thức M thỏa mãn xy2 + 13x2y2 + 72x3y = (5xy).M là ?

A. M = y + 115xy2 + 710x2

B. M = 15y + 115xy + 710x2

C. M = - 15y + 15x2y + 710x2

D. Cả A, B, C đều sai.

Lời giải:

Ta có xy2 + 13x2y2 + 72x3y = ( 5xy ).M

⇒ M = ( xy2 + 13x2y2 + 72x3y ):( 5xy )

Bài tập Chia đa thức cho đơn thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án = 15y + 115xy + 710x2.

Chọn đáp án B.

Bài 2: Kết quả nào sau đây đúng?

A. ( - 3x3 + 5x2y - 2x2y2 ):( - 2 ) = - 32x3 - 52x2y + x2y2

B. ( 3x3 - x2y + 5xy2 ):(12x ) = 6x2 - 2xy + 10y2

C. ( 2x4 - x3 + 3x2 ):( -13x ) = 6x2 + 3x - 9

D. ( 15x2 - 12x2y2 + 6xy3 ):( 3xy ) = 5x - 4xy - 2y2

Lời giải:

Ta có:

+ ( - 3x3 + 5x2y - 2x2y2 ):( - 2 ) = 32x3 - 52x2y + x2y2

⇒ Đáp án A sai.

+ ( 3x3 - x2y + 5xy2 ):( 12x ) = 6x2 - 2xy + 10y2

⇒ Đáp án B đúng.

+ ( 2x4 - x3 + 3x2):( - 13x ) = - 6x3 + 3x2 - 9x

⇒ Đáp án C sai.

+ ( 15x2 - 12x2y2 + 6xy3 ):( 3xy ) = 5 - 4xy - 2y2

⇒ Đáp án D sai.

Chọn đáp án B.

Bài 3: Giá trị của biểu thức A = [ ( x - y )5 + ( x - y )4 + ( x - y )3 ]:( x - y ) với x = 3, y = 1 là ?

A. A = 28

B. A = 16

C. A = 20

D. A = 14

Lời giải:

Ta có A = [ ( x - y )5 + ( x - y )4 + ( x - y )3 ]:( x - y )

= ( x - y )4 + ( x - y )3 + ( x - y )2

Với x = 3, y = 1 ta có A = ( 3 - 1 )4 + ( 3 - 1 )+ ( 3 - 1 )

= 24 + 23 + 22 = 16 + 8 + 4 = 28.

Chọn đáp án A.

Bài 4: Bài tập Chia đa thức cho đơn thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Bài tập Chia đa thức cho đơn thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Lời giải:
Bài tập Chia đa thức cho đơn thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Chọn đáp án A

Bài 5: Bài tập Chia đa thức cho đơn thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Bài tập Chia đa thức cho đơn thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Lời giải:
Bài tập Chia đa thức cho đơn thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Chọn đáp án C

Bài 6: Cho đa thức

Bài tập Chia đa thức cho đơn thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án đơn thức B = 2x .Không làm tính chia, hãy xét xem đa thức A có chia hết cho đơn thức B hay không?

A. Không

B. Có

C. Chưa thể kết luận

D. Tất cả sai

Lời giải:

Hạng tử y6 của đa thức A không chia hết cho đơn thức B = 2x.

Do đó, đa thức A không chia hết cho đơn thức B

Chọn đáp án A

Bài 7: Thực hiện phép chia:

Bài tập Chia đa thức cho đơn thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Bài tập Chia đa thức cho đơn thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Lời giải:

Bài tập Chia đa thức cho đơn thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Chọn đáp án A

Bài 8: Tính giá trị biểu thức A tại x = -2; y = 102; z = 102

Bài tập Chia đa thức cho đơn thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

A. 1029

B. -1028

C. 30

D. -1

Lời giải:

Bài tập Chia đa thức cho đơn thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Giá trị biểu thức tại x = -2; y = 102; z= 102 là:

Bài tập Chia đa thức cho đơn thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Chọn đáp án D

Bài 9: Thưc hiện phép tính chia: Bài tập Chia đa thức cho đơn thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Bài tập Chia đa thức cho đơn thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Lời giải:

Bài tập Chia đa thức cho đơn thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Chọn đáp án C

Bài 10: Làm tính chia: Bài tập Chia đa thức cho đơn thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Bài tập Chia đa thức cho đơn thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Lời giải:

Bài tập Chia đa thức cho đơn thức | Lý thuyết và Bài tập Toán 8 có đáp án

Chọn đáp án A

Bài 11: Chọn câu đúng nhất

A. Thương của phép chia đa thức Trắc nghiệm Chia đơn thức cho đơn thức có đáp án cho đơn thức Trắc nghiệm Chia đơn thức cho đơn thức có đáp án  là Trắc nghiệm Chia đơn thức cho đơn thức có đáp án

B. Thương của phép chia đa thức Trắc nghiệm Chia đơn thức cho đơn thức có đáp án  cho đơn thức ax2 là Trắc nghiệm Chia đơn thức cho đơn thức có đáp án 

C. Cả A, B đều đúng

D. Cả A, B đều sai

Lời giải:

Ta có

Trắc nghiệm Chia đơn thức cho đơn thức có đáp án

Đáp án cần chọn là: C

Bài 12: Cho A = (3a2b)3(ab3)2; B = (a2b)4. Khi đó A : B bằng

A. 27ab5     

B. -27b5     

C. 27b5       

D. 9b5

Lời giải:

Ta có

A = (3a2b)3(ab3)2 = 33.(a2)3.b3.a2(b3)2

= 27a6.b3.a2.b6 = 27a8b9

B = (a2b)4 = (a2)4.b4 = a8b4

Khi đó A : B = 27a8b9 : a8b4 = 27b5

Đáp án cần chọn là: C

Bài 13: Cho A = (4x2y2)2(xy3)3; B = (x2y3)2. Khi đó A : B bằng

A. 16x4y6   

B. 8x3y8     

C. 4x3y7     

D. 16x3y7

Lời giải:

Ta có A = (4x2y2)2(xy3)3 = 42(x2)2(y2)2x3(y3)3 = 16x4y4x3y9 = 16x7y13

B = (x2y3)2 = (x2)2(y3)2 = x4y6

Khi đó A : B = 16x7y13 : x4y6 = 16x3y7

Đáp án cần chọn là: D

Bài 14: Cho (2x+ y2).(…) = 8x3 + y6. Điền vào chỗ trống (…) đa thức thích hợp

A. 2x2 – 2xy + y4

B. 2x2 – 2xy + y2

C. 4x2 – 2xy2 + y4

D. 4x2 + 2xy + y4

Lời giải:

Ta có

8x3 + y6 = (2x)3 + (y2)3

= (2x + y2)((2x)2 – 2x.y2 + (y2)2)

= (2x + y2)(4x2 – 2xy2 + y4)

Vậy đa thức cần điền là 4x2 – 2xy2 + y4

Đáp án cần chọn là: C

Bài 15: Cho (3x – 4y).(…) = 27x3 – 64y3. Điền vào chỗ trống (…) đa thức thích hợp

A. 6x2 + 12xy + 8y2                 

B. 9x2 + 12xy + 16y2

C. 9x2 – 12xy + 16y2               

D. 3x2 + 12xy + 4y2

Lời giải:

Ta có:

27x3 – 64y3 = (3x)3 – (4y)3 = (3x – 4y)((3x)+ 3x.4y + (4y)2)

= (3x – 4y)(9x2 + 12xy + 16)

Vậy đa thức cần điền là 9x2 + 12xy + 16

Đáp án cần chọn là: B

Bài 16: Cho (27x3 + 27x2 + 9x + 1) : (3x + 1)2 = (…) Điền vào chỗ trống đa thức thích hợp

A. (3x + 1)5

B. 3x + 1    

C. 3x – 1    

D. (3x + 1)3

Lời giải

Ta có:

(27x3 + 27x2 + 9x + 1) : (3x + 1)2 

= (3x + 1): (3x + 1)2 = 3x + 1

Đáp án cần chọn là: B

2. Bài tập tự luận

Bài 1: Thực hiện phép tính

a, (12x4y3 + 8x3y2 - 4xy2):2xy.

b, (- 2x5 + 6x2 - 4x3):2x2

Lời giải:

a) Ta có: (12x4y3 + 8x3y2 - 4xy2):2xy = (12x4y3:2xy) + (8x3y2:2xy) - (4xy2:2xy)

= 6x4 - 1.y3 - 1 + 4x3 - 1.y2 - 1 - 2x1 - 1.y2 - 1 = 6x3y2 + 4x2y - 2y

b) Ta có: (- 2x5 + 6x2 - 4x3):2x2 = (- 2x5:2x2) + (6x2:2x2) - (4x3:2x2)

= - x5 - 2 + 3x2 - 2 - 2x3 - 2 = - x3 - 2x + 3.

Bài 2: Thực hiện các phép tính sau: (12a2x4 + 43ax3 - 23ax2):(-23ax2)

Lời giải:

Ta có: (12a2x4 + 43ax3 - 23ax2):(-23ax2)

= (12a2x4: - 23ax2) + (43ax3: - 23ax2) + (- 23ax2: - 23ax2)

= - 34ax2 - 2x + 1

Bài 3: Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B với:

A = 7xn - 1y5 - 5x3y4;

B = 5x2yn

Lời giải:

Ta có A:B = (7xn - 1 y5 - 5x3y4):(5x2yn) = 75xn - 3 y5 - n - xy4 - n

Theo đề bài đa thức A chia hết cho đơn thức B

Bài tập: Chia đa thức cho đơn thức

Vậy giá trị n cần tìm là n∈{3; 4}.

Bài 4: Thực hiện các phép tính: 4(34x - 1) + (12x2 - 3x):(- 3x) - (2x + 1).

Lời giải:

 Ta có 4(34x - 1) + (12x2 - 3x):(- 3x ) - (2x + 1)

= 4(34x - 1) + [(12x2: - 3x) + (- 3x: - 3x)] - (2x + 1)

= 4(34x - 1) + (- 4x + 1) - (2x + 1) = 3x - 4 + 1 - 4x - 2x - 1 = - 3x - 4

Bài 5: Tìm đa thức A biết:

a, A.6x4 = 24x9 - 30x8 +12x5

b, A.(- 52x3y2) = 5x6y4 + 152x5y3 - 10x3y2

Lời giải:

a) Ta có:  A.6x4 = 24x9 - 30x8 +12x5 ⇒ A = (24x9 - 30x8 + 12x5):(6x4)

⇔ A =246x9 - 4 - 306x8 - 4 + 112x5 - 4 = 4x5 - 5x4 + 112x

Vậy A = 4x5 - 5x4 + 112x.

b) Ta có A.(- 52x3y2) = 5x6y4 + 152x5y3 - 10x3y2 ⇒ A = (5x6y4 + 152x5y3 - 10x3y2):(- 52x3y2)

⇔ A = - 2x6 - 3y4 - 2 - 3x5 - 3y3 - 2 + 4x3 - 3y2 - 2

Vậy A = - 2x3y2 - 3x2y + 1.

Bài 6: Không làm tính chia, hãy xét xem đa thức A có chia hết cho đơn thức B không:

A = 15xy2 + 17xy3 + 18y2

B = 6y2.

Lời giải:

A chia hết cho B vì mỗi hạng tử của A đều chia hết cho B (mỗi hạng tử của A đều có chứa nhân tử y với số mũ lớn hơn hay bằng 2 bằng với số mũ của y trong B).

Bài 7: Làm tính chia:

a) (-2x5 + 3x2 – 4x3) : 2x2;

b) (x3 – 2x2y + 3xy2) : (-12x);

Lời giải:

a) (-2x5 + 3x2 – 4x3) : 2x2 = (-22)x5 – 2 +32x2 – 2 + (-42)x3 – 2 = – x3 + 32 – 2x.

b) (x3 – 2x2y + 3xy2) : (-12x) = (x3 : – 12x) + (-2x2y : – 12) + (3xy2 : – 12x) = -2x2+ 4xy – 6y2 = -2x(x + 2y + 3y2).

Bài 8: Làm tính chia: [3(x – y)4 + 2(x – y)3 – 5(x – y)2] : (y – x)2

(Gợi ý, có thế đặt x – y = z rồi áp dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức)

Lời giải:

[3(x – y)4 + 2(x – y)3 – 5(x – y)2] : (y – x)2

= [3(x – y)4 + 2(x – y)3 – 5(x – y)2] : [-(x – y)]2

= [3(x – y)4 + 2(x – y)3 – 5(x – y)2] : (x – y)2

= 3(x – y)4 : (x – y)2 + 2(x – y): (x – y)2 + [– 5(x – y)2 : (x – y)2]

= 3(x – y)2 + 2(x – y) – 5

Bài 9: Thực hiện phép tính:

a, (7.35 – 3+ 36) : 34

b, (163 – 642) : 83

Lời giải:

a, (7.35 – 34 + 36) : 34

= (7.35 : 34) + (– 34 : 34 + (36 : 34)

= 7.3 – 1 + 32

= 21 – 1 + 9 = 29

b, (16– 642) : 83

= [(2.8)3 – (82)2] : 83

= (23.83 – 84) : 83

= (23.83 : 83) + (- 84 : 83)

= 23 – 8 = 8 – 8 = 0

Bài 10: Làm tính chia: (3x2y2 + 6x2y3 – 12xy) : 3xy.

Lời giải:

(3x2y2 + 6x2y3 – 12xy) : 3xy

= (3x2y2 : 3xy) + (6x2y2 : 3xy) + (-12xy : 3xy)

= xy + 2xy2 – 4.

III. Bài tập vận dụng

Bài 1:

Ai đúng, ai sai?

Khi giải bài tập: “Xét xem đa thức A = 5x4 – 4x3 + 6x2y có chia hết cho đơn thức B = 2x2 hay không”,

Hà trả lời: “A không chia hết cho B vì 5 không chia hết cho 2”,

Quang trả lời: “A chia hết cho B vì mọi hạng tử của A đều chia hết cho B”.

Cho biết ý kiến của em về lời giải của hai bạn.

Bài 2: Làm tính chia:

a, (5x4 – 3x3 + x2) : 3x2

b, (5xy+ 9xy – x2y2) : (- xy)

c, (x3y3 - 12 x2y3 – x3y2) : 13 x2y2

Bài 3: Tìm n để mỗi phép chia sau là phép chia hết (n là số tự nhiên)

a, (5x3 – 7x2 + x) : 3xn

b, (13x4y3 – 5x3y3 + 6x2y2) : 5xnyn

Bài 4: Làm tính chia:

a, [5(a – b)3 + 2(a – b)2] : (b – a)2

b, 5(x – 2y)3 : (5x – 10y)

c, (x3 + 8y3) : (x + 2y)

Bài 5: Tìm giá trị nguyên của n để giá trị biểu thức 4n3 – 4n2 – n + 4 chia hết cho giá trị của biểu thức 2n + 1.

Bài 6: Tìm m sao cho đa thức A chia hết cho đa thức B biết.

a) A = 8x2 – 26x + m và B = 2x – 3

b) A = x3 + 4x2 + 4x + m và B = x + 3

c) A = x3 – 13x + m và B = x2 + 4x + 3

d) A = x4 + 5x3 – x2 – 17x + m + 4 và B = x2 + 2x – 3

Bài 7: Cho các đa thức sau: A = x3 + 4×2 + 3x – 7, B = x + 4

a) Tính A : B

b) Tìm x ∈ Z sao cho A chia hết cho B.

Bài 8: Chứng minh:

a) x50 + x10 + 1 chia hết cho x20 + x10 + 1

b) x2012 + x2008 + 1 chia hết cho x2 + x + 1

Bài 9: Tìm thương Q và dư R sao cho A = B.Q + R biết.

a) A = x4 + 3x3 + 2x2 – x – 4 và B = x2 – 2x + 3

b) A = 2x3 – 3x2 + 6x – 4 và B = x2 – x + 3

c) A = 2x4 + x3 + 3x2 + 4x + 9 và B = x2 + 1

Bài 10: Tìm x, biết.

a) (8x2 – 4x) : (-4x) – (x + 2) = 8

b) (2x4 – 3x3 + x2) : (-x2) + 4(x – 1)2 = 0
Xem thêm các bài tập Toán 8 hay, chi tiết khác:
Bình luận (0)

Đăng nhập để có thể bình luận

Chưa có bình luận nào. Bạn hãy là người đầu tiên cho tôi biết ý kiến!