Bài tập về Công suất điện tiêu thụ của mạch điện xoay chiều. Hệ số công suất

Lý thuyết

Công suất của mạch điện xoay chiều

     * Xét mạch điện xoay chiều có điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện xoay chiều trong mạch lần lượt là:

     u = U√2cos⁡(ωt)

     i = I√2cos⁡(ωt + φ)

     - Công suất tức thời của đoạn mạch là p = ui = 2UIcos⁡(ωt) cos⁡(ωt + φ)

     = UI[cosφ + cos⁡(2ωt + φ)]

     - Công suất trung bình trong một chu kỳ T là: trong 1 T

     - Nều thời gian dùng điện t >> T thì P cũng là công suất tiêu thụ điện trung bình của mạch trong thời gian t: P = UIcosφ

Hệ số công suất

     - Trong đó cosφ được gọi là hệ số công suất ( vì - π/2 < φ < π/2 nên 0 < cosφ < 1).

     - Ý nghĩa cosφ: thể hiện tỷ lệ giữa khả năng cung cấp công suất điện cho mạch (UI) và công suất điện thực tế tiêu thụ trong mạch

     - Từ hình vẽ giản đồ vecto của mạch RLC mắc nối tiếp ta có:

     - Nhận xét: Như vậy điện năng chỉ tiêu thụ trên R mà không tiêu thụ trên L và C.

     - Biến đổi công thức tính công suất:

     - Khi đó điện năng tiêu thụ của mạch trong khoảng thời gian t là: W= P.t

Ví dụ minh hoạ

Ví dụ 1. (TN 2009). Đặt một điện áp xoay chiều tần số f = 50 Hz và giá trị hiệu dụng U = 80 V vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp. Biết cuộn cảm thuần có L = 0,6/π H, tụ điện có điện dung C = 10^-4/π F và công suất tỏa nhiệt trên điện trở R là 80 W. Giá trị của điện trở thuần R là

A. 80 Ω.        B. 30 Ω.        C. 20 Ω.        D. 40 Ω.

Lời giải:

Chọn D.

Ví dụ 2. (TN 2011). Đặt điện áp xoay chiều u = 200√2cos100πt (V) vào hai đầu một đoạn mạch AB gồm điện trở thuần 100 Ω, cuộn cảm thuần L và tụ điện C mắc nối tiếp. Khi đó, biểu thức điện áp giữa hai đầu tụ điện là u_C = 100√2cos(100πt - π/2) (V). Công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB bằng

A. 200 W.        B. 100 W.

C. 400 W.        D. 300 W.

Lời giải:

Điện áp giữa hai bản tụ trễ pha π/2 so với cường độ dòng điện nên u và i cùng pha (φ = 0) → P = P_max = U²/R = 400 W. Chọn C.

Ví dụ 3. (TN 2011). Đặt điện áp u = U₀cos(100πt - π/6) (V) vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp thì cường độ dòng điện qua mạch là i = I₀cos(100πt + π/6) (A). Hệ số công suất của đoạn mạch bằng

A. 0,50.        B. 0,71.        C. 1,00.        D. 0,86.

Lời giải:

φ = φ_u - φ_i = -π/3 ; cosφ = 0,5. Chọn A.

Bài tập tự luyện

Bài 1: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 130 V vào hai đầu đoạn mạch gồm ột biến trở nối tiếp với một cuộn cảm thuần. Khi biến trở có giá trị là R₁ = 40 Ω hoặc R₂ = 90 Ω thì công suất của mạch đều là P. Cảm kháng Z_L của cuộn dây và công suất P của đoạn mạch là:

A. 60 Ω ; 130 W

B. 60 Ω ; 60 W

C. 100Ω ; 30 W

D. 75 Ω ; 60 W

Bài 2: Cho đoạn mạch gồm biến trở R, cuộn dây tuần cảm có hệ số tự cảm L = 0,8/π (H); tụ điện có điện dung C = 10^-3/5π (F) theo thứ tự mắc liên tiếp nhau vào hai điểm A, B. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u_AB = 200√2 cos100πt (V), tăng dần R từ giá trị bằng 0 thì công suất trong mạch thay đổi, giá trị lớn nhất của công suất tiêu thụ trong mạch AB là:

A. 444 W      B. 667 W

C. 640 W      D. 222 W

Bài 3: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi, tần số f thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Khi f = f₀ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện U_C = U. Khi f = f₀ + 75 (Hz) thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện U_L = U và hệ số công suát của toàn mạch lúc này là 1/√3. Hỏi f₀ gần với giá trị nào nhất sau đây?

A. 75 Hz      B. 25 Hz

C. 17 Hz      D. 100 Hz

Bài 4: Đặt điện áp u = U√2cosωt vào hai đầu một đoạn mạch gồm biến trở R và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Khi R = R₁ và R = R₂ = 8R₁ thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch là như nhau. Hệ số công suất của đoạn mạch ứng với các giá trị R₁ và R₂ lần lượt là:

Bài 5: Một đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở thuần R mắc nối tiếp với cuộn dây. Biết điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây là 45 V, giữa hai đầu điện trở thuần là 30 V, giữa hai đầu đoạn mạch là 60 V. Hệ số công suất của cuộn dây là:

A. 0,125      B. 0,15

C. 0,375      D. 0,25

Bài 6: Cho đoạn mạch xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp, trong đó R là một biến trở. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp u = U₀cosωt. Khi điện trở của biến trở bằng R₁ hoặc R₂ thì đoạn mạch tiêu thụ cùng công suất là P. Khi điều chỉnh biến trở, công suất cực đại của đoạn mạch là:

Bài 7: Cho mạch điện có R, L, C mắc nối tiếp. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là u = 50√2cos100πt (V). Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm thuần là U_L = 35 V và giữa hai đầu tụ điện là U_C =75 V. Hệ số công suất của mạch điện này là:

A. cosφ = 0,6      B. cosφ = 0,7

C. cosφ = 0,8      D. cosφ = 0,9

Bài 8: Một đoạn mạch mắc nối tiếp gồm một cuộn dây có điện trở thuần r=10√3 Ω và độ tự cảm L = 0,191 H, tụ điện có điện dung C = 1/4π (mF), điện trở R có giá trị thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u=200√2 cos100πt (V). Thay đổi giá trị của R để công suất tiêu thụ trên R đạt cực đại. Công suất cực đại đó có giá trị bằng:

A. 200 W      B. 457 W

C. 168 W      D. 630 W

Bài 9: Một đoạn mạch xoay chiều AB có điện trở R và cuộn cảm thuần Z_L mắc nối tiếp. Biết Z_L = 3R. Nếu mắc thêm một tụ điện có Z_C = R thì hệ số công suất của đoạn mạch AB sẽ:

A. tăng 2 lần

B. giảm 2 lần

C. tăng √2 lần

D. gỉảm √2 lần.

Bài 10: Trong một đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp có điện trở R thay đổi được. Khi điện trở có giá trị là 30 Ω hoặc 120 Ω thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch bằng nhau. Muốn công suất tiêu thụ trên đoạn mạch cực đại cần điều chỉnh bằng nhau. Muốn công suất tiêu thụ trên đoạn mạch cực đại cần điều chỉnh điện trở đạt giá trị là:

A. 75 Ω      B. 48 Ω

C. 25 Ω      D. 60 Ω

Bài 11: Chọn phát biểu đúng.

A. Có hai cuộn dây mắc nối tiếp, cuộn dây nào có hệ số công suất lớn hơn thì công suất sẽ lớn hơn.

B. Hệ số công suất của đoạn mạch cosφ = 0,5 chứng tỏ cường độ dòng điện trong mạch trễ pha π/3 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.

C. Hệ số công suất của đoạn mạch cosφ = √3/2 chứng tỏ cường độ dòng điện trong mạch sớm pha π/6 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.

D. Hệ số công suất của đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp phụ thuộc tần số dòng điện trong mạch.

Bài 12: Đặt vào 2 đầu đoạn mạch gồm R, L, C mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều u = U₀cosωt (V) thì cường độ dòng điện trong mạch có biểu thức i = I₀sin(ωt + π/6) (A). Công suất điện tiêu thụ của đoạn mạch là:

Bài 13: Đặt một điện áp xoay chiều vào hai đầu một mạch điện gồm một điện trở R = 12 Ω và một cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp. Điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là 26 V, hai đầu cuộn cảm thuần là 10 V. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là:

A. 12 W      B. 48 W

C. 24 W      D. 16 W

Bài 14: Đặt điện áp xoay chiều có biểu thức u = 30cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R = 30 Ω, mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch là 7,5 W. Biểu thức của cường độ dòng điện qua đoạn mạch là:

Bài 15: Đặt điện áp u = U₀cos(100πt + π/3) (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Biết cường độ dòng điện trong mạch có biểu thức i = √6 cos(ωt + π/6)(A) và công suất tiêu thụ của mạch là 150 W. Giá trị U₀ là:

A. 100 V      B. 100√3 V

C. 120 V      D. 100√2 V

Bài 16: Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R và tụ điện mắc vào điện áp xoay chiều u = 200√2 cos(100πt) V thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua AM là 1,25 A và dòng điện này lệch pha π/3 so với điện áp trên mạch AM. Mắc nối tiếp mạch AM với đoạn mạch X để tạo thành đoạn mạch AB rồi lại đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u nói trên thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch là 1 A và điện áp hai đầu AM vuông pha với điện áp hai đầu X. Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch X là:

Bài 17: Đặt điện áp u = 150√2 cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần 60 Ω, cuộn dây (có điện trở thuần) và tụ điện. Công suất tiêu thụ điện của đoạn mạch bằng 250 W. Nối hai bản tụ điện bằng một dây dẫn có điện trở không đáng kể. Khi đó điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở bằng điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây và bằng 50√3 V. Dung kháng của tụ điện có giá trị bằng:

Bài 18: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh điện dung C đến giá trị 10/(4π) F hoặc 10/(2π) F thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đều có giá trị bằng nhau. Giá trị của L bằng:

A. 3/π H.      B. 2/π H.

C. 1/3π H.      D. 1/2π H.

Bài 19: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều tần số 50 Hz, khi đó thấy các điện áp hiệu dụng trên mỗi phần tử R, L, C lần lượt bằng 30 V, 60 V, 20 V. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch và hệ số công suất của mạch lần lượt là:

A. 60 V; 0,75.      B. 70 V; 0,5.

C. 110 V; 0,8.      D. 50 V; 0,6.

Bài 20: Cho mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm cuộn cảm thuần L, tụ điện C và biến trở R. Điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu đoạn mạch có tần số f và giá trị hiệu dụng U không đổi. Điều chỉnh giá trị của biến trở thì nhận thấy khi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu biến trở có giá trị 80 V hoặc 150 V thì công suất tiêu thụ của mạch có giá trị bằng nhau và bằng 60 W. Tìm công suất cực đại của mạch.

A. 180,50 W.      B. 72,25 W.

C. 90,25 W.      D. 144,50 W.