Bài tập về Mạch có R, L, C mắc nối tiếp

Lý thuyết

Định luật Ôm cho đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp

     * Xét mạch điện gồm một điện trở R, một cuộn cảm thuần L và một tụ điện C mắc nối tiếp.

     Giả sử cường độ dòng điện xoay chiều trong mạch là: i = I√2 cos⁡(ωt)

     Khi đó hiện điện thế giữa 2 đầu điện trở, cuộn cảm và tụ điện lần lượt là:

     u_R = IR√2 cos⁡(ωt)

     u_L = IZ_L√2 cos⁡(ωt + π/2)

     u_C = IZ_C√2 cos⁡(ωt - π/2)

     → Hiệu điện thế giữa 2 đầu đoạn mạch là: u = u_R + u_L + u_C (1)

     Sử dụng phương pháp giản đồ Fre-nen để thay phép tổng đại số các đại lượng xoay chiều bằng phép tổng vectơ quay tương ứng.

     Khi đó phương trình (1) trở thành U→ = (U_R→ + U_C→ + U_L→ (được biểu diễn như hình vẽ)

được gọi là trở kháng của mạch.

Độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện

     Từ hình vẽ ta có: tan⁡φ = (U_L - U_C)/U_R = (Z_L - Z_C)/R

     Với φ là độ lệch pha của u với i: φ = φ_u - φ_i

     Nếu Z_L > Z_C : u sớm pha hơn i một góc φ

     Nếu Z_L < Z_C : u trễ pha hơn i một góc φ

Hiện tượng cộng hưởng

     Khi Z_L = Z_C ↔ ωL = 1/ωC ↔ ω²LC = 1

     thì tan⁡φ = 0 nên 

     Đó là hiện tượng cộng hưởng điện.

Bài tập tự luyện

Bài 1: Cho mạch điện có R, L, C mắc nối tiếp, C= 10^-3/π F.

- Biết 

- Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là:

Bài 2: Cho mạch điện có R, L, C mắc nối tiếp. Biết R = 40Ω, Z_L = Z_C = 40Ω. Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có biểu thức là u=240√2 cos(100πt) (V). Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là:

Bài 3: Đặt vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều u = U₀cos(ωt) thì cường độ dòng điện trong mạch là i = I₀cos(ωt + π/4). Đoạn mạch điện có:

Bài 4: Mạch điện có R, L, C mắc nối tiếp, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 1/(2π) (H). Điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu đạon mạch có biểu thức u = U√2cos(2πft), trong đó U không đổi và f thay đổi được. Khi tần số f₁ = 50 Hz hoặc f₂ = 300 Hz thì cường độ dòng điện trong mạch có cùng một giá trị hiệu dụng. Điện dung C của tụ điện là:

Bài 5: Một mạch điện gồm R = 10 Ω, cuộn cảm thuần có L = 0,1/π (H) và tụ điện có điện dung C = 10-3/2π (F) mắc nối tiếp. Cường độ dòng điện xoay chiều trong mạch có biểu thức.

- Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch có biểu thức là:

Bài 6: Đặt vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều có biểu thức u = 135√2 cos100πt (V). Cường độ dòng điện chạy trong mạch có biểu thức i = 3cos(100πt – π/4) (A). Điện trở của mạch điện có giá trị bằng:

A. 45 Ω        B. 45√2 Ω

C. 22,5 Ω      D. 22,5√3 Ω

Bài 7: Nếu đặt vào hai đầu một mạch điện chưa một điện trở thuần và một cuộn cảm thuần mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều có biểu thức:  thì điện áp hai đầu điện trở thuần có biểu thức u_R = 100cos(ωt).

- Biểu thức của điện áp giữa hai đầu cuộn cảm thuần là:

Bài 8: Mắc đoạn mạch gồm biến trở R và một cuộn cảm thuần có L = 3,2 mH và một tự có điện dung C=2µF mắc nối tiếp vào điện áp xoay chiều. Để tổng trở của mạch là Z = Z_L + Z_C thì điện trở R phải có giá trị bằng:

A. 80 Ω      B. 40 Ω

C. 60 Ω      D. 100 Ω

Bài 9: Một đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp, được nối với hai cực của nguồn điện xoay chiều có điện áp hiệu dụng không đổi. Thay đổi tần số góc của nguồn điện người ta nhận thấy khi nó có giá trị là ω₁ hoặc ω₂ (ω₁ ≠ ω₂) thì cường độ hiệu dụng của dòng điện trong đoạn mạch bằng nhau. Tần số góc của nguồn điện gây ra hiện tượng cộng hưởng trong mạch là:

Bài 10: Đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp được mắc vào mạng điện có tần số f₁ thì đoạn mạch có cảm kháng là 36 Ω và dung kháng là 144 Ω. Nếu mạng điện có tần số f₂ = 120 Hz thì cường độ dòng điện trong mạch cùng pha với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch. Giá trị của tần số f₁ là:

A. 85 Hz      B. 100 Hz

C. 60 Hz      D. 50 Hz

Bài 11: Trong một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có tụ điện và cuộn cảm thuần mắc nối tiếp, biết cảm kháng đang lớn hơn dung kháng. Nếu tăng nhẹ tần số dòng điện thì độ lệch pha giữa cường độ dòng điện và điện áp là:

A. tăng

B. giảm

C. đổi dấu nhưng không đổi về độ lớn

D. không đổi

Bài 12: Cho một đoạn mạch xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp. Vôn kế có điện trở rất lớn mắc giữa hai đầu điện trở thuần chỉ 20 V, giữa hai đầu cuộn cảm thuần chỉ 55 V và giữa hai đầu tụ điện chỉ 40 V. Nếu mắc vôn kế giữa hai đầu đoạn mạch trên thì vôn kế sẽ chỉ:

A. 115 V      B. 45 V

C. 25 V       D. 70 V

Bài 13: Một đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở R = 20 Ω. Mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần L. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u = 40√2 cos100πt (V) thì điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm UL = 32 V. Độ tự cảm của cuộn dây là:

A. 0,0012 H      B. 0,012 H

C. 0,17 H        D. 0,085 H

Bài 14: Đặt vào hai đầu một đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều u = U₀cos(ωt + π/6) (V) thì cường độ dòng điện trong mạch là i = I₀cos(ωt + π/3) (A). Đọan mạch này có:

Bài 15: Điện áp giữa hai đầu của một đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp sớm pha π/4 so với cường độ dòng điện. Phát biểu nào sau đây đúng đối với đoạn mạch này:

A. Tần số dòng điện trong đoạn mạch nhỏ hơn giá trị cần để xảy ra cộng hưởng.

B. Tổng trở của đoạn mạch bằng hai lần điện trở thuần của mạch.

C. Điện áp giữa hai đầu điện trở thuần sớm pha π/4 so với điện áp giữa hai bản tụ điện.

D. Điện trở thuần của đoạn mạch bằng hiệu số giữa cảm kháng và dung kháng.

Bài 16: Đặt một điện áp xoay chiều u = 100√2 cos(100πt) V vào hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp. Biết R = 50 Ω, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = 1/π H và tụ điện có điện dung C = 2.10^-4/π F. Cường độ hiệu dụng của dòng điện qua đoạn mạch là:

Bài 17: Đặt điện áp u = 120cos(100π + π/3) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm mắc nối tiếp với điện trở thuần R = 30Ω thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm là 60V. Dòng điện chạy qua đoạn mạch có biểu thức là:

Bài 18: Đặt vào hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp, với cuộn dây thuần cảm, một điện áp u = 200√2 cos(100πt - π/4)

- Biết R = 100Ω, L = 2/π H, C = 1/(10π) µF. Biểu thức cường độ trong mạch là:

Bài 19: Đặt điện áp u = 120√2 cos(100πt - π/6)V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L = 8/(7π)H và tụ C mắc nối tiếp. Điện áp hai đầu cuộn cảm lúc này là u_L = 175√2 cos(100πt + π/12)V. Giá trị của điện trở R là:

Bài 20: Mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R = 30Ω mắc nối tiếp với cuộn dây. Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều u = U₀√2 cos(100πt)V. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây là 60 V. Dòng điện trong mạch lệch pha π/6 so với điện áp hai đầu đoạn mạch và lệch pha π/3 so với điện áp hai đầu cuộn dây. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch có giá trị bằng: