Bài tập về Mạch dao động

Lý thuyết

Mạch dao động

     - Khái niệm: là mạch có một cuộn cảm có độ tự cảm L(H) mắc với một tụ điện có điện dung C(F) thành một mạch điện kín. Nếu điện trở r của mạch rất nhỏ thì gọi là mạch dao động lí tưởng.

     - Nguyên lý hoạt động: muốn cho mạch hoạt động ta tích điện q cho tụ C, sau đó khi nối tụ với cuộn cảm L, tụ sẽ phóng điện làm dòng điện i trong cuộn cảm tăng lên, khi đó trong cuộn cảm xảy ra hiện tượng tự cảm, xuất hiện một dòng cảm ứng i_cư ngược chiều với i làm dòng điện giảm dần đi, khi tụ phóng hết điện, dòng i_cư lại tích điện cho tụ theo chiều ngược lại, rồi tụ lại phóng điện theo chiều ngược chiều ban đầu. hiện tượng cú thế lặp đi lặp lạ nên được gọi là mạch dao động.

Dao động điện từ tự do trong mạch dao động

     - Phương trình dao động:

     Xét mạch dao động LC: ta có

     u_AB = e - ir = q/C

     Với e là xuất điện động cảm ứng:

     Khi r rất nhỏ: r ≈ 0, ta có phương trình:

     q" = -q/LC (phương trình vi phân bậc 2)

     Nghiệm của phương trình trên có dạng

     q = q₀cos⁡(ωt + φ)

     Với 

     q₀, φ: được xác định từ điều kiện ban đầu của bài toán.

     - Hiệu điện thế giữa 2 bản tụ là: 

     - Cường độ dòng điện trong mạch: 

     - Nhận xét: điện tích q của một bản tụ điện (hay cường độ điện trường E→) và cường độ dòng điện i (hay cảm ứng từ B→) trong mạch dao động biên thiên điều hòa theo thời gian với chu kỳ T = 2π√LC chỉ phụ thuộc vào các đặc trưng của hệ nên được gọi là dao động điện từ tự do.

     - Mối quan hệ giữa q,i,u

     i sớm pha hơn q một góc π/2: 

     i sớm pha hơn u một góc π/2: 

     u đồng pha với q: 

Năng lượng điện từ

     Năng lượng điện trường ( dự trữ trong tụ điện) 

     Năng lượng từ trường ( dự trữ trong cuộn cảm) 

     Năng lượng điện từ: 

Bài tập tự luyện

Bài 1: Khung dao động điện từ gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 0,1 H và tụ điện có điện dung C = 10µF. Dao động điện từ trong khung là dao động điều hòa với cường độ dòng điện cực đại I₀ = 0,05 A. Tính điện áp giữa hai bản tụ ở thời điểm i = 0,03 A và cường độ dòng điện trong mạch lúc điện tích trên tụ có giá trị q = 30 µC.

A. u = 4 V, i = 0,4 A.

B. u = 5 V, i = 0,04 A.

C. u = 4 V, i = 0,04 A.

D. u = 5 V, i = 0,4 A.

Bài 2: Một mạch dao động điện từ gồm một tụ điện có điện dung 0,125µF và một cuộn cảm có độ tự cảm 50µF . Điện trở thuần của mạch không đáng kể. Hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện là 3V. Cường độ dòng điện cực đại trong mạch là:

Bài 3: Một mạch dao động LC lý tưởng, gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Trong mạch có dao động điện từ tự do. Gọi U₀, I₀ lần lượt là điện áp cực đại giữa hai đầu tụ điện và cường độ dòng điện cực đại trong mạch thì:

Bài 4: Trong mạch dao động lý tưởng gồm tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L đang có dao động điện từ tự do. Biết hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ là U₀. Khi hiệu điện thế giữa hai bản tụ là 0,5U₀ thì cường độ dòng điện trong mạch có độ lớn bằng:

Bài 5: Cho một mạch dao động LC lý tưởng, gọi Δt là chu kỳ biến thiên tuần hoàn của năng lượng từ trường trong cuộn cảm. Tại thời điểm t thì độ lớn điện tích trên tụ là 15√3.10^-6 C và dòng điện trong mạch là 0,03 A. Tại thời điểm (t + Δt/2) thì dòng điện trong mạch là 0,03√3 A. Điện tích cực đại trên tụ là:

Bài 6: Trong một mạch dao động điện từ LC với L = 25 mH và C = 1,6 µF. đang có dao động điện từ. Ở thời điểm t, cường độ dòng điện trong mạch có độ lớn bằng 6,93 mA và điện tích trên tụ điện bằng 0,8 µC. Năng lượng của mạch dao động bằng:

A. 0,6 mJ.      B. 800 nJ.

C. 1,2 mJ.      D. 0,8 mJ.

Bài 7: Một mạch dao động từ LC lí tưởng. Khi điện áp giữa hai đầu bản tụ điện là 2 V thì cường độ dòng điện đi qua cuộn dây là i, khi điện áp giữa hai đầu bản tụ điện là 4 V thì cường độ dòng điện qua cuộn dây là i/2. Điện áp cực đại giữa hai đầu cuộn dây là:

A. 4 V        B. 2√5 V

C. 2√3 V      D. 6 V

Bài 8: Cho mạch dao động LC, cuộn dây có độ tự cảm L = 2mH và tụ điện có điện dung C = 2pF. Lấy π² = 10. Tần số dao động f của mạch là:

A. 1,5 MHz      B. 25 Hz

C. 10 Hz        D. 2,5 MHz

Bài 9: Một mạch dao động điện từ lí tưởng đang dao động điện từ tự do. Biết điện tích cực đại trên một bản tụ điện là 4√2 µC và cường độ dòng điện cực đại là 0,5π√2 A. Thời gian ngắn nhất để điện tích trên một bản tụ giảm từ giá trị cực đại đến một nửa giá trị cực đại là:

Bài 10: Một mạch dao động lí tưởng gồm một cuộn cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thực hiện dao động điện từ. Giá trị cực đại của điện áp giữa hai bản tụ bằng U₀. Giá trị cực đại của cường độ dòng điện trong mạch là:

Bài 11: Trong mạch dao động điện từ lí tưởng với tần số góc ω. Khi điện tích tức thời của tụ điện là q thì dòng điện tức thời trong mạch là i. Cường độ dòng điện trong mạch dao động với biên độ là:

Bài 12: Một tụ điện có điện dung C = 10 µF được tích điện áp U₀ = 20 V. Sau đó cho tụ phóng điện qua một cuộn cảm L = 0,01 H, điện trở thuần không đáng kể. (Lấy π=√10). Điện tích của tụ điện ở thời điểm t₁ = 2,5.10^-4 s kể từ lúc tụ điện bắt đầu phóng điện là:

Bài 13: Một tụ điện có điện dung C = 0,02 µF được tích điện áp U₀ = 6 V. Lúc t = 0, người ta nối tụ điện này với một cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 0,2 mH. Biểu thức điện áp giữa hai bản tụ là:

Bài 14: Khi mắc cuộn cảm L với tụ điện C₁ thành mạch dao động thì tần số dao động riêng của mạch là f₁, khi mắc L với tụ điện C₂ thì tần số dao động riêng của mạch là f₂. Muốn tần số dao động của mạch là (f₁ + f₂)/2 thì điện dung của tụ điện trong mạch có giá trị là:

Bài 15: Một mạch điện dao động điện từ lí tưởng có L = 5 mH; C = 0,0318 mF. Điện áp cực đại trên tụ điện là 8 V. Khi điện áp trên tụ điện là 4 V thì cường độ dòng điện tức thời trong mạch là:

A. 0,55 A      B. 0,45 A

C. 0,55 mA      D. 0,45 mA

Bài 16: Một mạch dao động LC có điện trở thuần không đáng kể, tụ điện có điện dung 5 µF. Dao động điện từ tự do của mạch LC với hiệu điện thế cực đại ở hai đầu tụ điện bằng 6 V. Khi hiệu điện thế ở hai đầu tụ điện là 4 V thì năng lượng từ trường trong mạch bằng:

A. 40.10^‒6 J. B. 50.10^‒6 J.

C. 90.10^‒6 J. D. 10.10^‒6 J.

Bài 17: Mạch dao động điện từ LC gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 50 mH và tụ điện có điện dung 5 µF.Điện áp cực đại giữa hai bản tụ là 12 V. Tính độ lớn điện áp giữa hai bản tụ khi độ lớn của cường độ dòng điện là 0,04√5 A.

Bài 18: Mạch dao động LC lí tưởng đang thực hiện dao động điện từ tự do. Biểu thức cường độ dòng điện qua mạch là i = 10cos(4.10⁵t - π/4)mA. Khi cường độ dòng điện trong mạch bằng 5√3 mA thì điện tích trong mạch có độ lớn bằng:

A. 21,65 nC.      B. 21,65 µC.

C. 12,5 nC.      D. 12,5 µC.

Bài 19: Dao động điện từ trong mạch LC lí tưởng, khi điện áp giữa hai đầu cuộn cảm bằng 1,2 mV thì cường độ dòng điện trong mạch bằng 1,8 mA; khi điện áp giữa hai đầu cuộn cảm bằng 0,9 mV thì cường độ dòng điện trong mạch bằng 2,4 mA. Biết L = 16 µH, điện dung của tụ điện C bằng:

A. 60 µF.      B. 64 µF.

C. 72 µF.      D. 48 µF.

Bài 20: Mạch dao động LC lí tưởng đang thực hiện dao động điện từ tự do. Biểu thức cường độ dòng điện qua mạch biểu diễn theo quy luật i = 10cos(4.10⁵t - π/4) mA. Khi cường độ dòng điện trong mạch bằng 5√3 mA thì điện tích trong mạch có độ lớn bằng:

A. 21,65 µC      B. 12,5 µC

C. 21,65 nC.      D. 12,5 nC.

Bài 21: Một mạch dao động điện từ lý tưởng, tụ có điện dung C = 0,2 µF đang dao động điện từ tự do với hiệu điện thế cực đại trên tụ là U₀ = 13 V. Biết khi hiệu điện thế trên tụ là 12 V thì cường độ dòng điện trong mạch 5 mA. Chu kì dao động riêng của mạch bằng:

A. 4.10^-4 s.      B. 4π.10^-4 s.

C. 24π.10^-4 s.      D. 2.10^-4 s.

Bài 22: Hai mạch dao động lí tưởng LC₁ và LC₂ có tần số dao động riêng là f₁ = 3f và f₂ = 4f. Điện tích trên các tụ có giá trị cực đại như nhau và bằng Q. Tại thời điểm dòng điện trong hai mạch dao động có cường độ bằng nhau và bằng 4,8πfQ thì tỉ số giữa độ lớn điện tích trên hai tụ là:

Bài 23: Mạch dao động gồm cuộn dây có độ tự cảm L = 30 µH, một tụ điện có C = 3000 pF. Điện trở thuần của mạch dao động là 1 Ω. Để duy trì dao động điện từ trong mạch với hiệu điện thế cực đại trên tụ điện là 6 V phải cung cấp cho mạch một năng lượng điện có công suất:

A. 0,18 W.      B. 1,8 mW.

C. 1,8 W.       D. 5,5 mW.

Bài 24: Mạch dao động LC gồm tụ C = 200 nF và cuộn thuần cảm L = 2 mH. Biết cường độ dòng điện cực đại trên L là I₀ = 0,5 A. Khi cường độ dòng điện trên L là i = 0,4 A thì hiệu điện thế giữa hai bản tụ là:

A. 10 V.      B. 20 V.

C. 30 V.      D. 40 V.

Bài 25: Mạch dao động LC lý tưởng đang có dao động điện từ tự do với biểu thức của cường độ dòng điện theo thời gian là i = 30cos(ωt - π/3)mA (t tính bằng s). Khoảng thời gian ngắn nhất kể từ t = 0 để dòng điện đổi chiều là 5/12 µs. Điện tích cực đại của tụ điện là: